苏科版八年级数学上册2.1 轴对称与轴对称图形（Word版 含解析）

2.1
轴对称与轴对称图形
一．选择题（共10小题）
1．（2019?北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2019?徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2019?东营）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2019?泰安）下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
5．（2019?泰州）如图图形中的轴对称图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2018?资阳）下列图形具有两条对称轴的是（　　）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形
7．（2018?苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
9．（2018?无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（2018?重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（　　）
A．直角三角形
B．四边形
C．平行四边形
D．矩形
二．填空题（共6小题）
11．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是　
　．
12．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有　
　种．
13．（2019?滨湖区一模）给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是　
　（填写序号）．
14．（2019?海安县一模）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有　
　种．
15．（2018?和平区二模）如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，点E、F、P、Q分别在边AB、BC、CD、AD上，点M、N在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为　
　．
16．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB＝4，AD＝3，弹子最后落入B洞．那么，当AB＝9，AD＝8时，弹子最后落入　
　洞，在落入洞之前，撞击BC边　
　次．
三．解答题（共4小题）
17．（2018秋?徐州期末）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
18．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
19．（2018秋?张家港市校级期末）如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
20．（2018秋?相城区期中）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
对称轴的条数
…
根据上表，猜想正n边形有　
　条对称轴．
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．（2019?北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2019?徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解可得．
【解答】解：
不是轴对称图形，
故选：D．
【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
3．（2019?东营）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（2019?泰安）下列图形：
是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．
【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；
③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；
④不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．（2019?泰州）如图图形中的轴对称图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．（2018?资阳）下列图形具有两条对称轴的是（　　）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形
【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
7．（2018?苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．（2018?河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
9．（2018?无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
10．（2018?重庆）下列图形中一定是轴对称图形的是（　　）
A．直角三角形
B．四边形
C．平行四边形
D．矩形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二．填空题（共6小题）
11．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是　21：05　．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故答案为：21：05．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
12．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有　4　种．
【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
．
故答案为：4．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
13．（2019?滨湖区一模）给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是　③　（填写序号）．
【分析】直接利用轴对称图形的概念分析得出答案．
【解答】解：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是③．
故答案为：③．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
14．（2019?海安县一模）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有　6　种．
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，
一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
15．（2018?和平区二模）如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，点E、F、P、Q分别在边AB、BC、CD、AD上，点M、N在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为　+　．
【分析】连接BD，交PQ于R，交HG于S，交EF于K，依据轴对称图形的性质，即可得到BD的长，进而得到正方形ABCD的面积．
【解答】解：如图，连接BD，交PQ于R，交HG于S，交EF于K，
∵正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，
∴EH＝EF＝2，MQ＝QP＝，
又∵组成的图形为轴对称图形，
∴BD为对称轴，
∴△BEF、△DPQ为等腰直角三角形，四边形EKSH、四边形MSRQ为矩形，
∴EK＝BK＝EF＝1，DR＝QR＝PQ＝，KN＝EH＝2，RS＝MQ＝，
∴BD＝1+2++＝3+，
∴正方形ABCD的面积＝BD2＝×（3+）2＝+，
故答案为：+．
【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
16．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB＝4，AD＝3，弹子最后落入B洞．那么，当AB＝9，AD＝8时，弹子最后落入　D　洞，在落入洞之前，撞击BC边　4　次．
【分析】根据当AB＝4，AD＝3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，画出图形，即可得出结论．
【解答】解：当AB＝9，AD＝8时，弹子的弹射路径如图所示：
∴弹子最后落入D洞，在落入洞之前，撞击BC边4次．
故答案为：D，4．
【点评】此题考查了生活中的轴对称现象，读懂题意，根据题意总结出弹子的运行规律，画出图形是解题的关键．
三．解答题（共4小题）
17．（2018秋?徐州期末）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
18．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
【分析】观察图形规律，可得空白处应该为字母E和它的轴对称图形，作出图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
19．（2018秋?张家港市校级期末）如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
【分析】作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置．
【解答】解：
【点评】用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．
20．（2018秋?相城区期中）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
对称轴的条数
…
根据上表，猜想正n边形有　n　条对称轴．
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【解答】解：如图，
故填3，4，5，6，7，n．
【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．
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