苏科版八年级数学上册1.2 全等三角形同步练习（word版含解析）

1.2
全等三角形
一．选择题（共10小题）
1．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（　　）
A．4
cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
2．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（　　）
A．∠F
B．∠AGF
C．∠AEF
D．∠D
3．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D＝160°，则∠B的度数是（　　）
A．80°
B．90°
C．100°
D．120°
4．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（　　）
A．2.2
B．1.6
C．1.2
D．0.6
5．若△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E分别是对应点，则下列结论正确的是（　　）
A．BC＝EF
B．AB＝DF
C．∠A＝∠F
D．∠C＝∠D
6．已知：△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，AB＝3，EF＝5，DF＝6，则AC＝（　　）
A．3
B．5
C．6
D．3或5或6
7．如图，△ABC≌△DEF，则图中相等的线段有（　　）
A．3组
B．4组
C．5组
D．6组
8．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．AC＝BC
D．∠D＝∠B
10．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
二．填空题（共5小题）
11．已知，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，则DE＝　
　，EF＝　
　．
12．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC＝　
　°．
13．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝　
　．
14．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数　
　．
15．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝　
　．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
17．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．
18．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．
19．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．
20．已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．
（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（　　）
A．4
cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案．
【解答】解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，
∴FG﹣HG＝MH﹣HG，
即FH＝GM＝1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，
∴HG＝5﹣1＝4cm，
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．
2．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（　　）
A．∠F
B．∠AGF
C．∠AEF
D．∠D
【分析】根据已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，依此来解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC与△DEF的对应角相等；
∵AC∥DF，BC∥EF，
∴∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，
∵∠C是△ABC的一个内角，
∴∠C的对应角为∠F，
故选：A．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等的性质得出相等的边、角，根据平行线得到一对对应角相等，从而得到对应关系，找准对应关系式正确解题的关键．
3．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D＝160°，则∠B的度数是（　　）
A．80°
B．90°
C．100°
D．120°
【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠B＝∠D，
∵∠B+∠D＝160°，
∴∠B＝80°，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键．
4．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（　　）
A．2.2
B．1.6
C．1.2
D．0.6
【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝0.6可得CD的长．
【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，
∴AC＝DF＝2.2，
又∵CF＝0.6，
∴CD＝DF﹣CF＝2.2﹣0.6＝1.6，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
5．若△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E分别是对应点，则下列结论正确的是（　　）
A．BC＝EF
B．AB＝DF
C．∠A＝∠F
D．∠C＝∠D
【分析】若△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E分别是对应点，则下列结论正确的是
【解答】解：如图，A、∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，故本选项正确；
B、∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DF，故本选项错误；
C、∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠F，故本选项错误；
D、∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠D，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
6．已知：△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，AB＝3，EF＝5，DF＝6，则AC＝（　　）
A．3
B．5
C．6
D．3或5或6
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，
∴AC＝DF＝6，
故选：C．
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．
7．如图，△ABC≌△DEF，则图中相等的线段有（　　）
A．3组
B．4组
C．5组
D．6组
【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
又∵AD＝AB﹣BD，BE＝DE﹣BD，
∴AD＝BE，
∴相等的线段有：AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，结合图形准确找出对应边是解题的关键．
8．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°，由DF∥BC，得出∠1＝∠C，等量代换得到∠1＝∠F，那么AC∥EF，于是∠2＝∠E＝60°．由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，于是∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝20°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°，
∵DF∥BC，
∴∠1＝∠C，
∴∠1＝∠F，
∴AC∥EF，
∴∠2＝∠E＝60°．
∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝80°﹣60°＝20°．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2＝∠E＝60°是解题的关键．
9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．AC＝BC
D．∠D＝∠B
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，∠B＝∠D，AC＝CA，
故AC＝BC错误，符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出等应边和对应角是解题关键．
10．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠B′CB，
又∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．
二．填空题（共5小题）
11．已知，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，则DE＝　20cm　，EF＝　26cm　．
【分析】由三角形的周长可求得BC，再由全等三角形的性质可求得DE、EF．
【解答】解：∵△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，
∴BC＝64﹣20﹣18＝26cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝20cm，EF＝BC＝26cm，
故答案为：20cm，26cm．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
12．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC＝　25　°．
【分析】由△ABC≌△DBE，推出AB＝BD，推出∠A＝∠BDA＝60°，再根据∠BDA＝∠C+∠DBC，求出∠DBC即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠BDA＝60°，
∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，
∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，
故答案为25．
【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝　2　．
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，
∴BE＝AC＝6，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，
故答案为：2
【点评】本题考查了全等三角形的性质，能求出BE的长是解此题的关键．
14．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数　36°　．
【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB＝24°．
又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，
∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，
∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．
故答案为：36°
【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
15．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝　22　．
【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x＝12，y＝10，
∴x+y＝10+12＝22．
故答案为：22
【点评】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；
（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．
【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°；
（2）∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝9，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF+BE＝12．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
17．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．
【分析】根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．
【解答】解：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，
即BD＝DE+CE．
【点评】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．
18．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．
【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
19．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
20．已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．
（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB
【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，
∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形．
（2）∵△ABC≌△EDC，
∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
在△BCF和△DCH中，
∴△BCF≌△DCH，
∴∠FBC＝∠HDC，
在△FBC和△FDK中，
∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，
∴∠DKF＝∠ACB．
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．
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