学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
××年××月××日
时
间
A
/
B
/
C
/
D
/
E
/
F段
主
题
几何综合
教学内容
1．复习小学阶段学习的重要几何方法——割补法；
2．进一步拓展倍数关系、整体计算、辅助线等几何方法．
在小学阶段的学习中，学习了三角形、平行四边形、长方形、正方形等多种图形的面积计算方法，先一起来回顾一下。请画出下面这些图形的高。
问题1：线可以分成三种：________、________和________。我们学了5种不同的角，它们分别是：________、________、________、________和________。
问题2：在图形中，三角形可以按边分类，除了普通的三角形外，还有________________和________________；如果按角分类，可以分成________________、_______________和________________。学过的四边形有________________、________________、________________和________________。
回顾上次课的预习思考内容：
1．小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）。
(1)请你把平行四边形补完整；(2)过A点画这个平行四边形的高。
2．利用一副三角尺能够拼出多个大于0°小于180°的角，其中最大角是多少度？
请你在右面的方格图中画出这个角。
3．在右边的方格纸中作一个梯形。已知：图中每个小方格的边长为1cm，线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。
阅读材料：在计算下图这个图形的面积时候，我们可以先算出上面的三角形面积为：12×6÷2＝36；再计算下面三角形面积为12×2÷2＝12，于是总面积为：36＋12＝48；其实也可以利用提取公因数，这样算：12×(6＋2)÷2＝48。
根据阅读材料内容，体会这种提取公因数整体计算的想法，完成例题1。
例题1：已知一个正方形的对角线长10厘米，那么这个正方形面积是多少？
试一试：有人把两组邻边分别相等的图形称作“筝形”，筝形的对角线互相垂直。右图中的筝形的对角线长分别是5厘米和8厘米，那么这个筝形的面积是多少？
例题2：如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线都是4厘米．四边形的周长是36厘米．四边形的面积是多少平方厘米？
试一试：如图，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？
例题3：求组合体的体积。（单位：厘米）
试一试：有个零件形状如右图，这个零件的体积是多少立方厘米？如果1立方厘米铁的重量为7.8克，用铁制成的这种零件有多重？
※思考题：如图，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍．三角形DEC的面积是3平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？
1．如图，直角三角形ABC的面积是65平方厘米，AB＝AD＝10厘米，求阴影部分面积。
2．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长0.8米，宽0.5米，高0.64米。制作这个鱼缸最少需要多少平方米的玻璃？
3．有一个等腰梯形ABCD，它的两条对角线AC、BD相互垂直，且长度均为10厘米，求这个梯形的面积。
4．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍．三角形ABC的面积为36平方厘米．三角形BDE的面积是多少平方厘米？
5．如图，AB＝BD，CE＝3AC，三角形ABC的面积是1平方厘米，请问三角形ADE的面积是多少平方厘米？
6．图中梯形面积为45，BC＝10，高为6，已知三角形ADE的面积为5，则三角形BEC的面积是多少？
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8．三角形BOC的面积为多少？
2．图中三角形ABE的面积是10平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍．三角形ABC的面积是多少平方厘米？
3．如图，小正方形和大正方形的对角线分别长1.4厘米和3.6厘米，梯形ABCD的面积是多少？
4．如图，长方形ABCD的面积180平方分米，三角形DOE的面积是22.5平方分米，DO＝7.5分米。
求：（1）CE的长度；
（2）三角形AOD的面积。
5．如图，梯形AEBD的上底是1.4分米，下底是3.2分米，三角形ABE的面积是1.54平方分米，求长方形ABCD的面积
【预习思考】
1．有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把
他们平均分成4个小组吗？为什么？
2．一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统
计错了？为什么？
1
7
/
8学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
××年××月××日
时
间
A
/
B
/
C
/
D
/
E
/
F段
主
题
几何综合
教学内容
1．复习小学阶段学习的重要几何方法——割补法；
2．进一步拓展倍数关系、整体计算、辅助线等几何方法．
（此环节设计时间在10－15分钟）
在小学阶段的学习中，学习了三角形、平行四边形、长方形、正方形等多种图形的面积计算方法，先一起来回顾一下。请画出下面这些图形的高。
根据学生情况，让学生做一些固定边上的高，巩固这部分知识。如果学生程度较低，需要增加这部分的练习量。
问题1：线可以分成三种：________、________和________。我们学了5种不同的角，它们分别是：________、________、________、________和________。
问题2：在图形中，三角形可以按边分类，除了普通的三角形外，还有________________和________________；如果按角分类，可以分成________________、_______________和________________。学过的四边形有________________、________________、________________和________________。
回顾上次课的预习思考内容：
1．小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）。
(1)请你把平行四边形补完整；(2)过A点画这个平行四边形的高。
2．利用一副三角尺能够拼出多个大于0°小于180°的角，其中最大角是多少度？
请你在右面的方格图中画出这个角。
3．在右边的方格纸中作一个梯形。已知：图中每个小方格的边长为1cm，线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。
(
A
)
(
B
)
（此环节设计时间在50－60分钟）
阅读材料：在计算下图这个图形的面积时候，我们可以先算出上面的三角形面积为：12×6÷2＝36；再计算下面三角形面积为12×2÷2＝12，于是总面积为：36＋12＝48；其实也可以利用提取公因数，这样算：12×(6＋2)÷2＝48。
根据阅读材料内容，体会这种提取公因数整体计算的想法，完成例题1。
例题1：已知一个正方形的对角线长10厘米，那么这个正方形面积是多少？
教法说明：本题略有难度，考虑帮助学生把线添出来再进行思考。此题有学生可能知道公式，但需要再给学生推理一遍
参考答案：50平方厘米
试一试：有人把两组邻边分别相等的图形称作“筝形”，筝形的对角线互相垂直。右图中的筝形的对角线长分别是5厘米和8厘米，那么这个筝形的面积是多少？
参考答案：20平方厘米
例题2：如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线都是4厘米．四边形的周长是36厘米．四边形的面积是多少平方厘米？
参考答案：72平方厘米
试一试：如图，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？
参考答案：22平方厘米
例题3：求组合体的体积。（单位：厘米）
参考答案：198立方厘米
试一试：有个零件形状如右图，这个零件的体积是多少立方厘米？如果1立方厘米铁的重量为7.8克，用铁制成的这种零件有多重？
参考答案：90立方厘米，
702克
※思考题：如图，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍．三角形DEC的面积是3平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？
教法说明：本题综合考察学生对面积和底边/高的倍数关系的问题。
参考答案：27平方厘米
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．如图，直角三角形ABC的面积是65平方厘米，AB＝AD＝10厘米，求阴影部分面积。
2．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长0.8米，宽0.5米，高0.64米。制作这个鱼缸最少需要多少平方米的玻璃？
3．有一个等腰梯形ABCD，它的两条对角线AC、BD相互垂直，且长度均为10厘米，求这个梯形的面积。
4．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍．三角形ABC的面积为36平方厘米．三角形BDE的面积是多少平方厘米？
5．如图，AB＝BD，CE＝3AC，三角形ABC的面积是1平方厘米，请问三角形ADE的面积是多少平方厘米？
6．图中梯形面积为45，BC＝10，高为6，已知三角形ADE的面积为5，则三角形BEC的面积是多少？
参考答案：1．15平方厘米；
2．1.296平方米；
3．50平方厘米；
4．16平方厘米；
5．8平方厘米；
6．20．
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8．三角形BOC的面积为多少？
2．图中三角形ABE的面积是10平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍．三角形ABC的面积是多少平方厘米？
3．如图，小正方形和大正方形的对角线分别长1.4厘米和3.6厘米，梯形ABCD的面积是多少？
4．如图，长方形ABCD的面积180平方分米，三角形DOE的面积是22.5平方分米，DO＝7.5分米。
求：（1）CE的长度；
（2）三角形AOD的面积。
5．如图，梯形AEBD的上底是1.4分米，下底是3.2分米，三角形ABE的面积是1.54平方分米，求长方形ABCD的面积
参考答案：1．10；
2．60平方厘米；
3．4.5平方厘米；
4．（1）6分米；
（2）67.5平方分米；
5．7.04平方分米
【预习思考】
1．有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把
他们平均分成4个小组吗？为什么？
2．一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统
计错了？为什么？
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