学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
××年××月××日
时
间
A
/
B
/
C
/
D
/
E
/
F段
主
题
整数与整除
教学内容
1．理解自然数与整数的意义；理解和掌握整除的概念；
2．理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系；
3．知道一个数的因数和倍数的求法；知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．
案例1：整数和自然数的概念：
操作：请每位同学你在卡片上任意写上三个数字，然后把它贴在玻璃板上。你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论、归纳、交流）
把下列各数填在适当的圈内：
12、－6、0、1.23、、2005、－19.6、9
正整数
自然数
整数
案例2：整除的概念：
操作：请在你的卡片上很快分别写出一个除法算式并贴上玻璃板；你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论、归纳、交流）
我们小组的分类：（根据需要填写）
1、____________________________________________________________
2、____________________________________________________________
3、____________________________________________________________
分类的理由：
1、____________________________________________________________
2、____________________________________________________________
3、____________________________________________________________
请同学们仔细观察玻璃板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？
例：判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除？
（1）10÷3
（2）48÷8
（3）6÷4
将下列各算式填入合适的圈内
64÷8；
8÷16；
17÷3；
63÷21；
2.5÷2.5；
7÷7；
7÷3.5；
11÷4；
除尽
整除
互动游戏：
一位同学说一个除法算式，其他两个同学判断是不是整除？
案例3：因数与倍数的概念：
操作：将12块正方形卡片（边长看作1个单位长度）拼成不同形状的长方形；
问题1：你们能有多少中不同的拼法？它们的长和宽又分别是多少？
问题2：通过上面的问题，12与1、2、3、4、6、12有什么关系？（小组讨论）
口答下列说法是否正确？
（1）42÷6＝7，所以42是6的倍数，6是42的因数；
（
）
（2）42÷6＝7，所以42是倍数，6是因数；
（
）
（3）42÷9＝4┄┄6，所以42是9的倍数，9是42的因数；
（
）
（4）4.2÷0.6＝7，所以4.2是0.6的倍数，0.6是4.2的因数；
（
）
（5）4.2÷0.6＝7，所以4.2是0.6的7倍。
（
）
案例4：求一个数的因数和倍数
例1：（1）16的因数有哪几个？
（2）分别写出24、36的因数；
（3）观察16、24、36的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？
例2：（1）2的倍数有哪些？
（2）分别写出3、5的倍数；
（3）观察2、3、5的倍数，你发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？
在下列圈内填入适当的数
45的所有因数
7的倍数（40以内）
例题1：一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？
试一试：商店里运来75个玉米，如果每筐装15个，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？
例题2：（1）一个数的最大因数是75，这个数是_________；
（2）一个整数的所有因数中，最小的因数是_____________，最大的因数是_____________；
（3）一个数的因数就是它本身，这个数是___________；
（4）一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有
个.
例题3：猜电话号码
021－A
B
C
D
E
F
G
提示：A——5的最小倍数；
B——最小的自然数；
C——5的最大因数；
D——它既是4的倍数，又是4的因数；
E——它的所有因数是1，2，3，6；
F——它的所有因数是1，3；
G——它只有一个因数.
这个号码就是__021－______________________
试一试：名侦探柯南在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数的密码是：A
B
C
D
E
F；他又发现主人为了防备忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示：
A是5的最大因数；
B的所有因数是1，2，4，8；
C是最小的自然数；
D只有一个因数；
E
是10以内的既是2的倍数又是3的倍数；
F既是9的因数又是9的倍数．
你能帮助小侦探找到密码打开这个保险箱吗？
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.
－200、
17、
－6、
0、
1.23、
、
2006、
－19.6、
9
负整数
自然数
整数
2．下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（
）内打“√”.
①
27和3（
）
②
3.6和1.2（
）
③
12和24（
）
④
91和7
（
）
⑤
10和20（
）
⑥
60和4（
）
3．左边的圈填72的因数，右边的圈填3的倍数，两圈的公共部分填既是72的因数，又是3的倍数的数（每个数字只能用一次）；按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.
72的因数
3的倍数
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．最小的自然数是
，最小的正整数是
，最大的负整数是
；
2．能被2整除的最大两位数是
；
3．48的全部因数：_____________________________；
4．40以内6的倍数有
；
5．一个正整数的最小倍数是23，则这个正整数的因数有_________个．
6．一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是________．
7．下面的数，因数个数最多的是(
)
A、18；
B、36；
C、40；
D、15.
8．下列说法中正确的是（
）
A、任何正整数的因数至少有两个；
B、1是所有正整数的因数；
C、一个数的倍数总比它的因数大；
D、3的因数只有它本身.
9．用一个数去除30、45、60都能整除，这个数最大是
；
10．把下列各算式填入合适的方框里（填编号）
①45÷9＝5
②4÷8＝0.5
③14÷6＝2……2
④3.6÷0.9＝4
⑤10÷0.5＝20
⑥27÷3＝9
⑦32÷8＝4
除尽
整除
【预习思考】
1．能被2整除的整数，个位数字为
；
2．能被5整除的整数，个位数字为
；
3．
是偶数；
4．
是奇数.
1
5
/
8学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
××年××月××日
时
间
A
/
B
/
C
/
D
/
E
/
F段
主
题
整数与整除
教学内容
1．理解自然数与整数的意义；理解和掌握整除的概念；
2．理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系；
3．知道一个数的因数和倍数的求法；知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．
（此环节设计时间在40－50分钟）
案例1：整数和自然数的概念：
操作：请每位同学你在卡片上任意写上三个数字，然后把它贴在玻璃板上。你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论、归纳、交流）备注：准备12张正方形的卡片。
(
归纳总结
1
．
在数物体的时候，用来表示物体个数的数
1
、
2
、
3
、
4
…，叫做
正整数
。
2
．
在正整数
1
、
2
、
3
、
4
…
的前面添上
“－”
号，得到的数
－
1
、
－
2
、
－
3
、
－
4
…，叫做
负整数
。
3
．
零和正整数统称为
自然数
。
4
.
正整数、零和负整数，统称为
整数
。
)
把下列各数填在适当的圈内：
12、－6、0、1.23、、2005、－19.6、9
正整数
自然数
整数
案例2：整除的概念：
操作：请在你的卡片上很快分别写出一个除法算式并贴上玻璃板；你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。（小组讨论、归纳、交流）
我们小组的分类：（根据需要填写）
1、____________________________________________________________
2、____________________________________________________________
3、____________________________________________________________
分类的理由：
1、____________________________________________________________
2、____________________________________________________________
3、____________________________________________________________
请同学们仔细观察玻璃板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？
(
归纳总结
整数
a
除以整数
b
，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除
，或者说
b
能整除
a
。
)
例：判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除？
（1）10÷3
（2）48÷8
（3）6÷4
参考答案：（2）能被整除。
将下列各算式填入合适的圈内
64÷8；
8÷16；
17÷3；
63÷21；
2.5÷2.5；
7÷7；
7÷3.5；
11÷4；
除尽
整除
互动游戏：
一位同学说一个除法算式，其他两个同学判断是不是整除？
(
归纳总结
1
．
除数、被除数都是整数；
2
．
被除数除以除数，商是整数而且没有余数.
)
案例3：因数与倍数的概念：
操作：将12块正方形卡片（边长看作1个单位长度）拼成不同形状的长方形；（运用前面准备的正方形卡片）
问题1：你们能有多少中不同的拼法？它们的长和宽又分别是多少？
问题2：通过上面的问题，12与1、2、3、4、6、12有什么关系？（小组讨论）
(
归纳总结：
整
数
a
能被整数
b
整除，
a
就叫做
b
的
倍数
，
b
就叫做
a
的
因数
.
)
口答下列说法是否正确？
（1）42÷6＝7，所以42是6的倍数，6是42的因数；
（
）
（2）42÷6＝7，所以42是倍数，6是因数；
（
）
（3）42÷9＝4┄┄6，所以42是9的倍数，9是42的因数；
（
）
（4）4.2÷0.6＝7，所以4.2是0.6的倍数，0.6是4.2的因数；
（
）
（5）4.2÷0.6＝7，所以4.2是0.6的7倍。
（
）
参考答案：（1）对；（2）错；（3）错；（4）错；（5）对。
案例4：求一个数的因数和倍数
例1：（1）16的因数有哪几个？
（2）分别写出24、36的因数；
（3）观察16、24、36的因数，你发现了什么？还发现了什么规律？
参考答案：（1）16的因数有：1、2、4、8、16；
（2）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
（3）规律如下：
(
归纳总结：
1．
一个数的因数是有限的；
2．
最小的因数
是
1
，
最大的因数是它本身；
3．
一个数的因数通常是成对出现的。
)
例2：（1）2的倍数有哪些？
（2）分别写出3、5的倍数；
（3）观察2、3、5的倍数，你发现了什么？为什么一个数没有最大的倍数？
参考答案：（1）2的倍数有：2、4、6、8、10┄┄；
（2）3的倍数有：3、6、9、12、15┄┄；
5的倍数有：5、10、15、20、25┄┄；
（3）规律如下：
(
归纳总结：
1．
一个数的倍数的个数是无限的；
2．
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
)
在下列圈内填入适当的数
45的所有因数
7的倍数（40以内）
（此环节设计时间在50－60分钟）
例题1：一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？
参考答案：小马虎统计错了；342÷4＝85┄┄2不能被整除。
试一试：商店里运来75个玉米，如果每筐装15个，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？
参考答案：75÷15＝5能被整除，所以能正好装完；
例题2：（1）一个数的最大因数是75，这个数是_________；
（2）一个整数的所有因数中，最小的因数是_____________，最大的因数是_____________；
（3）一个数的因数就是它本身，这个数是___________；
（4）一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有
个.
参考答案：（1）75；
（2）1，本身；
（3）1；
（4）5.
例题3：猜电话号码
021－A
B
C
D
E
F
G
提示：A——5的最小倍数；
B——最小的自然数；
C——5的最大因数；
D——它既是4的倍数，又是4的因数；
E——它的所有因数是1，2，3，6；
F——它的所有因数是1，3；
G——它只有一个因数.
这个号码就是__021－______________________
参考答案：5054631.
试一试：名侦探柯南在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数的密码是：A
B
C
D
E
F；他又发现主人为了防备忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示：
A是5的最大因数；
B的所有因数是1，2，4，8；
C是最小的自然数；
D只有一个因数；
E
是10以内的既是2的倍数又是3的倍数；
F既是9的因数又是9的倍数．
你能帮助小侦探找到密码打开这个保险箱吗？
参考答案：580169.
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.
－200、
17、
－6、
0、
1.23、
、
2006、
－19.6、
9
负整数
自然数
整数
2．下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（
）内打“√”.
①
27和3（
）
②
3.6和1.2（
）
③
12和24（
）
④
91和7
（
）
⑤
10和20（
）
⑥
60和4（
）
参考答案：①④⑥
3．左边的圈填72的因数，右边的圈填3的倍数，两圈的公共部分填既是72的因数，又是3的倍数的数（每个数字只能用一次）；按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.
72的因数
3的倍数
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．最小的自然数是
，最小的正整数是
，最大的负整数是
；
2．能被2整除的最大两位数是
；
3．48的全部因数：_____________________________；
4．40以内6的倍数有
；
5．一个正整数的最小倍数是23，则这个正整数的因数有_________个．
6．一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是________．
7．下面的数，因数个数最多的是(
)
A、18；
B、36；
C、40；
D、15.
8．下列说法中正确的是（
）
A、任何正整数的因数至少有两个；
B、1是所有正整数的因数；
C、一个数的倍数总比它的因数大；
D、3的因数只有它本身.
9．用一个数去除30、45、60都能整除，这个数最大是
；
10．把下列各算式填入合适的方框里（填编号）
①45÷9＝5
②4÷8＝0.5
③14÷6＝2……2
④3.6÷0.9＝4
⑤10÷0.5＝20
⑥27÷3＝9
⑦32÷8＝4
除尽
整除
参考答案：1．0，1，－1；
2．98；
3．1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
4．6、12、18、24、30、36；
5．2；
6．18；
7．B；
8．B；
9．15；
【预习思考】
1．能被2整除的整数，个位数字为
；
2．能被5整除的整数，个位数字为
；
3．
是偶数；
4．
是奇数.
1
5
/
8
