学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
××年××月××日
时
间
A
/
B
/
C
/
D
/
E
/
F段
主
题
能被2、5整除的数
教学内容
1．掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；
2．渗透由特殊到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程．
（此环节设计时间在40－50分钟）
案例1：能被2、5整除的数的特征：
操作：请写出10个整数：
；
问题：你所写的整数中能被2整除有：
；
能被5整除的有：
。
你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征？
(
归纳总结：
1
．
能被2整除的整数，个位上数字为
0、2、4、6、8
；
2
．
能被5整除的整数，个位上数字为
0、5
。
)
说出下列哪些能被2整除，哪些能被5整除？
2、12、48、11、16、438、750、30、55、34、75、1000、80、126、1500、106、2000
能被2整除
能被5整除
问题：上题中既能被2整除又能被5整除的数有哪些？既能被2整除又能被5整除的整数特征又是什么？
参考答案：既能被2整除又能被5整除的数有：750、30、1000、80、1500、2000；
(
归纳总结：
既能被2整除又能被5整除的整数
，
个位上数字为
0
；
)
案例2：偶数与奇数的概念
(
定义：
1
．
如果一个整数能被2整除，称该整数为
偶数
；
2
．
如果一个整数不能被2整除，称该整数为
奇数
。
)
判断：
①和奇数相邻的整数一定是偶数。
（
）
②一个自然数不是偶数，就是奇数。
（
）
③奇数一定不能被2整除。
（
）
④在自然数中没有最大的奇数，但有最小的奇数。
（
）
参考答案：①对，②对，③对，④对.
※案例3：能被3整除的数（分组讨论交流）
操作：请写出15个整数：
；
问题1：所写的整数中能被3整除有：
；
问题2：能被3整除的数与能被2、5整除的整数的特征类似吗？是否个位数字一定是某些数字？
问题3：把每个能被3整除的数中各位上的数加起来，所得的和又有什么特征？能否再举几个较大的数字验证这个结论？
问题4：你发现能被3整除的数有什么特征？
(
归纳总结：
一个数
各个数位上的数字之和能被3整除
，这个数就能被3整除
)
小游戏：
游戏规则：任意一人开始说一个数字（不超过100），其他人依次从这个数字数下去，逢到3的倍数(3、6、9、12……)和含有3的数字(13、23……)必须用敲桌子代替。如果有谁逢3却数出来了，就输；有谁没逢3就敲桌子的，也输。输的人要表演一个节目。
（此环节设计时间在20－30分钟）
例题1：（1）两个奇数的和一定是
，两个偶数的和一定是
，一个奇数与一个偶数的和一定是
（填“奇数”或“偶数”）；
（2）两个奇数的积一定是
，两个偶数的积一定是
，一个奇数与一个偶数的积一定是
（填“奇数”或“偶数”）；
（3）在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数为
；
A、都是奇数；
B、都是偶数；
C、一个是奇数，一个是偶数.
参考答案：（1）偶数，偶数，奇数；（2）奇数，偶数，偶数；（3）B；
试一试：相邻两个整数之差一定是
，相邻两个整数之积一定是
（填“奇数”或“偶数”）；
参考答案：奇数，偶数；
例题2：（1）一个七位数的个位上的数字是9，这个数被5除的余数是
；
（2）一个两位数被2除，余数为1，被5除，余数是3，则这个两位数最大是
；
参考答案：（1）4；（2）93；
试一试：（1）一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是（
）
A、1；
B、2；
C、3；
D、4.
（2）523至少加上
才能被2整除，至少加上
才能被5整除.
参考答案：1．3；
2．1，
2；
例题3：填空，使所得的三位数能满足题目要求
（1）32〇既能被3整除，又能被2整除，则〇中可填入
（3）〇3〇能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是
参考答案：（1）4；
（2）330或630或930；
试一试：用0、1、2、3中三个数字按下列要求排成一个没有重复数字的三位数：
（1）能被3整除的三位数可以为
；（填一个数即可）
（2）能同时被2、5、3整除的三位数可以为
。（填一个数即可）
参考答案：（1）120、102、201、210、123、132、213、231、312、321；（2）120、210
挑战题：1×2×3×……×30所得的积的末尾有多少个连续的0，为什么？
参考答案：7个连续的0
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：
36、90、75、102、10、22、290、985、634
2．下列说法中错误的是（
）
A、任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；
B、一个正整数，不是奇数就是偶数；
C、能被5整除的数一定能被10整除；
D、能被10整除的数一定能被5整除；
3．不超过54的正整数中，奇数有
个，偶数有
个。
4．用0、1、5、8组成的四位数同时被2、5整除，则最大的四位数是_____________。
5．在数2〇3内填上一个数字，使这个数能被3整除，所填数字为
。
6．在数6、15、37、46、374中，能被2整除的数共有（
）
A、1个；
B、2个；
C、3个；
D、4个．
7．在整数12、25、40、75、80和210中，既能被2整除又能被5整除的数有_
____个。
参考答案：2．C；
3．27，27；
4．8510；
5．1、4、7；
6．C；
7．3
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．不超过40的正整数中，奇数有
个，偶数有
个；
2．在数2〇内填上一个数字，使这个数有因数5，这个数是
；
3．数274至少加上
能同时被2、5整除；
4．用0、2、5组成多少个偶数（
）
A、2；
B、
3；
C、4；
D、5
5．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（
）
A、102；
B、105；
C、110；
D、100.
6．用0、5、6、8排成一个不能被2整除，但能被5整除的没有重复数字的四位数
；
参考答案：1．20，20；
2．0或5；
3．6；
4．C；
5．D；
6．8605；
【预习思考】预习分解素因数
1．一个正整数，如果只有
和
两个因数，这样的数叫做素数，也叫做_____；如果___________________________，这样的数叫做合数。
2．___________既不是素数也不是合数。
3．每个合数都可以写成几个
相乘的形式，其中每个
都是这个合数的
，叫做这个合数的
。
4．把一个合数用
相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
1
5
/
6学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
××年××月××日
时
间
A
/
B
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C
/
D
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E
/
F段
主
题
能被2、5整除的数
教学内容
1．掌握能被2、5整除的数的特征，理解奇数、偶数的定义；
2．渗透由特殊到一般的思想方法，让学生体验结论的探究过程．
案例1：能被2、5整除的数的特征：
操作：请写出10个整数：
；
问题：你所写的整数中能被2整除有：
；
能被5整除的有：
。
你能发现被2整除的整数的特征吗？能被5整除的整数的特征？
说出下列哪些能被2整除，哪些能被5整除？
2、12、48、11、16、438、750、30、55、34、75、1000、80、126、1500、106、2000
能被2整除
能被5整除
问题：上题中既能被2整除又能被5整除的数有哪些？既能被2整除又能被5整除的整数特征又是什么？
案例2：偶数与奇数的概念
判断：
①和奇数相邻的整数一定是偶数。
（
）
②一个自然数不是偶数，就是奇数。
（
）
③奇数一定不能被2整除。
（
）
④在自然数中没有最大的奇数，但有最小的奇数。
（
）
※案例3：能被3整除的数
操作：请写出15个整数：
；
问题1：所写的整数中能被3整除有：
；
问题2：能被3整除的数与能被2、5整除的整数的特征类似吗？是否个位数字一定是某些数字？
问题3：把每个能被3整除的数中各位上的数加起来，所得的和又有什么特征？能否再举几个较大的数字验证这个结论？
问题4：你发现能被3整除的数有什么特征？
小游戏：
例题1：（1）两个奇数的和一定是
，两个偶数的和一定是
，一个奇数与一个偶数的和一定是
（填“奇数”或“偶数”）；
（2）两个奇数的积一定是
，两个偶数的积一定是
，一个奇数与一个偶数的积一定是
（填“奇数”或“偶数”）；
（3）在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数为
；
A、都是奇数；
B、都是偶数；
C、一个是奇数，一个是偶数.
试一试：相邻两个整数之差一定是
，相邻两个整数之积一定是
（填“奇数”或“偶数”）；
例题2：（1）一个七位数的个位上的数字是9，这个数被5除的余数是
；
（2）一个两位数被2除，余数为1，被5除，余数是3，则这个两位数最大是
；
试一试：（1）一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是（
）
A、1；
B、2；
C、3；
D、4.
（2）523至少加上
才能被2整除，至少加上
才能被5整除.
例题3：填空，使所得的三位数能满足题目要求
（1）32〇既能被3整除，又能被2整除，则〇中可填入
（3）〇3〇能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是
试一试：用0、1、2、3中三个数字按下列要求排成一个没有重复数字的三位数：
（1）能被3整除的三位数可以为
；（填一个数即可）
（2）能同时被2、5、3整除的三位数可以为
。（填一个数即可）
挑战题：1×2×3×……×30所得的积的末尾有多少个连续的0，为什么？
1．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：
36、90、75、102、10、22、290、985、634
2．下列说法中错误的是（
）
A、任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；
B、一个正整数，不是奇数就是偶数；
C、能被5整除的数一定能被10整除；
D、能被10整除的数一定能被5整除；
3．不超过54的正整数中，奇数有
个，偶数有
个。
4．用0、1、5、8组成的四位数同时被2、5整除，则最大的四位数是_____________。
5．在数2〇3内填上一个数字，使这个数能被3整除，所填数字为
。
6．在数6、15、37、46、374中，能被2整除的数共有（
）
A、1个；
B、2个；
C、3个；
D、4个．
7．在整数12、25、40、75、80和210中，既能被2整除又能被5整除的数有_
____个。
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．不超过40的正整数中，奇数有
个，偶数有
个；
2．在数2〇内填上一个数字，使这个数有因数5，这个数是
；
3．数274至少加上
能同时被2、5整除；
4．用0、2、5组成多少个偶数（
）
A、2；
B、
3；
C、4；
D、5
5．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（
）
A、102；
B、105；
C、110；
D、100.
6．用0、5、6、8排成一个不能被2整除，但能被5整除的没有重复数字的四位数
；
【预习思考】预习分解素因数
1．一个正整数，如果只有
和
两个因数，这样的数叫做素数，也叫做_____；如果___________________________，这样的数叫做合数。
2．___________既不是素数也不是合数。
3．每个合数都可以写成几个
相乘的形式，其中每个
都是这个合数的
，叫做这个合数的
。
4．把一个合数用
相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
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