学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
××年××月××日
时
间
A
/
B
/
C
/
D
/
E
/
F段
主
题
分解素因数
教学内容
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；
2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；
3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想．
案例1：素数、合数的概念：
操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。
问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？
整
数因数个数
把下列数按要求填入下图
2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97
素数
合数
探究：
（1）1是素数还是合数？
（2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？
（3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）
1．在正整数中，1是（
）
A、最小的奇数；
B、最小的偶数；
C、最小的素数；
D、最小的合数．
2．在正整数中，4是（
）
A、最小的奇数；
B、最小的偶数；
C、最小的素数；
D、最小的合数．
3．最小的素数是
，它是素数中唯一的
数。
案例2：分解素因数
操作：每位请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？
例：把16、24、36分解素因数
用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40
例题1：找出20以内的素数和合数。
试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。
例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。
（1）28＝
；
???
28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2×2＝
，2×7＝
，2×2×7＝
；
（2）210＝
；
???
210除了有因数
以外，还有因数：2×3＝
，2×5＝
，2×7＝
，
3×5＝
，3×7＝
，5×7＝
，2×3×5＝
，2×3×7＝
，2×5×7＝
，
3×5×7＝
，2×3×5×7＝
；
试一试：找规律：
（1）4的素因数有
，因数有
个；
（2）27的素因数有
，因数有
个；
（3）12的素因数有
，因数有
个；
（4）36的素因数有
，因数有
个；
（5）根据以上规律，写出180的因数有
个。
挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”
用如下形式表示：4＝2＋2；
6＝3＋3；
8＝3＋5；
10＝3＋7＝5＋5；
12＝5＋7；
14＝3＋11＝7＋7；
关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。
1．一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，那么这个数是
2．下列说法正确的是（
）
A、两个素数的和一定是偶数；
B、所有的素数都是奇数；
C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；
D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。
3．将60分解素因数的结果是：60＝
．
4．18的因数有
，其中素数有
；
5．在等式144＝12×12＝2×2×2×2×3×3中，12是144的
；2和3是24的
；
144的素因数有
个，因数有
个；
6．把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．36的全部素因数是
．
2．分解素因数12＝
，12的因数是
．
3．把24分解素因数得
，24的因数是
．
4．把32分解素因数得
，32的因数是
．
5．24和32公有的素因数有
，公有的因数有
．
6．把下列数按要求填入下图
1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97
素数
合数
7．用“短除法”分解素因数
32
60
75
84
【预习思考】预习公因数与公倍数
1．几个整数
，叫做这几个数的公因数，其中
叫做这几个数的最大公因数；
2．如果两个整数
，那么称这两个数互素．
3．几个整数的
叫做他们的公倍数，其中
叫做它们的最小公倍数．
1
6
/
6学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
××年××月××日
时
间
A
/
B
/
C
/
D
/
E
/
F段
主
题
分解素因数
教学内容
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念；
2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；
3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想．
（此环节设计时间在40－50分钟）
案例1：素数、合数的概念：
操作：请每个学生写两个整数，并写出它们的因数。（数字不要太大）
问题：你写出的整数有几个因数？因数个数确定吗？（教师提问三个学生，并列在表格中）
整
数因数个数
（可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个…）
(
概念：
我们把只含有因数1和本身的整数叫做
素数或质数
，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做
合数
。
)
把下列数按要求填入下图
2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97
素数
合数
探究：（小组讨论交流）
（1）1是素数还是合数？
（2）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？
（3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）
(
结论
：（1）
1既不是素数，也不是合数
；
?
（2）
正整数可以分为1、素数和合数
；
（3）
所有的素数（除2外）都是奇数
；
所有的偶数（除2外）都是合数。
)
1．在正整数中，1是（
）
A、最小的奇数；
B、最小的偶数；
C、最小的素数；
D、最小的合数．
2．在正整数中，4是（
）
A、最小的奇数；
B、最小的偶数；
C、最小的素数；
D、最小的合数．
3．最小的素数是
，它是素数中唯一的
数。
参考答案：1．A；
2．D；
3．2，偶．
案例2：分解素因数
操作：每位请写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
问题：有没有所写的整数不能写成几个素数的乘积？
(
结论：
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的
素因数
；
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫
分解素因数
。
)
例：把16、24、36分解素因数
16＝2×2×2×2；
24＝2×2×2×3；
36＝2×2×3×3
归纳短除法步骤：?
（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；
（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；?
（3）然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。
备注：分解素因数的其他方法，如“树枝分解法”“机算法”可以带到，不必重点讲解。
用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40
参考答案：72＝2×2×2×3×3；
51＝3×17；
84＝2×2×3×7；
42＝2×3×7；
40＝2×2×2×5.
（此环节设计时间在20－30分钟）
例题1：找出20以内的素数和合数。
参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19；
合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。
试一试：请大家合作将100以内所有素数都找出来。
参考答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
例题2：填空，利用分解素因数的方法找一个数的因数。
（1）28＝
；
???
28除了因数：1、2、7以外，还有因数：2×2＝
，2×7＝
，2×2×7＝
；
（2）210＝
；
???
210除了有因数
以外，还有因数：2×3＝
，2×5＝
，2×7＝
，
3×5＝
，3×7＝
，5×7＝
，2×3×5＝
，2×3×7＝
，2×5×7＝
，
3×5×7＝
，2×3×5×7＝
；
参考答案：（1）2×2×7，4，14，28；
（2）2×3×5×7，1、2、3、5、7，
6，10，14，15，21，35，30，42，70，105，210
试一试：找规律：
（1）4的素因数有
，因数有
个；
（2）27的素因数有
，因数有
个；
（3）12的素因数有
，因数有
个；
（4）36的素因数有
，因数有
个；
（5）根据以上规律，写出180的因数有
个。
参考答案：（1）2、2，3；
（2）3、3、3，4；
（3）2、2、3，6；
（4）2、2、3、3，9；
（5）18；
挑战题：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”
用如下形式表示：4＝2＋2；
6＝3＋3；
8＝3＋5；
10＝3＋7＝5＋5；
12＝5＋7；
14＝3＋11＝7＋7；
关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。
参考答案：100＝3＋97＝11＋89。
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．一个四位数，千位是最小的奇数，百位是最小的自然数，十位是最小的素数，个位是最小的合数，那么这个数是
2．下列说法正确的是（
）
A、两个素数的和一定是偶数；
B、所有的素数都是奇数；
C、只能被1和它本身整除的正整数是素数；
D、正整数中的数如果不是素数，就一定是合数。
3．将60分解素因数的结果是：60＝
．
4．18的因数有
，其中素数有
；
5．在等式144＝12×12＝2×2×2×2×3×3中，12是144的
；2和3是24的
；
144的素因数有
个，因数有
个；
6．把165和330分解素因数，并写出它们相同的素因数。
参考答案：1．1024；
2．C；
3．2×2×3×5；
4．1、2、3、6、9、18，
2、3；
5．因数，素因数，6，15；
6．165＝3×5×11，330＝2×3×5×11，相同的素因数有：3、5、11
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．36的全部素因数是
．
2．分解素因数12＝
，12的因数是
．
3．把24分解素因数得
，24的因数是
．
4．把32分解素因数得
，32的因数是
．
5．24和32公有的素因数有
，公有的因数有
．
6．把下列数按要求填入下图
1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97
素数
合数
7．用“短除法”分解素因数
32
60
75
84
【预习思考】预习公因数与公倍数
1．几个整数
，叫做这几个数的公因数，其中
叫做这几个数的最大公因数；
2．如果两个整数
，那么称这两个数互素．
3．几个整数的
叫做他们的公倍数，其中
叫做它们的最小公倍数．
1
6
/
6
