2.2用配方法求解一元二次方程-北师大版九年级数学上册假期同步测试(Word版 含答案)

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名称 2.2用配方法求解一元二次方程-北师大版九年级数学上册假期同步测试(Word版 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-08-12 17:34:33

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文档简介

北师大版九年级数学上册第二章
2.2用配方法求解一元二次方程 假期同步测试
一.选择题
1.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是(  )
A.(x+4)2=﹣9
B.(x+4)2=﹣7
C.(x+4)2=25
D.(x+4)2=7
2.将代数式x2+6x﹣3化为(x+p)2+q的形式,正确的是(  )
A.(x+3)2+6
B.(x﹣3)2+6
C.(x+3)2﹣12
D.(x﹣3)2﹣12
3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(  )
A.x﹣6=﹣4
B.x﹣6=4
C.x+6=4
D.x+6=﹣4
4.代数式-4x+5的最小值是(  )
A.-1
B.1
C.2
D.5
5.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为(  )
A.(x+4)2=17
B.(x+4)2=15
C.(x﹣4)2=17
D.(x﹣4)2=15
6.配方法解方程2?x?2=0变形正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
7.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为(  )
A.(x﹣3)2=14
B.(x﹣3)2=4
C.(x+3)2=14
D.(x+3)2=4
8.若一元二次方程式a(x﹣b)2=7的两根为±,其中a.b为两数,则a+b之值为何?(  )
A.
B.
C.3
D.5
9.用配方法解一元二次方程-4x-5=0的过程中,配方正确的是(  )
A.=1
B.=1
C.=9
D.=9
10.x1.x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是(  )
A.x1小于﹣1,x2大于3
B.x1小于﹣2,x2大于3
C.x1,x2在﹣1和3之间
D.x1,x2都小于3
11.用配方法解方程-4x+3=0,下列配方正确的是(  )
A.=1
B.=1
C.=7
D.=4
12.已知M=a﹣1,N=a2﹣a(a为任意实数),则M.N的大小关系为(  )
A.M<N
B.M=N
C.M>N
D.不能确定
13.已知方程-6x+8=0可配方成方程=1的形式,则-6x+8=2配成方程是(  )
A.=-1
B.=3
C.=1
D.=1
14.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为(  )
A.(x+)2=
B.(x+)2=
C.(x﹣)2=
D.(x﹣)2=
二.填空题
15.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m,则m= 
 .
16.把方程变形为的形式后,h=
,k=

17.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m= 
 .
18.用配方法解方程,则配方后的方程是
.
19.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab= 
 .
20.方程x2﹣2x﹣1=0的解是 
 .
21.设x,y为实数,代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 
 .
22.已知点(5-k2,2k+3)在第四象限,且在其角平分线上,则k=________.
三.解答题
23.配方法解下列方程
(1)2x2-24=0;  (2) x2﹣6x﹣4=0.  (3)x2+4x﹣1=0.
(5)x2+2
x+10=0. (6)x2﹣4x+1=0. 
 
24.有n个方程:x2+2x﹣8=0;x2+2×2x﹣8×22=0;…x2+2nx﹣8n2=0.
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=﹣2.”
(1)小静的解法是从步骤 ⑤ 开始出现错误的.
(2)用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)
25.如,在矩形ABCD中,AB=6
cm,BC=12
cm,点P从点B开始沿AB边向点A以1
cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动,如果P,Q两点从点B同时出发,问经过几秒钟△DPQ的面积等于12
cm2?
26.
“a2=0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空:因为x2﹣4x+6=(x 
 )2+ 
 ;所以当x= 
 时,代数式x2﹣4x+6有最 
 (填“大”或“小”)值,这个最值为 
 .
(2)比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小.
答案提示
D.2.C.3.D.4.B
5.C
6.D
7.A.8.B.9.D
10.A.
11.A
12.A
13.B
14.A.
15.1
16.
3
6
17.3.
18.
19.12.
20.x1=1+,x2=1﹣.
21.3.
22.-2.
23.解:(1)由原方程,得2x2=24,
∴x2=12,
直接开平方,得x=±2

∴x1=2
,x2=-2
.
(2)解:移项得x2﹣6x=4,
配方得x2﹣6x+9=4+9,
即(x﹣3)2=13,
开方得x﹣3=±,
∴x1=3+,x2=3﹣. 
解:(3)∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴(x+2)2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.
解:(4)由原方程,得
直接开平方,得
则,或
解得:,
解:(5)移项,得x2+2
x=-10,
配方,得x2+2
x+5=-10+5,
即(x+)2=-5<0,∴原方程无解.
解:(6)移项得:x2﹣4x=﹣1,
配方得:x2﹣4x+4=﹣1+4,
即(x﹣2)2=3,
开方得:x﹣2=±,
∴原方程的解是:x1=2+,x2=2﹣.
24.解:(1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的,
故答案为:⑤;
(2)x2+2nx﹣8n2=0,
x2+2nx=8n2,
x2+2nx+n2=8n2+n2,
(x+n)2=9n2,
x+n=±3n,
x1=2n
x2=﹣4n.
25.解:设出发x
s,△DPQ的面积等于12
cm2.
∵S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△CDQ=S△DPQ,
∴6×12-×(6-x)×12-×2x·x-×6×(12-2x)=12,解得x1=6+2
(不符合题意,舍去),x2=6-2
.
答:经过(6-2
)s,△DPQ的面积等于12
cm2.
26.解:(1)x2﹣4x+6=(x﹣2)2+2,
所以当x=2时,代数式x2﹣4x+6有最小值,这个最值为2,
故答案为:﹣2;2;2;小;2;
(2)x2﹣1﹣(2x﹣3)
=x2﹣2x+2;
=(x﹣1)2+1>0,
则x2﹣1>2x﹣3.