《最小公倍数》教学设计
教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级下册第68页。
教学目标：?
1、学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
2、初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
3、在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。?
教学难点：初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、复习导入?
1、你能求出下面每组数的最大公因数吗？?
3和8??????6和11??????13和26???????17和51?
2、求30和42的最大公因数。
教师：前面我们已学过两个数的因数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。
二、探究新知?
1、学生分别写出4和6的倍数。说说自己的发现。
2、学生汇报4和6的倍数。
4的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,…
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,…
3、学生汇报自己的发现。（有相同的倍数）
4、问题：你会用下图表示吗？
4的倍数
6的倍数
5、学生代表进行汇报集合的填法。
4的倍数
6的倍数
6、提问：（1）4和6公有的倍数有哪些？（12,24,36,
…）
（2）它们的倍数中最小的是多少？（12）
教师引导：像12,24,36，…这样几个数公有的倍数叫做4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。
7、思考：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
(两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。)
三、巩固练习
课本68页“做一做”
四、课堂小结
通过今天的学习你有什么收获？你还有什么问题吗？
五、作业布置
课本71页练习十七第1题。
六、板书设计
最小公倍数
4的倍数:4,8,12,16,20,24,28,32,36……?
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48……
公倍数：几个数公有的倍数?。
最小公倍数：几个数公倍数中最小的倍数
。《最小公倍数》教学设计
教学目标
1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．
2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法．
教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法．
教学难点:理解求两个数最小公倍数的算理．
教学过程：
一、活动激趣，理解概念。
师：现在老师治理有一个问题需要同学们的帮助，你们愿意帮助老师吗？
生：愿意。
师：很快我们的暑假就要开始了。小明打算和爸爸、妈妈一起去旅行，可是从7月1日开始。小明的妈妈没4天休息一次，爸爸每6天休息一次，他们要等到爸爸妈妈同时休息的时候，全家一起去玩，那么在7月里，他们可以选择那些天去旅行呢？请帮他们把这些天找出来，最近的一天是哪号呢？
下面请大家小组讨论，并认真记录你是怎样找出这些日子的。
（小提示）每4休息一天，就是工作3天,休息一天，也就是第一次是4号休息，下次是8号休息，以此类推……
师：老师刚才巡视发现，每组讨论的都非常的积极热烈，希望大家能把这份热情带到以后的学习中，好不好？
生：好。
师：那下面哪个小组想先来汇报一下你们组的学习结果呢？
这组同学的手举得可真高啊，那么就请你们组先来汇报吧！
生：我们组是把7月的31天都在纸上写出来，然后妈妈的休息日用蓝色的笔迹记标注出来，爸爸的休息日用红色的笔迹标注出来。
师：恩，这种方法非常好，尤其是这个表格一目了然，请坐。
师：还有其他组有别的方法吗？好，这位同学，请你来汇报一下吧。
生：我们组是这样想的，每四天休息一次，第一次休息是4号，第二次是8号，第三次是12号，他们都是4的倍数，同理，爸爸的休息日是6的倍数，然后找出既是4的倍数又是6的倍数的数，12,24就是爸爸妈妈公共的休息日。最近的一天是12号。
师：这位同学表达的非常清楚，语言流利，语速适中，吐字清楚，那么大家听明白他的方法了吗？
生：听明白了。
师：还有其他方法吗？没有了啊，那么比较这两种方法你更喜欢哪种呢？为什么？
生：我更喜欢第二种，因为会更简单一点。
师：好。那我们来回顾一下第二种方法，仔细观察大屏幕，哪位同学发现这些数有什么特点了吗？
生：我发现了妈妈的休息日是4的倍数，爸爸的休息日的6的倍数。公共休息日既是4的倍数又是6的倍数，最近的一天，是两个数倍数中最小的数。
二、探究新知
师：观察的非常仔细，总结的也很正确。现在我们回顾一下上节课的内容，谁还记得公因数和最大公因数的概念吗？
生：两个数公有的因数是两个数的公因数，其中最大的一个是最大公因数。
师：说的非常准确，看来大家对上节课的内容掌握的很扎实。那么谁能来总结概括一下我们这节课又学习了哪些新知识呢？
生：两个数公有的倍数是两个数的公倍数，其中最小的一个是最小公倍数。
师：非常好。这个概念总结的十分准确，请坐。
我们还可以把这些数据放在这个集合图中，你会填吗？小组讨论并试填这个集合图。
完成的小组就请做好，哪个小组先来做汇报呢？
好，请这组的同学先来汇报吧！
生：蓝色圈内填4,8,16,20,28，红色圈内填6,18,30，两个圈相交的部分填两个数的公倍数，12,24。
师：好。这组同学的集合图填的非常正确，而且表述的也十分清楚。
那么我们来做一个小练习，看看大家掌握的怎么样？找出6和9的倍数并填在集合图中。
师：大家做的都非常正确。那么通过这两题关于一个数的倍数你有什么发现呢？我们先来回忆一下一个数的因数有什么特点？谁来回答一下？
生：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1
师：非常准确。那下面大家来总结一下倍数的特点吧！
生：一个数的倍数的个数是（
无限
），（最小）的倍数是它本身，（
没有）最大的倍数。
师：总结的非常准确。我们再来做一道题。大家觉得这种列举法找公倍数的方法麻烦吗？
生：麻烦。
师：那我们来学习一种比较简单的方法，分解质因数，我们用这种方法来找一下两个数的最小公倍数。
18,30先用两个数公有的质因数2去除，得到9和15，再用公有的质因数3去除，得到商3和5，除到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和两个商连乘起来，得到的结果就是最小公倍数。这里我们用质因数去除的时候一般由最小数开始。
师：下面我们来做个题，看看大家对这种方法的掌握情况，用分解质因数的方法求出30,45的最小公倍数。
师：好。大家对这种方法已经掌握的很好了。那我们来总结一下用分解质因数求两个数的最小公倍数的方法。
师：同座之间互相讨论完成这个填空。
哪位同学来试着填一下呢？
生：求两个数的最小公倍数，先用这两个数
公有的质因数
，连续去除（一般从最小的开始），一直除到
所得的商的互质数为止，然后把
除数
和
两个商连乘起来。
三、专项练习，层层深入，巩固提升。
1、当回“小法官”。
（1）用短除法球两个数的最小公倍数时，除到两个商是质数为止。
（2）两个数的积一定是两个数的公倍数。
（3）3和5的公倍数只有15、30.
（4）12是3和4的最小公倍数。
2、小游戏：“猜猜它们是几”。
（1）两个数的最小公倍数是10，这两个数可能是（
）和（
）。
（2）两个数的最小公倍数是33，这两个数可能是（
）和（ ）。
四、谈收获
师：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获呢？
五、作业
师：现在给大家留个小作业，同学们植树,若按照每行15棵或每行12棵或每行18棵栽种,都少2棵,至少种多少棵树?下节课我们交流一下。好，下课。同学们再见。
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?最小公倍数教学设计
教学目标：
知识与技能
1、
理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、
掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
过程与方法
经历公倍数、最小公倍数的认识和秋两个数的公倍数、最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现，理解运用的学习方法。
情感态度价值观
在学习活动中，体验探索知识的乐趣，激发学习兴趣，培养学生认真严谨的学习态度。
重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
难点：掌握求最小公倍数的方法。
教学过程
1、
复习导入
1、
教师提问：同学们，还记得我们之前所学的知识吗？什么叫公因数？什么叫最大公因数？什么叫倍数？（引导学生复习回顾，指名汇报。）
2、
从0、2、5、9这四个书中，选出三个组成三位数（课件出示）
（1）、组成的数是2的倍数的有（ ）
（２）、组成的数是５的倍数的有（ ）
（３）、组成的数既是２的倍数，又是５的倍数的有（ ）
学生独立思考、之后全班汇报交流
2、
探究新知
1、
教学例１
课件出示思考例１：４和６共有的倍数是哪几个？共有的最小倍数是多少？
学生先独立完成，再相互交流方法
（１）、方法一：顺次分别写出４和６的倍数，再从中找出４和６公有的倍数和最小公倍数。
４的倍数有：４、８、１２、１６、２０、２４、２８、３２、３６、…
６的倍数有：６、１２、１８、２４、３０、３６、…
４和６公有的倍数有：１２、２４、３６、…
其中最小的一个是；１２
引导学生说出概念：两个数公有的倍数叫公倍数，公有的倍数中最小的那个数叫最小公倍数。
（２）、方法二：通过画出集合图找公倍数
（３）提问思考：两个数有没有最大公倍数？
思考交流得出结论：两个数没有最大公倍数。
2、
教学例２
课件出示：怎样求６和８的公倍数及最小公倍数？
先独立思考，用自己喜欢的方法找出６和８的公倍数及最小公倍数。之后全班交流汇报
５０以内６和８的公倍数有几个？最大的是几？
５０以内６和８的公倍数有：２４、４８
最大的是：４８
通过以上信息明确：如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。
3、
课件出示４和６的公倍数以及６和８的公倍数，并提出思考：两个数的公倍数和他们的最小公倍数之间有什么关系？
（通过思考明确：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数）
3、
巩固练习
1、
求１８和３０的最小公倍数
2、
教材第６８也“做一做”
4、
课堂小结
求两个数的最小公倍数，先用着两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后两个商连乘起来。 最小公倍数
教学目标：
学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
教学重难点;
教学重点：
使学生理解最小公倍数的意义。
教学难点：
学会求特殊情况下两个数的最小公倍数。
教学过程：
复习铺垫：（插入课件）
找出3和4的倍数。
说说对倍数的了解（一个数的最小倍数是其本身，没有最大的倍数）。
探究新知:（课件）
师：请同学们观察3和4的倍数，你有哪些发现？
生：我发现12、24、36这些数既是3的倍数又是4的倍数，12是这些倍数中最小的。
师揭示概念：（插入课件）像12、24、36这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们把它们叫做公倍数。像12这个最小的公倍数叫做最小公倍数。
在集合中填写3和4的倍数。
3的倍数是3、6、9、12、15、18、21……，4的倍数是4、8、12、16、20……,
它们（3和4）的公倍数是12、24……
运用新知：
师：下面让我们用所学的知识来解决生活中的实际问题。
出示题目：（课件）装修新房要买墙砖，在市场上找到一种长3dm、宽2dm的长方形墙砖，王阿姨要装饰的墙面是正方形的，如要保持每块砖的完整，这种墙砖能铺边长是多大的正方形？最小是多少？
3的倍数是：3、6、9、12、15……
2的倍数是：2、4、6、8、10……
6是它们的最小倍数。
巩固练习：（课件）
求下列每组数的最小公倍数。
8和10
6和15
4和15
1和7
9和10
