人教版八年级上册数学11.2.1《三角形的内角》课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第十一章
三角形
11.2
与三角形有关的角
11.2.1
三角形的内角
学习目标
1.能运用平行线的性质证明三角形的内角和定理．
2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角互余、
有两个角互余的三角形是直角三角形的结论解决问题．
情景引入
三角形的三个内角和是多少？
把三角形的三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢？
180°
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗？
动手操作
2
1
F
E
C
B
A
已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.
证法1
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2（两直线平行，内错角相等）．
∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°．
探究新知
2
1
E
D
C
B
A
延长BC
到D，过C作CE∥BA，
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）．
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.
证法2
探究新知
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
（两直线平行，内错角相等），
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠B+∠C+∠BAC=180°．
已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.
证法3
探究新知
E
C
B
A
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°．
探究新知
A
B
C
在直角三角形ABC中，∠C＝90°．
由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+90°=180°，
所以∠A+∠B=90°．
也就是说，直角三角形的两个锐角互余．
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC．
拓展新知
在三角形ABC中，∠A+∠B=90°，
由三角形内角和定理，得，
∠A+∠B+∠C=180°，
即90°+∠C=180°，
所以∠C=90°．
也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形．
拓展新知
A
B
C
A
D
B
C
【例1】如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝
75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．
　　分析：要想求出∠ADB的度数，根据三角形内角和定理，只要求出∠DAB的度数即可．由于∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，所以很容易得出∠DAB＝20°．
例题解析
A
D
B
C
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB=
∠BAC=20°，
∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠DAB－∠B
=180°－20°－75°
=85°．
例题解析
A
D
B
C
E
北
北
【例2】如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛
的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，
C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的
视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB是多少度？
分析：怎样求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠ABC的度数即可．
例题解析
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°．
∵AD∥BE，
∴∠BAD+∠ABE=180°．
∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°．
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°．
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°．
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，
从C岛看AB两岛的视角∠ACB=90°．
A
D
B
C
E
北
北
例题解析
D
A
B
C
1．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，
求这三个内角的度数．
2．如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B
处观测C处时仰角∠CBD＝45°．从C处观测A，B
两处时视角∠ACB是多少度？
课堂练习
例题解析
1.解：设三个内角度数分别为：x，3x，5x．
列出方程，得x＋3x＋5x＝180°．
解得：x＝20°
答：三个内角度数分别为20°，60°，100°
过点C作CF∥AD，
∴∠1＝∠DAC＝50°，
∵CF∥AD，AD∥BE，
∴CF∥BE．
∴∠2＝∠CBE＝40°
∴∠ACB＝∠1+∠2＝50°+40°＝90°．
2.你能想出一个更简捷的方法来求∠ACB的度数吗？
1
2
F
A
D
B
C
E
北
北
例题解析
三角形的内角和等于180°．
证法
应用
转化为一个平角或同旁内角互补
求角度
作平行线
转化思想
辅助线
通过本课时的学习，需要我们掌握：
性质：直角三角形的两个锐角互余．
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
课堂小结
再见