人教版八年级上册数学11.2.2《三角形的外角》 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第十一章
三角形
11.2
与三角形有关的角
11.2.2
三角形的外角
学习目标
1.理解三角形外角的概念．
2.通过探索三角形的外角的性质及其应用，培
养主动探索、勇于发现及合作交流的习惯．
A
B
C
D
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
∠A，∠B，∠C，它们的和是180°．
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与
△ABC的三个内角有什么关系？
情景导入
　　三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
∠ACD叫做△ABC的外角．
探究新知
A
B
C
D
三角形的外角共有几个？
每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．通常每个顶点
处取一个外角．
六个．
探究新知
A
B
C
D
三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，它与另外两个角有怎样的数量关系呢？
延长BC到D，过C作CE∥BA
．
∵CE∥AB，
∴∠A=∠1，∠B=∠2．
又∠ACD=∠1+∠2，
∴∠ACD=∠A+∠B．
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
探究新知
A
B
C
E
1
2
D
小结归纳：
三角形的外角与内角的关系：
（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和；
三角形的外角
【例】如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC
的三个外角，它们的和是多少？
例题解析
A
B
C
D
E
F
解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和，得
∠BAE=∠2+∠3，
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠1+∠2．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
=2(∠1+∠2+∠3)．
由∠1+∠2+∠3=180°，得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°．
A
B
C
例题解析
D
E
F
1
2
3
解法2：
由∠BAE
+∠1
=∠CBF
+∠2
=∠ACD+∠3=180°，得
∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=3×180°-(∠1+∠2+∠3)
=540°-180°
=360°．
例题解析
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解法3：
过A作AG平行于BC，
∴∠CBF=∠BAG，
　∠ACD=∠EAG
（两直线平行，同位角相等）．
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD
＝∠BAE＋∠BAG＋∠EAG=360°．
三角形外角的和等于360°．
例题解析
A
B
C
D
E
F
G
（1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和．（
）
（2）三角形的外角和等于它内角和的2倍．（
）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和．（
）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和．（
）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角．（
）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外
角．（
）
×
√
√
√
×
×
课堂练习
课堂练习
2．如果三角形的一个外角与它不相邻的
两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的
内角的度数为(
)．
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
C
1．三角形外角的概念
　
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角．
2．三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
3．三角形的外角和是360°．
课堂小结
再见