人教版八年级数学上册课件：14.1.3积的乘方(共30张PPT)

(共30张PPT)
14.1.3积的乘方
回忆:
同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m
,
n都是正整数
语言叙述：
同底数幂相乘，底数不变，
指数相加
回忆:
幂的乘方法则：
（am）n=amn
其中m
,
n都是正整数
语言叙述：
幂的乘方，底数不变，
指数相乘
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同之处和不同之处？
相同：底数不变
不同：同底数幂的乘法
指数相加
幂的乘方
指数相乘
积的乘方
(ab)n=?
计算:
(3×4)2与32
×
42，你发现什么？
填空:
122
144
9×16
144
=
结论:(3×4)2与32
×
42相等
类比与猜想:
(ab)3与a3b3
是什么关系呢？
（ab)3=
(ab)·(ab)·(ab）
(aaa)
·(bbb)=
a3b3
＝
所以:
(ab)3=a3b3
(ab)n=anbn
(n为正整数)
=anbn
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n
=?
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn
(n为正整数)
(ab)n
=
anbn
（n为正整数）
积的乘方法则
积的乘方法则
提醒：1.积的因式可以是两个或多个：
(abc)n
=
2.公式可逆运用：
anbn
=
(ab)n
（n为正整数）
(ab)n
=
anbn
（n为正整数）
anbncn
（n为正整数）
例题解析
例题解析
例1计算：
(1)(3x)2
;
(2)(-2b)5
;
(3)(-2xy)4
;
(4)(3a2)n
.
=32x2
=
9x2
;
(1)
(3x)2
解：
(2)
(-2b)5
=
(-2)5b5
=
-32b5
;
(3)
(-2xy)4
=
(-2)4
x4
y4
(4)
(3a2)n
=
3n
(a2)n
=
3n
a2n
。
=16x4
y4
；
例2：计算:
(1)
(-2a)2
(2)
(-5ab)3
(3)
(xy2)2
(4)
(-2xy3z2)4
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
=
4a2
=-125a3b3
=x2y4
=16x4y12z8
(-2)2a2
(-5)3a3b3
x2(y2)2
(-2)4x4(y3)4(z2)4
(1)
(ab)8
(2)
(2m)3
(3)
(-xy)5
(4)
(5ab2)3
(5)
(2×102)2
(6)
(-3×103)3
练习：计算:
解：(1)原式=a8·b8
(2)原式=
23
·m3=8m3
(3)原式=(-x)5
·y5=-x5y5
(4)原式=53
·a3
·(b2)3=125
a3
b6
(5)原式=22
×(102)2=4
×104
(6)原式=(-3)3
×(103)3=-27
×109=-2.7
×1010
计算：
(1)（-2x2y3)3
(2)
(-3a3b2c)4
练习3：
解：(1)原式=(-2)3
·(x2)3
·(y3)3
(2)原式=(-3)4
·(a3)4
·(b2)4
·
c4
=-8x6y9
=
81
a12b8c4
(1)（ab2)3=ab6
(
)
×
×
(2)
(3xy)3=9x3y3
(
)
×
(3)
(-2a2)2=-4a4
(
)
判断:
√
计算：
2(x3)2
·
x3－(3x3)3＋(5x)2
·x7
解：原式=2x6
·
x3－27x9+25x2
·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
练习4：
计算
a3
·a4·
a+(a2)4+(-2a4)2
例:
计算
说明：逆用积的乘方法则
anbn
=
(ab)n可以解一些复杂的计算。
解:原式
思考
逆
用
法
则
进
行
计
算
(1)24×44×0.1254
＝
＝
(2)(－4)2005×(0.25)2005
＝
＝
(2×4×0.125)4
1
(－4×0.25)2005
－1
探讨--如何计算简便？
(3)－82000×(－0.125)2001
＝
＝
＝
＝
－82000×(－0.125)2000×
(－0.125)
－82000×0.1252000×
(－0.125）
（8×0.125）2000×
(0.125)
1×
0.125
＝
0.125
看谁算得妙！
⑴
⑵
⑶
⑷
(5)0.1256×26×46
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
=(0.22)2004
×
54008
=(0.2)4008
×
54008
=(0.2
×5)4008
=14008
解法一：
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=1
练习5：探讨--如何计算简便？
=(0.04)2004
×
[(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1
=
(0.04)2004
×(25)2004
解法二：
(0.04)2004×[(-5)2004]2
课堂小结
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
(
m、n都是正整数)
谢谢！