人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.3.1多边形提优练习（Word版 含答案）

11.3.1多边形提优练习
一、选择题
1．n边形内角大小的平均值与（n＋2）边形内角大小的平均值之和为255°，那么n等于（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
2．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）
A．
六边形
B．
五边形
C．
四边形
D．
三角形
3.
一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为(　　)
A.
15或16或17　　　
B.
16或17
C.
15或17
D.
16或17或18
4.如图所示的图形中，多边形的个数为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
5.下列多边形中，不是凸多边形的是（
）
6.
从八边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将八边形分成y个三角形，则x，y的值分别为(　　)
A.
6，5　　
B.
5，5　
　　
C.
5，6　　
D.
6，6
7.一个六边形共有n条对角线，则n的值为(
)
A.7
B.8
C.9
D.10
8.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是
(
)边形.
A.13
B.12
C.
11
D.10
9．能铺满地面的正多边形是（
）
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
10.
如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（　　）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
二、填空题
11.
如图，把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为
.
12．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.
13．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
14.如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线，试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f,e,v三个量之间的数量关系是:______________
多边形：
顶点个数f1:
4
5
6
…
线段条数e:
5
7
9
…
三角形个数v1:
2
3
4
…
三、解答题
15.下面的说法正确吗?请说明理由。
(1)．各个角都相等的多边形叫做正多边形。
(2)．各条边都相等的多边形叫做正多边形。
16.乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发
的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
________
多边形对角线
的总条数
2
5
9
14
20
…
________
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；
(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
答案
1．
A
2．
A
3.
A
4.
B
5.
B
6.
C
7.
C
8.
A
9．
B
10.
B
11.
4
12．
无数
13．
相邻两边
14.
f+v-e=1
15.
不正确，各边相等，各角相等
16.
解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3，多边形对角线的总条数为n（n-3）；
故答案为：n-3，n（n-3）；
（2）∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18-3）=135（个）；
(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；
数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.