人教版九年级上册数学课件：21.1一元二次方程(共16张PPT)

(共16张PPT)
一元二次方程
学习目标
1.记住一元二次方程的定义，能准确判断一个方程是否是一元二次方程.
2.记住一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数.
3.能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一元二次方程.
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？
复习回顾
含有未知数的等式叫方程
.
通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是“1”的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。
1、下列式子哪些是方程？
2＋3＝5　　
3x＋2　　
5x＋3＝18
x－2y＝5
没有未知数
不是等式
含有未知数的等式叫方程
含有未知数的等式叫方程
不是等式
方程的本质特征是什么？
问题1:
要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：
设雕像下部高xm，于是得方程
整理得
x2＋2x－4=0
x2=2(2－x)
A
C
B
2cm
问题2
：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得
（100－2x）（50－2x）=3600.
整理，得
4x2－300x+1400=0.
化简，得
　
x2－75x+350=0
.
②
由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．
问题3:
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共
场．
列方程
整理，得
化简，得
由方程③可以得出参赛队数．
全部比赛共4×7＝28场
③
方程①
②
③有什么特点？
（１）这些方程的两边都是整式，
（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.
　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
③
x2－75x+350=0
②
x2＋2x－4=0
①
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
　
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（5）ax2＋bx＋c＝０
　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
理，都能化成如下形式
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的项和各项系数
讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？
ax2+bx+c=0（a≠0)
练习
1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
2
1
－3
3
0
－5
1
－3
0
方程
二次项系数
一次项系数
常数项
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：　
3x2－1x－2=0
2x2－7x＋3=0
1x2－5x＋0=0
2x2－5x－11=0
友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。
五、拓展练习：
1、
关于x的方程ax2
—2bx＋a＝2x2,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：移项：ax2
—2bx＋a－
2x2
＝0
合并同类项：（a－2）x2
—2bx＋a＝0
所以，当a≠2时是一元二次方程；
当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
作业：
P4:
1、2、4、5、6