人教版九年级上册数学课件：22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质(共19张PPT)

(共19张PPT)
22.1
二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax?的图象和性质
随堂练习
1．知道二次函数的图象是一条抛物线.
2．会画二次函数y=ax2的图象.（难点）
3．掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用（重点）
1.一次函数的图象是一条
.
2.通常怎样画一个函数的图象？
直线
列表
描点
连线
列表时应注意
什么问题？
描点时应以哪些数值作为点的坐标？
连线时应注意什么问题？
3.二次函数的一般形式是怎样的？
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)
9
4
1
0
1
9
4
1.
列表：在y
=
x2
中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
探究：二次函数y=ax2的图象与性质
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
　
　
　
　
　
　
　
…　
2.描点；
3连线
y=x2
二次函数
y
=
x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线
y
=
x2
.
实际上,
二次函数的图象都是抛物线，一般地，二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c（a≠0）的图象叫做抛物线y
=
ax2
+
bx
+
c.
观察图象，回答问题
(1)它的图象分布在哪几个象限，为什么？
(2)图象有最低点吗?如果有，最低点的坐标是什么？
(3)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
y轴是它的对称轴
抛物线与对称轴的交点叫
做抛物线的顶点.
二次函数y=x2的图象是通过原点，分布在第一、第二象限，且以y轴为对称轴的一条曲线，我们把这条曲线叫做抛物线.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),
顶点在原点,开口向上,并且向上无限伸展.
在对称轴左侧，抛物线从左往右下降，y随着x的增大而减小；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升，y随着x的增大而增大.
开口向上，顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点，对称轴是y轴.
(4)从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9　
4　
1　
0　
1　
4　
9　
…　
练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？
列表：
y
在对称轴左侧，函数值y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，函数值y随着x的增大而减小.
开口向下，顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点，对称轴是y轴.
从二次函数y=-x2的图象你发现了什么性质？
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x2
…
-9　
-4　
-1　
0　
-1　
-4　
-9　
…　
开口
方向
对称性
顶点
最值
增减性
开口向上
开口向下
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0；
有最低点（0
,
0）
当x=0时，y最大值=0；
有最高点（0
,
0）
在对称轴左侧y随x的增大而减小
在对称轴右侧y随x的增大而增大
在对称轴左侧y随x的增大而增大
在对称轴右侧y随x的增大而减小
归纳总结
y＝ax2
a>0
a<0
图象
x
y
O
1.根据函数图像完成下列抛物线性质
y
x
O
向上
向下
y轴
y轴
（0
,
0），最低点
（0
,
0），最高点
减
小
增
大
增
大
减
小
函数
y
=
2x2
y
=
－3x2
图像
开口方向
对称轴
顶点
增减性
在对称轴的左侧，y随x的增大而
,
在对称轴的右侧,
y随x的增大而
.
在对称轴的左侧，y随x的增大而
,
在对称轴的右侧,
y随x的增大而
.
2.如右图，观察函数y=（
k-1）x2的图象,则k的取值范围是
.
k>1
O
3.若抛物线y=ax2
（a
≠
0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
.
（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的最
值
.抛物线
在x轴的
方（除顶点外）.
（4）若点
A(－2，y1)与
B(3，y2)在此二次函数的图象上，则
y1___y2；若C（x1,y1),D
(x2,y2)在这条抛物线上，且x1y1
y2.(填“>”“＝”或“<”)
2
y轴
向上
（0,0）
小
上
<
>
二次函数y=ax2图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
探究作业：
二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系
1.在同一直角坐标系中，画出函数
的图
象并观察图像，归纳二次函数图像抛物线的开口大小与a的绝对
值大小有什么关系？
2.在同一直角坐标系中，画出函数
的图
象并观察图像，归纳二次函数图像抛物线的开口大小与a的绝对
值大小有什么关系？