人教版九年级上册数学课件：22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像与性质(共17张PPT)

(共17张PPT)
22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象
1.会画y=ax2+bx+c的图象；
2.理解y=ax2+bx+c的性质；
3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.
学习目标
说出二次函数
图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？
导入
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
配方化成顶点式
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项
化简
列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
29
14
5
2
5
14
29
…
●
(1，2)
通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？
当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大.
在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？
例1
画出y＝
x2－6x＋21的图象.
配方得：
y=
x2－6x＋21
由此可知，抛物线
的顶点
是点（6，3），对称轴是直线x＝6.
y＝
x2－6x＋21
x＝6
怎样画二次函数
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？
当_____时y随x的增大而增大
当_____时y随x的增大而减小
x>6
x<6
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简
一般地,对于二次函数y=ax?+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
你能把函数y=ax?+bx+c通过配方法化成顶点式吗？
抛物线的顶点式
二次函数y=ax?+bx+c的图象是一条抛物线.
对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）
对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）
对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
练习
请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
1.相同点:
(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最大(或小)值.
(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随
x的增大而增大.
a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随
x的增大而减小
.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax?的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是__________和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是___________和y轴.
(4)最值不同:分别是_______和0.
3.联系:
y=a(x-h)?+k(a≠0)
的图象可以看成y=ax?的图象先沿
x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___>0时,向右平移;当___
<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|_____|个单位
(当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.
1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.
2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.