人教版九年级上册数学课件：22.2二次函数与一元二次方程(共19张PPT)

(共19张PPT)
22.2
二次函数与一元二次方程
学习目标：
了解二次函数与一元二次方程的联系.
学习重点：
二次函数与一元二次方程的联系．
一、激思引导：
1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题
(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标；
(2)解方程2x-3=0
(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系
2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有(
)个根。
问题
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t
(单位:s)之间具有关系.
二、自主探究
考虑以下问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
(3)
球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,
需要多少飞行时间?
解:
(1)解方程
当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.
为什么在两个时间
球的高度为15m呢?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,
需要多少飞行时间?
解:
(2)解方程
当球飞行2s时,它的高度为20m.
为什么只在一个时间
内球的高度为20m呢?
(3)
球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
解:
(3)解方程
解:
(4)解方程
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,
即0s时球从地面飞出,
4s时球落回地面.
为什么在两个时间
球的高度为0m呢?
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系（1）
归纳:
下列二次函数的图象与
x
轴有交点吗?
若有，求出交点坐标.
（1）
y
=
2x2＋x－3
（2）
y
=
4x2
－4x
+1
（3）
y
=
x2
–
x+
1
令
y=
0，解一元二次方程的根
（1）
y
=
x2＋x－2
解：当
y
=
0
时，
x2＋x－2
=
0
（x＋2）（x－1）
=
0
x
1
=
-2
，x
2
=
1
所以与
x
轴有交点，有两个交点。
（2）
y
=
x2
－6x
+9
解：当
y
=
0
时，
x2
－6x
+9
=
0
（x－3）2
=
0
x
1
=
x
2
=
3
所以与
x
轴有一个交点。
（3）
y
=
x2
–
x+
1
解：当
y
=
0
时，
x2
–
x+
1
=
0
所以与
x
轴没有交点。
因为（-1）2－4×1×1
=
－3
<
0
　　　一般地，从二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象可知：
　　（1）如果抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与
x
轴有公共点，
公共点的横坐标是
x0，那么当
x
=
x0
时，函数值是
0，
因此
x
=
x0
是方程
ax
2
+
bx
+
c
=
0
的一个根．
　　（2）二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象与
x
轴的位置
关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共
点．
这对应着一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=
0
的根的三种
情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等
的实数根．
归纳
　　（1）本节课学了哪些主要内容？
　　（2）二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？
4．小结知识，梳理方法