人教版七年级上册数学课件： 1.2.4相反数 绝对值习题讲解 （33张PPT）

(共33张PPT)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
到原点距离为3的数有哪几个？
到原点距离为a（a>0）的数有哪几个？
1.定义：只有符号不同的两个数称互为相反数．
相反数
＋3与－3
＋a与－a
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
0
．
．
+2.5
﹣2.5
0
．
．
+1
﹣1
0
．
．
－3
+3
③
②
①
到原点距离相等的两个数
在数轴上分别位于原点两侧
关于原点对称
2.相反数的几何意义
你会求一个数的相反数么？
例题：求下列各数的相反数.
1
3
-2.5
0
a
3a+2
2a-3
-1
-3
2.5
0
-a
-3a-2
-2a+3
3
4
①规定：0的相反数还是0
总结
②求一个数相反数：符号与原来都相反/前面加-号
(不要忽略前面省略的+)
正数的相反数<它本身，负数的相反数>它本身
0的相反数=它本身
例题2.
（1）a的相反数是
;
-a的相反数是
.
（2）a+b的相反数是
；a-b的相反数是
；
-a+b-c的相反数是
.
-a
a
-a-b
-a+b
a-b+c
金牌例题
5.多重符号化简：奇数个负号为负，偶数个负号为正
-1
-(-1)
-[-(-1)]
-{-[-(-1)]}
=-1
=1
=-1
=1
如果1前面有9个负号呢？
20个负号呢？
奇数/偶数个负号呢？
6.互为相反数的两个数和为0
(两项之间+连接=0)
互为相反数的两个数和/差固定么？是多少？
1
3
-2.5
0
a
3a+2
2a-3
-1
-3
2.5
0
-a
-3a-2
-2a+3
符号语言：若a与b互为相反数，则a+b=0
若a+b=0，则a与b互为相反数
例题6.
（1）-（-a）的相反数是
;
（2）-[+(-3)]的相反数是
；
-a
3
例题7.
（1）若m与n互为相反数，则3m+3n+2=
;
（2）若6-m的相反数是3，求m的值.
（3）若2m与m-3互为相反数，求m的值
金牌例题
1.2a-5与3a-10互为相反数，求a的值.
2、
的相反数等于它本身，
的相反数小于它本身，
的相反数大于它本身。
3、数轴上与3距离是5的点对应的数是：
.
经典练习
4、体育课女生进行仰卧起坐测试，以36个为标准，超过记为正，不足记为负.下列是一个小组6个人情况：
+6，+3，-
4，-1，0，-5
(1)小组内做的最多的个数是多少？
(2)做的最多的和最少的相差多少个？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点几个单位长度?
两只小狗分别距原点几个单位长度？
绝对值
绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
用“|
|”表示,记作|a|。
也是绝对值的几何意义。
总结
表示-3到原点的距离是3
表示3到原点的距离是3
表示x到原点的距离是3,那么x=？
表示x与y到原点的距离相等,那么x与y什么关系？
例题5.
金牌例题
绝对值的非负性
从绝对值的几何意义可知，绝对值表示距离，而距离没有负数。
因此，任何一个数或者式的绝对值都是正数或0（即非负数），即|a|≥0
例题.
几个非负数的和等于0，那么这几个数都为0
金牌例题
经典练习
经典练习1.已知
，求
的值.
提升练习
提升1.已知
都是整数，且
，求
的值.
提升5.已知
,求
的值.
|
-1.5
|
=
1.5
|
-
3
|
=
3
|2|=2
|4|=4
a
0
b
正数和0的绝对值=它本身
负数和0的绝对值=它的相反数
绝对值的
代数意义：
总结
(
a=a,则a≥0)
(
a=-a,则a≤0)
例题3.如果
化简
.
例题4.如果有理数
在数轴上的位置如图所示，求
的值.
b
-1
c
0
a
1
.
.
.
金牌例题
总结
化简绝对值
1、判断绝对值里的数是正/负
2、当是正时，去掉绝对值等于它本身(不变号)；
当是负时，去掉绝对值等于它的相反数(变号)
注：去绝对值时一定要加括号
经典练习
经典练习2.已知
，化简
的值.
提升练习
提升1.已知有理数
的和
及差
在数轴上如图所示，
化简
.
a+b
-1
0
a-b
1
.
.
数轴上表示-6的点与表示3的点的距离是多少？
3-(-6)=9
-6-3
=
绝对值的几何意义
表示什么意思？
表示x到4的距离是2.
则x=6或2
表示什么意思？
表示x到-4的距离是2.
则x=-2或-6
+=--
表示x1到x2的距离是a
表示x1到-x2的距离是a
总结
+=--
绝对值的零点分段法
金牌例题
例题1.化简：
.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
.
.
总结
零点分段法的步骤
1、令绝对值分别等于0，求出每个绝对值x的值
2、将求出的x的值画在数轴上，从左到右分段讨论
金牌例题
例题6.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且
,A、B之间的距离记作
AB
,定义
AB
=
a-b
.
(1)求线段AB的长
AB
；
(2)设点P在数轴上对应的数为x，当
PA
-
PB
=3时，求x的值.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
.
.
.
P
A
B
提升练习
提升1.当m为多少时，m
+
m-1
+
m-2
有最小值.
提升2.
提升3.在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离是3，点C到点B的距离是7，设点A、B、C所对应的数的和是m.
(1)若以B为原点,则点C对应的数是
；若以C为原点，则m的值是
.
(2)若原点O在图中数轴上，且点C到原点的距离是4，求m的值.
(3)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2？请直接写出答案.
C
A
B
.
.
.
3
7
①
0
-3
7
②
-7
-10
0
③
-3
-6
4
(1)
(2)
④
-11
-14
-4
当P在Q左侧
(3)
当P在Q右侧