(共18张PPT)
第一章
有理数
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
第2课时
学习目标
1．掌握有理数混合运算的顺序．
2．灵活应用运算律，使计算简便、准确．
复习回顾
有理数的乘方法则是什么？
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数；
正数的任何正整数次幂都是正数；
0的任何正整数次幂都是0．
有理数的混合运算：
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
第三级运算
问：算式含有哪几种运算?
加减运算
乘方运算
第一级运算
乘除运算
第二级运算
合作探究
观察
想一想上面算式按怎样的顺序进行运算？
合作探究
有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左往右进行；
3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
合作探究
例题解析
例1
计算：
观察下列三行数，你能提出哪些问题？
－2，4，－8，16，－32，64，…
①
0，6，－6，18，－30，66，…
②
－1，2，－4，8，－16，32，…
③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：
（1）
例题解析
观察下列三行数，你能提出哪些问题？
－2，4，－8，16，－32，64，…
①
0，6，－6，18，－30，66，…
②
－1，2，－4，8，－16，32，…
③
第③行
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
第②行
解：
（2）
例题解析
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：
（3）
例题解析
观察下列三行数，你能提出哪些问题？
－2，4，－8，16，－32，64，…
①
0，6，－6，18，－30，66，…
②
－1，2，－4，8，－16，32，…
③
解：（1）原式＝1×2＋
（－8）÷4
＝2＋（－2）
＝0．
课堂练习
1．计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4；
（2）原式＝－125－3×
＝－125
．
解：（3）原式
课堂练习
解（4）原式＝10
000＋[16－（3＋9）×2]
＝10
000＋（16－12×2）
＝10
000
＋（16－24）
＝10
000＋（－8）
＝9
992．
课堂练习
2．求值：
解：原式＝（1
+
2
+
3
…+20
）+
课堂练习
课堂小结
1．有理数的混合运算：
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
2．有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左往右进行；
③如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
3．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
4．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
课堂小结
再见(共18张PPT)
第一章
有理数
1.5
有理数的乘方
1.5.1乘方
第1课时
学习目标
1．理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念．
2．掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想.
创设情境
你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？
边长为2的正方形的面积是2×2＝4；
棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8．
合作探究
为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）；
2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）；
2×2×2×2记作24，24读作“2的四次方”；那么n个2相乘又该怎样表示呢？
如果把2换成a，n个a相乘该怎样表示呢？
一般地，n个相同的因数a相乘，即
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
记作
，读作
a的n次方.
n个
a
·
a
·
…
·
a
，
合作探究
底数
指数
幂
运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
结果
和
差
积
商
幂
n个
an=
a
·
a
·
…
·
a
合作探究
理解定义填空：
（1）（－5）2的底数是
，指数是
，（－5）2表示2个
相乘，读作
的2次方，也读作－5的
.
（2）
表示
个
相乘，读作
的
次方，也读作
的
次幂，其中
叫做
，6叫做
.
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
合作探究
观察
，比较其表示法有什么不同？
当底数是分数或负数时，底数应该添上括号.
合作探究
解决下列问题，你能从中发现什么？
（1）
2×32和（2×3）2
有什么区别？各等于什么？
（2）32与23有什么区别？各等于什么？
（3）－34和(－3)
4有什么区别？各等于什么？
（1）
2×32表示
2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算．
合作探究
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．
（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而（－3）4则表示4个(－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是－81和81．
因此，不要出现－34＝
(－3)
4这样的错误．
归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．
合作探究
例题解析
例1 计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
(3)
；
（2）（－2）
4
＝（－2）
×（－2）
×（－2）
×（－2）
＝16；
（1）（－4）
3
＝（－4）
×（－4）
×（－4）
＝－64；
解：
（3）
（4）
（5）
（4）
；（5）
? ．
通过上面的例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？
有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何正整数次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
例题解析
例2
用计算器计算
和
.
例题解析
解：用带符号键
的计算器.
（一）
（一）
（
8
）
^
5
=
显示：（-8）^5
-32768
（一）
（
3
）
^
6
=
显示：（-3）^6
729
所以（-8）5=-32768，
（-3）
6
=729
课堂练习
1．把下式写成幂的形式，并指出底数是什么？指数是什么?
解：
底数是
；指数是4.
2．计算：
解：（1）原式＝（－5）×（－5）×（－5）×（－5）
＝625;
（2）原式＝
（3）原式＝
课堂练习
课堂小结
1．一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作a的n次方．
2．乘方的有关概念：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的
结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做
指数，当an看作a的n次方的结果
时，也可读作a的n次幂．
课堂小结
3．有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数；
正数的任何正整数次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
再见
