苏科版七年级数学上册2.3 数轴同步测试（word解析版）

2.3
数轴
一．选择题（共10小题）
1．如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣
D．
2．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（　　）
A．3
B．2
C．1
D．﹣1
3．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　）
A．3
B．4.5
C．6
D．18
4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．1
5．如图，数轴上点A表示的数是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
7．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）
A．﹣（a+1）
B．﹣（a﹣1）
C．a+1
D．a﹣1
8．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
9．如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（　　）
A．在点M的左边
B．在线段MN上
C．在点N的右边
D．无法确定
10．如图，纸上画有一个数轴，对折纸面，使数轴上表示﹣3的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（　　）
A．表示﹣1的点与表示3的点
B．表示﹣2的点与表示2的点
C．表示﹣的点与表示的点
D．表示﹣的点与表示的点
二．填空题（共8小题）
11．数轴上表示﹣3的点到原点的距离是　
　．
12．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　
　．
13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　
　．
14．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是　
　．
15．数轴上的点A与点B间的距离为3，点A表示的数是﹣4，则点B表示的数是　
　．
16．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是　
　．
17．如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB＝3OA，则点B对应的数为　
　．
18．如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是　
　．
三．解答题（共8小题）
19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
②若以D为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．
20．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是　
　．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣
D．
【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
2．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（　　）
A．3
B．2
C．1
D．﹣1
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴、根据数轴﹣1是解题关键．
3．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　）
A．3
B．4.5
C．6
D．18
【分析】根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，
∴9﹣a＝2a﹣9，
解得：a＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．
4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．1
【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．
【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，
∴点C表示的数为﹣2，
∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
5．如图，数轴上点A表示的数是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
【分析】根据数轴直接回答即可．
【解答】解：数轴上点A所表示的数是1．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．
【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴点B表示的数是：3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
7．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）
A．﹣（a+1）
B．﹣（a﹣1）
C．a+1
D．a﹣1
【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a﹣1，
∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），
故选：B．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
【分析】首先正确估算﹣2和﹣2的范围，再进一步找到之间的整数．
【解答】解：∵6＜＜7，
∴4﹣2＜5，
∴数轴上点A和点B之间表示整数的点有﹣1，0，1，2，3，4共6个．
故选：B．
【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．
9．如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（　　）
A．在点M的左边
B．在线段MN上
C．在点N的右边
D．无法确定
【分析】根据点M在点N的左侧可知﹣a+2＜﹣1，据此可得a＞3，在判断a﹣4的范围即可解答．
【解答】解：∵M在点N的左侧，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，
∴﹣a+2＜﹣1，解得a＞3，
∴a﹣4＞﹣1，
∴表示数a﹣4的点在数轴上的位置在点N的右边．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加，是基础题．
10．如图，纸上画有一个数轴，对折纸面，使数轴上表示﹣3的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（　　）
A．表示﹣1的点与表示3的点
B．表示﹣2的点与表示2的点
C．表示﹣的点与表示的点
D．表示﹣的点与表示的点
【分析】若﹣3表示的点与4表示的点重合，则对称中心是0.5表示的点，根据对应点连线被对称中心平分，则选项中两个点到0.5的距离相等，从而求解．
【解答】解：（﹣3+4）÷2＝0.5，
∵0.5﹣（﹣1）＝1.5≠3﹣0.5＝2.5，
0.5﹣（﹣2）＝2.5≠2﹣0.5＝1.5，
0.5﹣（﹣）＝2≠﹣0.5＝，
0.5﹣（﹣）＝﹣0.5＝3．
故同时重合的还有表示﹣的点与表示的点．
故选：D．
【点评】本题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．
二．填空题（共8小题）
11．数轴上表示﹣3的点到原点的距离是　3　．
【分析】表示﹣3的点与原点的距离是﹣3的绝对值．
【解答】解：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．
12．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是　﹣1　．
【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．
即点C所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　﹣6　．
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．
【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，
根据题意AB＝AC，
∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，
解得x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
14．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是　7　．
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB＝3﹣1＝2，
∵BC＝2AB＝4，
∴OC＝OA+AB+BC＝1+2+4＝7，
∴点C表示的数是7．
故答案为7．
【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
15．数轴上的点A与点B间的距离为3，点A表示的数是﹣4，则点B表示的数是　﹣1或﹣7　．
【分析】根据数轴上的点A与点B间的距离为3，点A表示的数是﹣4，从而可以求得点B表示的数，本题得以解决．
【解答】解：∵数轴上的点A与点B间的距离为3，点A表示的数是﹣4，
∴点B表示的数为：﹣4﹣3＝﹣7或﹣4+3＝﹣1，
故答案为：﹣1或﹣7．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，求出点B表示的数．
16．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是　1﹣π　．
【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．
【解答】解：由题意可得：圆的周长为π，
∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是：1﹣π．
故答案为：1﹣π．
【点评】此题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题关键．
17．如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB＝3OA，则点B对应的数为　3　．
【分析】根据OB＝3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；
【解答】解：∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA，
∴OA＝1，OB＝3，
∴B点对应的数是3．
故答案为3．
【点评】本题考查数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点．利用距离的关系求出OB的长度，结合数轴上B点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键．
18．如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是　﹣3031　．
【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1．
【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，
所以A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1＝﹣3029．
故答案为：﹣3029．
【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．
三．解答题（共2小题）
19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
②若以D为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．
【分析】（1）①根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4，进而得到p的值；②以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：﹣5，﹣3，1，进而得到p的值；
（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．
【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；
p＝﹣2+3+4＝5；
②若以D为原点，P＝﹣3﹣5+1＝﹣7；
（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：
﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，
﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，
﹣4x＝﹣60，
x＝15．
【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
20．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
（1）数轴上点B对应的数是　30　．
（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
【分析】（1）根据OB＝3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】（1）∵OB＝3OA＝30，
∴B对应的数是30．
故答案为：30．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则
10﹣3x＝2x，
解得x＝2；
②点M、点N重合，则，
3x﹣10＝2x，
解得x＝10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【点评】本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键．
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