苏科版七年级数学上册2.5 有理数的加法与减法同步测试（word解析版）

2.5
有理数的加法与减法
一．选择题（共10小题）
1．比﹣3大5的数是（　　）
A．﹣15
B．﹣8
C．2
D．8
2．算式﹣﹣（﹣）之值为何？（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．﹣1或﹣3
D．1或﹣3
4．计算+++++……+的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2℃，冷冻室的温度为﹣20℃，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（　　）
A．18℃
B．22℃
C．﹣18℃
D．﹣22℃
6．已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣13
D．13
7．下列计算正确的是（　　）
A．5+（﹣6）＝﹣11
B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3
C．（﹣11）﹣7＝﹣4
D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1
8．在下列变形中，错误的是（　　）
A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5
B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣﹣5
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
9．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　）
A．2或12
B．2或﹣12
C．﹣2或12
D．﹣2或﹣12
10．设实数a，b，c满足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|的最小值为（　　）
A．
B．|b|
C．a+b
D．﹣c﹣a
二．填空题（共6小题）
11．计算：（﹣6）﹣（+4）＝　
　．
12．某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是　
　℃．
13．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是　
　．
14．x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z＝　
　．
15．有理数a，b，c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+2|﹣|b﹣1|＝　
　．
16．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝　
　．
三．解答题（共4小题）
17．计算：（+5）﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+12）
18．用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．
化简|a﹣c|+|b﹣a|+|c﹣a|
19．请根据图示的对话解答下列问题．
求：（1）a，b，c的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
20．若|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求2a﹣b的值．
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1．比﹣3大5的数是（　　）
A．﹣15
B．﹣8
C．2
D．8
【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5，根据有理数的加法法则即可求解．
【解答】解：﹣3+5＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
2．算式﹣﹣（﹣）之值为何？（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣+＝﹣+＝＝﹣＝﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．﹣1或﹣3
D．1或﹣3
【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．
【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，
∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，
当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；
综上，a+b的值为﹣1或﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．
4．计算+++++……+的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
【解答】解：原式＝++++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
5．小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2℃，冷冻室的温度为﹣20℃，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（　　）
A．18℃
B．22℃
C．﹣18℃
D．﹣22℃
【分析】根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：2﹣（﹣20）＝22（℃）．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
6．已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣13
D．13
【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则确定b的值，再代入计算可得．
【解答】解：∵|b|＝8，
∴b＝±8，
又∵a＝5，a+b＜0，
∴b＝﹣8，
则a﹣b＝5﹣（﹣8）＝13，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则和绝对值的性质．
7．下列计算正确的是（　　）
A．5+（﹣6）＝﹣11
B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3
C．（﹣11）﹣7＝﹣4
D．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣1
【分析】根据有理数的加法和减法法则计算可得．
【解答】解：A．5+（﹣6）＝﹣1，此选项错误；
B．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3，此选项正确；
C．（﹣11）﹣7＝（﹣11）+（﹣7）＝﹣18，此选项错误；
D．（﹣7）﹣（﹣8）＝（﹣7）+8＝1，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则和减法法则．
8．在下列变形中，错误的是（　　）
A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5
B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3﹣﹣5
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
【解答】解：A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5，本选项正确；
B．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3++5，本选项错误；
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，本选项正确；
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，本选项正确；
故选：B．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
9．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　）
A．2或12
B．2或﹣12
C．﹣2或12
D．﹣2或﹣12
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．
【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，
∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5，
则x+y＝12或2，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．设实数a，b，c满足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|的最小值为（　　）
A．
B．|b|
C．a+b
D．﹣c﹣a
【分析】根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，﹣b，c在数轴上的位置，而|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|表示到a，﹣b，c三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【解答】解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∵a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
又∵|c|＜|b|＜|a|，
∴﹣a＜﹣|b|＜c＜0＜|b|＜a，
又∵|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|表示到a，﹣b，c三点的距离的和，
当x在a，﹣b之间时距离最小，
即|x﹣a|+|x+b|+|x﹣c|最小，最小值是a与﹣b之间的距离，即a﹣（﹣b）＝a+b．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，b，c，﹣a之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．
二．填空题（共6小题）
11．计算：（﹣6）﹣（+4）＝　﹣10　．
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：（﹣6）﹣（+4）＝（﹣6）+（﹣4）＝﹣10．
故答案为：﹣10
【点评】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
12．某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是　﹣3　℃．
【分析】由题意列出算式进行计算求解即可．
【解答】解：﹣2+6﹣7＝﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．
13．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是　8555　．
【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．
【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2
＝0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
＝（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
＝+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）?n?（n+1）﹣（n﹣2）?（n﹣1）?n]}
＝+[（n﹣1）?n?（n+1）]
＝，
∴当n＝29时，原式＝＝8555．
故答案为
8555．
【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．
14．x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z＝　0　．
【分析】直接利用绝对值的性质以及正整数、负整数的定义得出x，y，z的值进而得出答案．
【解答】解：∵x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，
∴x＝0，y＝1，z＝﹣1，
则x+y+z＝0+1﹣1＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确把握相关定义得出x，y，z的值是解题关键．
15．有理数a，b，c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+2|﹣|b﹣1|＝　1　．
【分析】根据|a+b+c|＝a﹣b+c，可得a﹣b+c≥0，由对应关系可得a+c＝0，b＜0，然后代入求解即可．
【解答】解：∵|a+b+c|＝a﹣b+c，
∴a﹣b+c≥0，a+c＝0，b＜0，
则|a﹣b+c+2|﹣|b﹣1|＝a﹣b+c+2+b﹣1＝a+c+1＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的性质，进行绝对值的化简．
16．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝　﹣2或8　．
【分析】先求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，a＞0，
∴a＝3，b＝±5，
当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝﹣2；
当a＝3，b＝﹣5时，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝8；
综上，a﹣b的值为﹣2或8，
故答案为：﹣2或8．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的减法，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．
三．解答题（共4小题）
17．计算：（+5）﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+12）
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝5+3﹣7﹣12，
＝﹣11．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．
化简|a﹣c|+|b﹣a|+|c﹣a|
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：由图可知：a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
所以|a﹣c|+|b﹣a|+|c﹣a|
＝﹣（a﹣c）+（b﹣a）+（c﹣a）
＝﹣a+c+b﹣a+c﹣a
＝﹣3a+b+2c．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．请根据图示的对话解答下列问题．
求：（1）a，b，c的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
【分析】（1）根据相反数和绝对值及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得；
（2）将所得a，b，c的值代入计算可得．
【解答】解：（1）∵a的相反数是3，b＜a，b的绝对值是6，c+b＝﹣8，
∴a＝﹣3，b＝﹣6，c＝﹣2；
（2）∵a＝﹣3，b＝﹣6，c＝﹣2，
∴8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣2）
＝8+3+（﹣6）+2
＝7．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相反数与绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和法则．
20．若|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求2a﹣b的值．
【分析】先根据绝对值性质得a＝±3，b＝±5，由a＜b知a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，再分别代入计算可得．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5．
∵a＜b，
∴a＝3，b＝5或a＝﹣3，b＝5，
∴当a＝3时，b＝5，则2a﹣b＝1．
当a＝﹣3时，b＝5，则2a﹣b＝﹣11．
综上，2a﹣b的值为1或﹣11．
【点评】此题考查了有理数的减法，绝对值，本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
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