1.2 全等三角形同步训练题（含解析）

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初中数学苏科版八年级上册1.2
全等三角形
同步练习
一、单选题
1.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为
（??
）
A.?①②③④??????????????????????????????B.?①②③??????????????????????????????C.?①②④??????????????????????????????D.?①③④
2.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（?
）
A.?72°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?58°???????????????????????????????????????D.?50°
3.已知△ABC≌△A1B1C1
，
A和A1对应，B和B1对应，∠A=70°，∠B1=50°，则∠C的度数为（
???）
A.?70°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?120°??????????????????????????????????????D.?60°
4.如图，若△ABC
≌
△
DEF,
BC=6,
EC=4,则CF的长为
(???
)
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?2.5??????????????????????????????????????????D.?3
5.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（???
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（　
）???
A.?2cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.?5cm
7.如图，
≌
，若
，
，则CD的长为(?
)
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
8.如图
，若
，
，则
的度数为（???
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
9.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（
??）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?70°??????????????????????????????????????D.?100°
10.如图所示，△ABC
≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是
(?????
)
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题
11.如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是________．
12.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________。
13.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为________.
14.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝________°.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若ABC的面积为18cm2
，
则图中阴影部分的面积是________cm2.
16.一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为
、6、12,如果这两个三角形全等,则
=________.
17.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=55°，∠B=25°，则∠ACG=________.
18.如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60?
,点
P
在线段
AB
上以
1cm/s
的速度由点A
向点
B
运动,同时,点
Q
在线段
BD
上由点
B
向点
D
运动。它们运动的时间为
t(s)，则点
Q的运动速度为________cm/s，使得
A.C.P
三点构成的三角形与
B.P、Q
三点构成的三角形全等。
三、综合题
19.如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
20.如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】全等三角形的性质
解：全等三角形是指两个三角形的所有性质都相同,包括形状和大小相等,对应角相等,对应边相等,周长和面积也是相等的,∴④错误,正确的有①②③,
故答案为：B.
【分析】能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，故全等三角形的形状和大小相等,对应角相等,对应边相等,周长和面积相等，对应边上的高、中线，对应角的角平分线都相等，从而即可一一判断得出答案。
2.【答案】
D
【考点】全等三角形的性质
解：∵图中的两个三角形全等，且a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故答案为：D.
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得求解.
3.【答案】
D
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△A1B1C1
，
A和A1对应，B和B1对应，
∴∠B=∠B1=50°，
∵∠C=180°-∠A-∠B
∴∠C=180°-70°-50°=60°.
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠B的度数，然后利用三角形内角和等于180°，就可求出∠C的度数。
4.【答案】
B
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC
≌
△
DEF，
∴BC=EF=6，
∴CF=
；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质，得到BC=EF，即可求出CF的长度；
5.【答案】
C
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等，对应边相等即可一一判断得出答案.
6.【答案】
B
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝5cm，
∵BF＝7cm，
∴CF＝BF?
BC＝7cm?5cm＝2cm，
∴EC＝EF?CF＝3cm，
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形性质可得EF＝BC＝5cm，求出CF，代入EC＝EF?CF即可求出答案.
7.【答案】
C
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，
∴AB=BD=12，BC=DE=5，
∴CD=BD-BC=12-5=7.
故答案为：C.
【分析】先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC，将数值代入计算即可求解.
8.【答案】
B
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，
∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，
∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°，
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可.
9.【答案】
C
【考点】全等三角形的性质
解：∵
△ABC≌△DEF
∴∠DEF=∠B，∠F=∠ACB=65°
∴AB∥DE
∴∠COE=∠A
∵∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-45°-65°=70°
∴∠COE=70°
故答案为：C
【分析】利用全等三角形的性质，可得出∠DEF=∠B，∠F=∠ACB=65°，再利用平行线的判定和性质证明∠COE=∠A，然后利用三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可得出∠COE的度数。
?
10.【答案】
C
【考点】全等三角形的性质
解：根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.
∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故（1）（3）正确，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，故（4）正确，
只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB不符合题意，故（2）错误．
综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形对应边相等，对（1），（3）做出判断。根据全等三角形对应角相等对（2）（4）
做出判断。
二、填空题
11.【答案】
5
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ACE≌△DBF，DA＝12，CB＝2，
∴AB＝CD＝
＝5
故答案为：5．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．
12.【答案】
25°
【考点】全等三角形的性质
解：∵
△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC=25°.
故答案为：25°.
【分析】由三角形全等的性质可得∠BAC和∠DAE相等，再由等式的性质，推出∠BAD和∠EAC相等，则∠BAD的度数可求。
13.【答案】
2
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD-BE=2.
故答案为：2.
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出BD=AC=7，进而根据DE=BD-BE即可算出答案.
14.【答案】
35
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，
∴∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD=∠EAC=35°.
故答案为：35.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠CAB=∠EAD，进而根据等式的性质即可得出∠BAD=∠EAC=35°.
15.【答案】
9
【考点】全等三角形的性质
解：根据题意，可判断出△ABE≌△AEC，△EFB≌△EFC，△BFD≌△FDC.
∴阴影部分面积为大三角形的一半=9cm2.
故答案为：9.
【分析】根据全等三角形的判定定理以及性质可求出阴影部分的面积。
16.【答案】
22
【考点】全等三角形的性质
解：∵一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为
、6、12,且两个三角形全等
∴y=10,x=12，
∴x+y=22,
故填：22.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可求得x、y，再求和即可求解.
17.【答案】
80°
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△ADE，
∠DAE=55°
∴∠CAB=∠DAE=55°，
∴∠ACG=∠B+∠CAB=55°+25°=80°.
故答案为：80°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠CAB=∠DAE=55°，进而根据三角形的外角定理，由∠ACG=∠B+∠CAB算出答案.
18.【答案】
1或
【考点】全等三角形的性质
解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，
则1×t=6-1×t，
解得：t=3，
则4=3x，
解得：x=
；
②AP=BQ，AC=BP，
则1×t=tx，6-1×t=4，
解得：t=2，x=1，
故答案是：1或
.
【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，则AP=t,BP=6-t,BQ=xt,由于两个三角形已经具有一个角对应相等，故只需要夹这组相等的角的边对应相等即可，所以A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，从而分别列出方程，求解并检验即可得出答案.
三、综合题
19.【答案】
（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°，
∵△ABC≌△DEF，AB=8，
∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，
∵EH=2，
∴DH=8-2=6
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF=∠B，
∴AB∥DE
【考点】全等三角形的性质
【解析】【分析】（1）首先根据三角形的内角和算出∠ACB的度数，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，再根据线段的和差即可算出答案；
（2）根据全等三角形的对应角相等得出∠DEF=∠B，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥DE。
20.【答案】
（1）解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°
（2）解：∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6
【考点】全等三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等得出
∠B=∠D
=30°，进而根据三角形外角定理，由
∠EFC=∠D+∠DCF
就可算出答案；
（2）根据全等三角形对应边相等得出BF=DE
，根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出
BE=DF
，然后根据
BE+DF=BD-EF
及
BF=BE+EF
就可算出答案.
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