第1章 全等三角形单元测试（基础篇）（含解析）

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初中数学苏科版八年级上册第1章
全等三角形
单元测试（基础篇）
一、单选题
1.下列命题中，真命题是（?
??
）．
A.?周长相等的锐角三角形都全等；?????????????????????????B.?周长相等的直角三角形都全等；
C.?周长相等的钝角三角形都全等；?????????????????????????D.?周长相等的等腰直角三角形都全等．
2.在下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（?????
）
A.?AB=DE
，
BC=
EF
，
∠A=∠D??????
??????????????B.?∠A=∠D
，
∠C=∠F
，
AC=
DE
C.?∠A=∠E
，
∠B=∠F
，
∠C=∠D
???????????????????D.?AB=DE
，
BC=
EF
，
△ABC的周长等于△DEF的周长
3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（???
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（???
）
A.?甲和乙????????????????????????????????B.?只有乙????????????????????????????????C.?甲和丙????????????????????????????????D.?乙和丙
5.如图，在□ABCD中，延长CD到E
，
使DE＝CD
，
连接BE交AD于点F
，
交AC于点G
．
下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF
，
其中正确的有（???
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题
6.下面三个命题：
底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；
两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为________．
7.如图，已知
，
和
是对应顶点，若
，
，则
________°.
8.如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是________.（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
9.如图，将两根钢条
，
的中点
?连在一起，使
，
可以绕点
?自由转动，就做成一个测量工件，则
?的长等于内槽宽
，则?
的判定方法是________．（用字母表示）
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等.
11.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝________.
12.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是________．
13.如图，
，
.
，点
在线段
上以
的速度由点
向点
运动，同时，点
在线段
上由点
向点
运动.它们运动的时间为
.设点
的运动速度为
，若使得
全等，则
的值为________.
三、解答题
14.如图，
，点
在边
上，
与
交于点
，已知
，
，求
的度数.
15.已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF.
求证：△ABC≌△DEF.
16.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC．
17.如图，点
在
的外部，点
在
上，
交
于点
，
，
。求证：
.
18.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.
19.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【考点】三角形全等的判定
【解析】
【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．
【解答】A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．
故选D．
2.【答案】
D
【考点】三角形全等的判定
解：A中不是夹角相等；B中不是夹边相等；C中没有至少一条边；
故答案为：D。
【分析】此题综合考查了三角形全等的判定方法，把常常出错的地方都进行了强化训练，是一道不错的综合性质题目．
3.【答案】
C
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等，对应边相等即可一一判断得出答案.
4.【答案】
D
【考点】三角形全等的判定
解：∵a=a，c=c，边a和边c的夹角相等
∴乙和三角形ABC全等（SAS）
∵50°=50°，72°=72°，且72°所对的a=72°所对的a
∴三角形ABC和丙全等（AAS）
故答案为：D.
【分析】根据三角形全等的判定定理，分别判断得到答案即可。
5.【答案】
B
【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
在△ABF和△DEF中，
∵
，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AF=DF，BF=EF；
可得③⑤符合题意，
故答案为：B．
【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定符合题意．
二、填空题
6.【答案】
【考点】三角形全等的判定
解：
解：
①
底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；
②
两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；
③
斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；错误；
故答案为：
①②
．
【分析】判断三角形全等的条件:三边对应相等的三角形是全等三角形
两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形
两角及其夹边对应相等的三角形是全等三角形
两角及其一角的对边对应相等的三角形是全等三角形
在直角三角形中，斜边和一直角边相等的是全等三角形
?
7.【答案】
35
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△DEF，A与D是对应顶点，
∴∠F=∠ACB，
又∵∠A=80°，∠B=65°，
∴∠ACB=180°-80°-65°=35°
∴∠F=∠ACB=35°
所以应填35．
【分析】依据全等三角形对应角相等及三角形内角和为180°，可求解∠F的大小．
8.【答案】
∠A=∠D
【考点】三角形全等的判定
解：A=∠D，
理由是：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中
，
∴△ACB≌△DCE(ASA)，
故答案为：∠A=∠D.
【分析】开放性的命题，答案不唯一，由已知条件可以得出∠ACB=∠DCE，又题干给出了
AC=DC
，根据三角形全等的判定方法再添加
∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
即可.
9.【答案】
SAS
【考点】三角形全等的判定
解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，
∴OA=OB，OD=OC，
∵∠AOC=∠DOB，
∴△OBD≌△OAC．
所以BD的长等于内槽宽AC，
用的是SAS的判定定理．
故答案是：SAS．
【分析】根据用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．
10.【答案】
5或10
【考点】三角形全等的判定
解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5；
②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10.
故答案为：5或10.
【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5，可据此求出P点的位置；
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合.
11.【答案】
20°
【考点】全等三角形的性质
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠DEB＝180°?80°?80°＝20°，
故答案为：20°.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，利用等边对等角可得∠AEC＝∠C＝80°，利用平角定义求出∠DEB的度数即可.
12.【答案】
第1；利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块
【考点】三角形全等的判定
解：为了方便起见，需带上第1块，
其理由是：利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．
故答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．
【分析】利用SAS，进而得出全等的三角形，进而求出即可．
13.【答案】
2
【考点】全等三角形的性质
解：
，
，
运动时间相同，
，
的运动速度也相同，
.
故答案为
【分析】根据全等三角形的性质可知PA=BQ，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断
三、解答题
14.【答案】
解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.
又由△ABC≌△DBE，
∴AB=BD,∠A=∠BDE,
∴∠ADB=∠A=∠BDE=（180°-∠ABD）÷2=57°.
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDE=66°.
【考点】全等三角形的性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，进而得出∠ABD=∠CBE，又由全等可得AB=BD，由等边对等角可得出∠ADB=∠A=∠BDE，最后可得出∠CDE的度数..
15.【答案】
证明：BF=CE,BF+FC=FC+CE，即BC=EF
AC//DF,
在△ABC和△DEF中
△ABC≌△DEF
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由题意用角角边可证△ABC≌△DEF.
16.【答案】
证明：∵∠B+∠AEC=180°，∠CED+∠AEC=180°
∴∠B=∠DEC
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC（AAS）
∴
【考点】余角、补角及其性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】根据同角的补角相等，即可得到∠B=∠DEC，根据三角形的任意两个角及其一个角的对边相等，即可得到两个三角形全等，得出答案即可。
17.【答案】
解：∵∠1=∠2,
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠1=∠3,
又∵∠ADC=∠1+∠B=∠3+∠ADE,
∴∠B=∠ADE.
在△ABC和△ADE中,
∴
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】∠1=∠2可以推出∠BAC=∠DAE,根据外角定理可以推出∠B=∠ADE,再由AB=AD,即可证明.
18.【答案】
解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
∠ADC=∠E=90°，∠B=∠ACD，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS）.
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据同角的余角相等得出
∠B=∠ACD，
从而利用AAS判断出
△ACD≌△CBE
。
19.【答案】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB
，
由折叠的性质可知
AD=AF
，
∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF
，
∴∠AFG=∠B
，
又AG=AG
，
∴△ABG≌△AFG；
（2）∵△ABG≌△AFG
，
∴BG=FG
，
设BG=FG=
，则GC=
,
∵E为CD的中点，
∴CF=EF=DE=3，
∴EG=
，
∴
，
解得
，
∴BG=2
【考点】全等三角形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及折叠的性质即可得到证明三角形全等。
（2）根据全等三角形的性质，可以设BG=FG=x，根据勾股定理计算出x的值，得
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