2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.2.1三角形的内角提优练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.2.1三角形的内角提优练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 220.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-12 23:22:49 | ||
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文档简介
11.2.1三角形的内角提优练习
一、选择题
1．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（ ）
A．120°
B．60°
C．140°
D．无法确定
2．已知，一张直角三角形纸片，，，.将纸片沿折叠（如图所示），点落在处，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．67°
3．
三角形的内角和等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC为（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
5．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（
）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6．
如图，墙上钉着三根木条，量得，，那么木条所在直线所夹的锐角是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β
B．γ=α+2β
C．γ=α+β
D．γ=180°﹣α﹣β
8．在△ABC中，第一步：在△ABC上方确定一点，使，，如图第二步：在△A1BC上方确定一点，使，，如图照此下去，至多能进行（ ）步．
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
9．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．
10．
在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
12．如图，EG、FG分别是∠MEF，∠NFE的平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线交点是P．若∠G＝，则∠P的度数为_________
13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝_____．
14．如图，将三角形纸片（）进行折叠，使得点与点重合，点与点重合，压平出现折痕，其中分别在边上，在边上，若，，则的度数是__________．
三、解答题
15．在△ABC中，，求△ABC三个内角的度数.
16．如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°.
(1)判断DG与AC的位置关系，并说明理由；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
17．在△ABC中，，求△ABC三个内角的度数.
18．如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A＝60°，求∠BEC和∠BFC的度数．
19．如图，在中，，求的度数.
20．如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数；
（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数．
答案
1．
C
2．
A
3．
B
4．
B
5．
B
6．
B
7．
A
8．
B
9．
80°
10．
或
11．
12．
53
13．
90°
14．
40°
15．
解：∵∠A-∠B=∠B-∠C
∴∠A+∠C=2∠B
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴3∠B=180°
∴∠B=60°
又∵∠A-∠B=10°，∠B-∠C=10°
∴∠A=∠B+10°=70°
∠C=∠B-10°=50°
即ΔABC的三个内角的度数分别为70°,60°,50°.
16．
解：（1）AC∥DG．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DG．
（2）∵AC∥DG，
∴∠BDG=∠A=40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠CDB=2∠BDG=80°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°．
17．
解∵∠A-∠B=∠B-∠C
∴∠A+∠C=2∠B
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴3∠B=180°
∴∠B=60°
又∵∠A-∠B=10°，∠B-∠C=10°
∴∠A=∠B+10°=70°
∠C=∠B-10°=50°
即ΔABC的三个内角的度数分别为70°,60°,50°.
18．
解
如图，延长BE交AC于G，
由三角形外角性质，可得∠BEC＝∠BGC+∠ACE，∠BGC＝∠A+∠ABE，
∵BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，
∴∠ABE＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BEC＝∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+（180°﹣∠A）＝60°+∠A，
当∠A＝60°时，∠BEC＝60°+×60°＝100°，
同理可得，∠BFC＝∠A+（180°﹣∠A）＝120°+∠A＝120°+×60°＝140°．
19．
解：
.
∴在中，，
∵
∴.
∵在中，，
∴
.
20．
解：（1）∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（50°+60°）＝70°．
（2）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，
∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∴∠A＝×130°＝65°．
一、选择题
1．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（ ）
A．120°
B．60°
C．140°
D．无法确定
2．已知，一张直角三角形纸片，，，.将纸片沿折叠（如图所示），点落在处，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．67°
3．
三角形的内角和等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC为（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
5．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（
）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6．
如图，墙上钉着三根木条，量得，，那么木条所在直线所夹的锐角是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β
B．γ=α+2β
C．γ=α+β
D．γ=180°﹣α﹣β
8．在△ABC中，第一步：在△ABC上方确定一点，使，，如图第二步：在△A1BC上方确定一点，使，，如图照此下去，至多能进行（ ）步．
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
9．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．
10．
在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
12．如图，EG、FG分别是∠MEF，∠NFE的平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线交点是P．若∠G＝，则∠P的度数为_________
13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝_____．
14．如图，将三角形纸片（）进行折叠，使得点与点重合，点与点重合，压平出现折痕，其中分别在边上，在边上，若，，则的度数是__________．
三、解答题
15．在△ABC中，，求△ABC三个内角的度数.
16．如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°.
(1)判断DG与AC的位置关系，并说明理由；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
17．在△ABC中，，求△ABC三个内角的度数.
18．如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A＝60°，求∠BEC和∠BFC的度数．
19．如图，在中，，求的度数.
20．如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数；
（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数．
答案
1．
C
2．
A
3．
B
4．
B
5．
B
6．
B
7．
A
8．
B
9．
80°
10．
或
11．
12．
53
13．
90°
14．
40°
15．
解：∵∠A-∠B=∠B-∠C
∴∠A+∠C=2∠B
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴3∠B=180°
∴∠B=60°
又∵∠A-∠B=10°，∠B-∠C=10°
∴∠A=∠B+10°=70°
∠C=∠B-10°=50°
即ΔABC的三个内角的度数分别为70°,60°,50°.
16．
解：（1）AC∥DG．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DG．
（2）∵AC∥DG，
∴∠BDG=∠A=40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠CDB=2∠BDG=80°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°．
17．
解∵∠A-∠B=∠B-∠C
∴∠A+∠C=2∠B
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴3∠B=180°
∴∠B=60°
又∵∠A-∠B=10°，∠B-∠C=10°
∴∠A=∠B+10°=70°
∠C=∠B-10°=50°
即ΔABC的三个内角的度数分别为70°,60°,50°.
18．
解
如图，延长BE交AC于G，
由三角形外角性质，可得∠BEC＝∠BGC+∠ACE，∠BGC＝∠A+∠ABE，
∵BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，
∴∠ABE＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BEC＝∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+（180°﹣∠A）＝60°+∠A，
当∠A＝60°时，∠BEC＝60°+×60°＝100°，
同理可得，∠BFC＝∠A+（180°﹣∠A）＝120°+∠A＝120°+×60°＝140°．
19．
解：
.
∴在中，，
∵
∴.
∵在中，，
∴
.
20．
解：（1）∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（50°+60°）＝70°．
（2）∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，
∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∴∠A＝×130°＝65°．