2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.2.2三角形的外角提优练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.2.2三角形的外角提优练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 276.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-12 23:26:57 | ||
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文档简介
11.2.2三角形的外角提优练习
一、选择题
1．如图，已知，是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.150°
3．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（
）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不确定
4．
如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（
）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
5．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(
)
A．∠A>∠1>∠2
B．∠2>∠1>∠A
C．∠A>∠2>∠1
D．∠2>∠A>∠1
6．
如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（
）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
7．如图所示，，则下列各式等于的是（
）
A．
B．
C．
D．
8.
小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于(
)
A．150°
B．180°
C．210°
D．270°
9．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB＝
( )
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
二、填空题
10．
如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．
11．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．
12.
将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为____．
13．已知中，，则____
____
14．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为____度．
16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
17．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= ____ ．
三、解答题
18．如图，在中，D是BC边上一点，，，求的度数．
19．己知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
20．如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
21．
如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
22．
(1)如图①，点P为△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P＝90°＋∠A；
(2)如图②，点P为△ABC的∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，求证：∠P＝∠A；
(3)如图③，点P为△ABC的外角∠CBE和∠BCF的角平分线的交点，求证：∠P＝90°－∠A.
答案
1．
D
2.
D
3．
B
4．
B
5．
B
6．
B
7．
D
8.
C
9．
B
10．
52
11．
60°
12.
15°
13．
110°
130°
14．
145°
15．
12
16．
17．
700
18．
解∵∠1=∠2=39°，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=78°，
∴△ACD中，∠DAC=180°﹣（∠3+∠4）=180°﹣2×78°=24°．
19．
解（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
是的外角，
，
，
.
20．
证明：如图
∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.
又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6
＝2(∠4＋∠5＋∠6)
＝2×180°＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
21．
解：∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°，
∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°
22．
解：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A
(2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝(∠ACE－∠ABC)＝∠A
(3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－(∠EBC＋∠FCB)
＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠FCB)
＝180°－(∠A＋180°)
＝90°－∠A
一、选择题
1．如图，已知，是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.150°
3．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（
）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不确定
4．
如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（
）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
5．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(
)
A．∠A>∠1>∠2
B．∠2>∠1>∠A
C．∠A>∠2>∠1
D．∠2>∠A>∠1
6．
如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（
）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
7．如图所示，，则下列各式等于的是（
）
A．
B．
C．
D．
8.
小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于(
)
A．150°
B．180°
C．210°
D．270°
9．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB＝
( )
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
二、填空题
10．
如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．
11．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．
12.
将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为____．
13．已知中，，则____
____
14．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F=35°，则∠1的度数为______．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为____度．
16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
17．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= ____ ．
三、解答题
18．如图，在中，D是BC边上一点，，，求的度数．
19．己知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
20．如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
21．
如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
22．
(1)如图①，点P为△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P＝90°＋∠A；
(2)如图②，点P为△ABC的∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，求证：∠P＝∠A；
(3)如图③，点P为△ABC的外角∠CBE和∠BCF的角平分线的交点，求证：∠P＝90°－∠A.
答案
1．
D
2.
D
3．
B
4．
B
5．
B
6．
B
7．
D
8.
C
9．
B
10．
52
11．
60°
12.
15°
13．
110°
130°
14．
145°
15．
12
16．
17．
700
18．
解∵∠1=∠2=39°，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=78°，
∴△ACD中，∠DAC=180°﹣（∠3+∠4）=180°﹣2×78°=24°．
19．
解（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
是的外角，
，
，
.
20．
证明：如图
∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.
又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6
＝2(∠4＋∠5＋∠6)
＝2×180°＝360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°
21．
解：∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°，
∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°
22．
解：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A
(2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝(∠ACE－∠ABC)＝∠A
(3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－(∠EBC＋∠FCB)
＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠FCB)
＝180°－(∠A＋180°)
＝90°－∠A