2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.2与三角形有关的角提优练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.2与三角形有关的角提优练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-12 23:25:05 | ||
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文档简介
11.2与三角形有关的角提优练习
一、选择题
1．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3．关于三角形内角的叙述错误的是
A．三角形三个内角的和是180°
B．三角形两个内角的和一定大于60°
C．三角形中至少有一个角不小于60°
D．一个三角形中最大的角所对的边最长
4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（ ）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
5．如图，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分线，则∠BEC＋∠BDC＝(
)
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
6．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
8．如图所示，，则下列各式等于的是（
）
A.
B.
C.
D.
9．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
二、填空题
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．
11．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中的度数是______．
12．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=_____度．
13．若△ABC为钝角三角形，且∠A=50°，则∠B的取值范围为____．
14．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．
三、解答题
15．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．
16．已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是
．（直接写出答案）
（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：
，并证明你的结论．
17．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.
18．如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．[来源:学。科。网]
19．如图，AD是△ABC边上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
20．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与
∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）求∠A1的度数；
（2）∠An的度数．
答案
1．
D
2．
D
3．
B
4．
C
5．
C
6．
C
7．
C
8．
D
9．
D
10．
70°或20°
11．
12．
110°
13．130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°．
14．
50°
15．
在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，
∴∠ABC=55°，
∵∠ABD=32°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=35°，
∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．
16．
（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
则∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°，
故答案为：10°；
（2）∠DAE=（∠C-∠B），
理由如下：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC，
=∠BAC-（90°-∠C），
=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C，
=90°-∠B-∠C-90°+∠C，
=（∠C-∠B）．
故答案为：（∠C-∠B）．
17．
解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；
（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.
理由：∵∠BOC=∠BEC
+∠C，∠BEC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.
18．
（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DE∥AC；
（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，
∴∠ACB=2∠3=60°．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠ACB=60°．
∵∠B=25°，
∴∠BDE=180°-60°-25°=95°
19．
∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，
又∵，∠BED=70°，
∴．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°–∠ABC–∠C=80°．
20．
（1）∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A1=．
（2）同理可得∠A2=∠A1=·=，
所以∠An=．
一、选择题
1．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3．关于三角形内角的叙述错误的是
A．三角形三个内角的和是180°
B．三角形两个内角的和一定大于60°
C．三角形中至少有一个角不小于60°
D．一个三角形中最大的角所对的边最长
4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（ ）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
5．如图，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分线，则∠BEC＋∠BDC＝(
)
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
6．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118°
B．119°
C．120°
D．121°
8．如图所示，，则下列各式等于的是（
）
A.
B.
C.
D.
9．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
二、填空题
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．
11．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中的度数是______．
12．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=_____度．
13．若△ABC为钝角三角形，且∠A=50°，则∠B的取值范围为____．
14．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．
三、解答题
15．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．
16．已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是
．（直接写出答案）
（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：
，并证明你的结论．
17．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.
18．如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．
（1）求证：DE∥AC；
（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．[来源:学。科。网]
19．如图，AD是△ABC边上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
20．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与
∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：
（1）求∠A1的度数；
（2）∠An的度数．
答案
1．
D
2．
D
3．
B
4．
C
5．
C
6．
C
7．
C
8．
D
9．
D
10．
70°或20°
11．
12．
110°
13．130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°．
14．
50°
15．
在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，
∴∠ABC=55°，
∵∠ABD=32°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=35°，
∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．
16．
（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
则∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°，
故答案为：10°；
（2）∠DAE=（∠C-∠B），
理由如下：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC，
=∠BAC-（90°-∠C），
=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C，
=90°-∠B-∠C-90°+∠C，
=（∠C-∠B）．
故答案为：（∠C-∠B）．
17．
解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；
（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.
理由：∵∠BOC=∠BEC
+∠C，∠BEC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.
18．
（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DE∥AC；
（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，
∴∠ACB=2∠3=60°．
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠ACB=60°．
∵∠B=25°，
∴∠BDE=180°-60°-25°=95°
19．
∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，
又∵，∠BED=70°，
∴．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°–∠ABC–∠C=80°．
20．
（1）∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A1=．
（2）同理可得∠A2=∠A1=·=，
所以∠An=．