北师大版九年级数学上册 第2章 一元二次方程 单元复习试题（Word版 含答案）

第2章
一元二次方程
一．选择题
1．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣2x+5＝0
B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0
D．x2+2x+5＝0
2．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
3．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝
B．2（x﹣2）2＝
C．（x﹣1）2＝
D．（2x﹣1）2＝1
4．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（　　）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
6．m、n是方程x2﹣2019x+2020＝0的两根，（m2﹣2020m+2020）?（n2﹣2020n+2020）的值是（　　）
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
7．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
8．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2＝461
B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442
D．368（1+x）2＝442
9．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2kg．该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（　　）
A．（20+x）（100﹣2x）＝1800
B．
C．
D．x[100﹣2（x﹣20）]＝1800
10．某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意，可列方程（　　）
A．x（x+1）＝15
B．x（x﹣1）＝15
C．x（x+1）＝15
D．x（x﹣1）＝15
二．填空题
11．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　
　．
12．已知关于x的方程x2﹣5x+m﹣1＝0的一个根是x＝2，则m的值为　
　．
13．对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣）＝　
　；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　
　．
14．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝　
　．
15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　
　．
三．解答题
16．解下列方程：
（1）3x2﹣5x+1＝0（配方法）；
（2）（x+3）（x﹣1）＝5（公式法）．
17．已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）,当k＝3时，求方程的解；
18．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．
19．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
20．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
C．
3．
C．
4．
A．
5．
B．
6．
D．
7．
C．
8．
B．
9．
C．
10．
D．
二．填空题
11．﹣1．
12．
7．
13．﹣，2或﹣3．
14．
1．
15．m＞0且m≠1．
三．解答题
16．解：（1）3x2﹣5x+1＝0，
方程整理得：x2﹣x＝﹣，
配方得：x2﹣x+＝﹣，即（x﹣）2＝，
开方得：x﹣，
∴x1＝，x2＝；
（2）（x+3）（x﹣1）＝5，
方程整理得：x2+2x﹣8＝0，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣8，
则△＝22﹣4×1×（﹣8）＝36＞0，
∴x＝，
∴x1＝﹣4，x2＝2．
17．解：把k＝3代入|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）中，得|x2﹣1|＝（x﹣1）（3x﹣2），
当x2＞1，即x＞1或x＜﹣1时，原方程可化为：x2﹣1＝（x﹣1）（3x﹣2），
解得，x＝1（舍），或x＝；
当x2≤1，即﹣1≤x≤1时，原方程可化为：1﹣x2＝（x﹣1）（3x﹣2），
解得，x＝1，或x＝；
综上，方程的解为x1＝，x2＝1，x3＝；
18．解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，
由题意得x（20﹣2x）＝50，
解得：x1＝x2＝5，
（20﹣2×5）＝10（m）．
围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．
答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．
理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．
19．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．
（2）169×（1+12）＝2197（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
20．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．
答：每天的销售利润为1600元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，
依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，
整理，得：x2﹣140x+4675＝0，
解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为55元．