匀变速直线运动规律二
例：物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，求物体在第3秒内位移的大小。
分析：本题的目的是开阔学生运用运动学公式的思路，同时也减少学生处理作业习题的困难。本题求解有如下五条思路：
解：运动过程如草图所示。
法一：物体在第3秒内的位移等于前3秒的位移与前2秒的位移之差。即
xⅢ
=
x3－x2
=
法二：物体在t2
=
2s末的速度v2，为第3秒这段运动的初速度，运用位移公式可求出物体在第3秒内的位移，即v2
=
a
t2
=
4
m/x
xⅢ
=
v2
t
Ⅲ
+a
t2Ⅲ
=
5m
法三：物体在t2
=
2s末和t3
=
3s末的速度v2与v3，分别为第3秒这段运动的初速和末速，运用平均速度可求出物体在第3秒内的位移，即
v2
=
a
t2
=
4
m/s
v3
=
a
t3
=
6
m/s
xⅢ
=
tⅢ
=
5m
法四：先如法三，先求出v2和v3，再运用速度—位移公式求出物体在第3秒内的位移。即xⅢ
=
=
5m
法五：利用初速为零的匀加速直线运动中，物体在第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…
=
1∶3∶5…这一重要结论，求出物体在第3秒内的位移，即
—
=
又xⅠ
=则
xⅢ
=
=
5m
练一练
1、汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3
ｓ就停止运动.那么，在这连续的三个1
ｓ内，汽车通过的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ为
.
：
答案、5：3：1
2、一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6
m/s,求：?
（1）
第4
s末的速度；?（2）头7
s内的位移；（3）第3
s内的位移.
解：根据初速为零的匀变速直线运动的比例关系求解.?
(1)因为v1∶v2∶v3∶……=1∶2∶3∶……?
所以v4∶v5=4∶5?
第4x末的速度v4==4.8m/s??
(2)由得第
5s内的位移×5
s=15
m??
因此：又因为x1∶x2∶x3∶……=12∶22∶32……?
所以x3∶x7=52∶72?
得m=29.4m??
（3）由（2）得x1∶x5=12∶52?
m=0.6
m??
因为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ……=1∶3∶5∶……?
所以xⅠ∶xⅢ=1∶3?
得第3x内的位移xⅢ=3m??
3．如图所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标的x－t图象，则下列说法正确的是
( )
A．甲、乙均做匀变速直线运动
B．甲比乙早出发时间t0
C．甲、乙运动的出发点相距x0
D．甲的速率大于乙的速率
[答案] BC
[解析] 图象是x－t图线，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0；甲、乙运动的速率大小用图线的斜率的绝对值大小表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，故B、C正确．
4．汽车刹车后开始做匀减速运动，第1s内和第2s内的位移分别为3m和2m，那么从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是
( )
A．1.5m
B．1.25m
C．1.125m
D．1m
[答案] C
[解析] 由平均速度求0.5s、1.5s时的速度分别为3m/s和2m/s，得a＝－1m/s2.由v＝v0＋at得v0＝3.5m/s，共运动3.5s,2s末后汽车还运动1.5s，由x＝at2得x＝1.125m.
5．一杂技演员，用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10m/s2)
( )
A．1.6m
B．2.4m
C．3.2m
D．4.0m
[答案] C
[解析] 由演员刚接到球的状态分析，此时空中有三个球，由于相邻球的运动时间间隔皆为0.40s，考虑到运动特点知，此时最高点有一个球．因此，球单向运动时间为0.80s，故所求高度为：h＝gt2＝×10×(0.80)2m＝3.2m.
6．(11分)(安徽师大附中模拟)某高速公路单向有两条车道，最高限速分别为120km/h、100km/h.按规定在高速公路上行驶车辆的最小间距(单位：m)应为车速(单位：km/h)的2倍，即限速为100km/h的车道，前后车距至少应为200m.求：
(1)两条车道中限定的车流量(每小时通过某一位置的车辆总数)之比；
(2)若此高速公路总长80km，则车流量达最大允许值时，全路(考虑双向共四车道)拥有的最少车辆总数．
[答案] (1)1:1 (2)1466辆
[解析] (1)设车辆速度为v，前后车距为d，则车辆1h内通过的位移
s＝vt，
车流量n＝，
而d＝2v，得n＝，
则两车道中限定的车流量之比n1:n2＝1:1.
(2)设高速公路总长为L，一条车道中车辆总数为N1，
另一条车道中车辆总数为N2，
则车与车的最小间距分别为240m和200m，
则N1＝＝，在此车道中同时存在333辆车，
N2＝＝400，
全路拥有的车辆总数为N＝2(N1＋N2)，
代入数据联立解得N＝1466.
X
X
X
xⅠ
xⅢ
xⅢ
PAGE匀变速直线运动规律的应用一
1：一辆汽车从甲站出发，前做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，后停在乙站．已知甲、乙两站相距，求汽车在这段路程中的最大速度．
2：一质点由Ａ点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为的匀加速运动，接着做加速度为的匀减速运动，抵达Ｂ点时恰好静止。如果AB的总长度是s，试求质点走完AB所用的时间t。
1.解析：设匀加速运动的位移为，运动时间为；匀减速运动的位移为，运动时间为；甲乙两站的位移为ｘ．
据平均速度公式
由题意知
联立以上各式求解汽车在这段路程中的最大速度为
2．解法一：
设两种运动的连接处速度为v，因为起点Ａ和终点Ｂ速度均为零，所以两部分运动的平均速度均为，这样全程的平均速度也是，则全程所用时间为
即
（1）
由前一部分运动得，由后一部分运动得
（2）
将（1）式代入（2）式得
解法二：用图象法求解：
根据题意作出图象（如图2－6），由图象中图线下面积大小表示位移大小得全程总位移：
（1）
（2）
（3）
由（2）、（3）式得：
（4）
联立（1）、（4）解得
：
大显身手
1、一辆汽车关闭油门，沿一斜坡由顶端以大小为3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小为
(
)
A．1m/s
B．2m/s
C．3m/s
D．4m/s
2．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内
(
)
A．加速度大的，其位移一定也大
B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大
3．一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历10
s，前进了15
m，在此过程中，汽车的最大速度为
(
)
A．1．5
m／s
B．3
m／s
C．4
m／s
D．无法确定
4．飞机着陆以后以6m／s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m／s，求它着陆后12秒内滑行的距离。
答案：1、D
2.D
3.B
4.300m
(提示：10S停止)
t1+
t2
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