自由落体运动
重力加速度的测量
研究自由落体运动通常有两种方法：用打点计时器研究自由落体运动和用频闪摄影法研究自由落体运动。研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同，在对纸带或照片进行数据处理，计算物体运动的加速度时，可以有下面两种方法：
(1)图象法求重力加速度
以打点计时器研究自由落体运动为例，对实验得到如图2-4-1所示的纸带进行研究。
根据匀变速直线运动的一个推论：在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，有v1=(x1+x2)/2T，
v2=(x2+x3)/2T……求出各计数点的瞬时速度后，由加速度的定义：a=Δv/Δt计算出该物体做匀变速直线运动的加速度；或选好计时起点作v-t图象，图象的斜率即为该匀变速直线运动的加速度。
(2)逐差法求重力加速度
图2-4-1中x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离,Δx表示两个连续相等的时间里的位移之差,即Δx1=
x2-x1,
Δx2=
x3-x2,
……T是两相邻计数点间的时间间隔且T=0.02n(n为两相邻计数点间的间隔数)。
设物体做匀变速直线运动经过计数点0时的初速度为v0，加速度为a，由位移公式得：
x1=
v0T+aT2/2，x2=
v1T+aT2/2，又因为v1=v0+aT，所以Δx=
x2-x1=
aT2。因为时间T是个恒量，物体的加速度a也是个恒量，因此，Δx必然是个恒量。这表明，只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等时间里的位移之差就一定相等。
根据x4-x1=
(x4-x3)+
(x3-x2)+
(x2-x1)=3aT2，可得：
a1=(x4-x1)/3T2，同理可得：a2=(x5-x2)/3T2
；a3=(x6-x3)/3T2。
加速度的平均值为：
a=(a1+a2+a3)/3=[(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2]/3
=[(
x4+x5+x6)-
(
x1+x2+x3)]
/9T2
这种计算加速度的方法叫做“逐差法”。
如果不用此法，而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得：
a=[(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2]/5=(x6-x1)/5T2
比较可知，逐差法将x1到x6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x1和x6两个实验数据，所以失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的a值误差较大，因此实验中要采用逐差法。
1．一物体做自由落体运动，以下说法正确的是
A．
初速度V0=0
B．
物体只受重力作用
C．
物体在第2s内下落的距离为20m(g=10m/s2)
D．
当空气阻力远小于重力时，物体由静止下落的运动可以近似看作自由落体运动
2．
关于自由落体运动，下列说法正确的是
A．
某段时间的中间时刻的速度等于这段时间初速度与末速度和的一半
B．
某段位移的中点位置的速度等于这段时间初速度与末速度和的一半
C．
在任何相等时间内速度变化相同
D．
在任何相等时间内位移变化相同
3．自由下落的物体，它下落一半高度所用的时间为t,则全程所用的时间是(
)
A．
t
/2
B．2t
C．
t
/2
D．t
4、甲物体的重力是乙物体的3倍，在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是
（
）
A.甲比乙先着地
B.甲比乙的加速度大
C.甲乙同时着地
D.无法确定谁先着地
答案：1—4：ABD
AC
D
C
典型例题（注意解题的规范性）
[例1]如图所示，物体P从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时小球Q在C点的正上方h处自由落下，P途经斜面底端B点后以不变的速率继续在光滑的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球Q相遇，已知AB=BC=l，h=4.5l，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）两球经多长时间相遇?(用g和l表示)
（2）斜面的倾角θ等于多大?（提示：物体沿光滑斜面下滑时加速度为）
解析：（１）对Q:?
????????1分
?????????
????????1分
（2）对P:设滑到低端速度为
?????
1分????
??????1分?
1分
??????
?????????????1分?????
????????1分
???????
????
????????????????1分
????????
1分
【例2】．某同学用题图所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率
为50
Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如题图所示。
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
方法A：由，……，取平均值=8.667
m/s2;
方法B：由，取平均值=8.673
m/s2。
从数据处理方法看，在S1、S2、S3、S4、S5、S6中，对实验结果起作用的，方法A中有__①
；方法B中有_____②_____。因此，选择方法______③_____（A或B）更合理，这样可以减少实验的
④
(系统或偶然)误差。本实验误差的主要来源有______⑤______（试举出两条）。
【解】
①S1,
S6
或
37.5,
193.5
；
②S1,
S2,
S3,
S4,
S5,
S6
或
37.5,
69.0
,
100.5,
131.5
,
163.0,
193.5；
③B
；
④偶然；
⑤阻力（空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等），长度测量等。
PAGE摩擦力(二)
例题1
如图所示，皮带传动中，两轮的、轴固定，当主动轮先逆时针转动时，不打滑的皮带也使从动轮逆时针转动．试确定轮子边缘上A点和B点所受摩擦力的方向。
解析：当轮上的点随轮转动时，点相对皮带有向左运动趋势，所以受到皮带给的向右的摩擦力，对轮是阻力．而轮点相对皮带也有向左运动趋势，所以也受到皮带给的向右摩擦力，对轮则是动力．
点拨：由于皮带未相对轮滑动，故、均是静摩擦力；判定摩擦力的方向必须以轮相互挤压的皮带为参照物．
例题2
如下图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，判断A物体是否受到摩擦力的作用？
?例题3：找一本较厚的书和一张纸，把书放在水平桌面上。第一次将这张纸的大部分夹在书的前十页内，只露出一小部分，然后用水平力向外拉这张纸。第二次将纸夹在书的十至二十页之间，然后用水平力向外拉这张纸。往后每增加十页左右重复上面的实验。注意体会每次把纸拉出来时的感觉有什么不一样？当书的页数增加到足够多时，会出现什么现象？
【解析】每重复进行一次抽纸动作，由于书页增加了，纸张受到书页的正压力增加，它们之间的摩擦力因此也增加。要将纸从书页中抽出所用的力必须大于这个摩擦力，因此所用的力一次比一次大。当所用的力小于纸张与书页间的最大静摩擦力时，这两个构成了一对平衡力，纸张不会被抽出。
??
这时如果我们对书本进行受力分析可知，书本在水平方向受到了纸张对它的摩擦力，大小等于抽纸张时所用的拉力，书本还受到桌面对它的摩擦力。当上述拉力大于书本与桌面之间的摩擦力时，书就被拖动了。
自我检测
1、一般的自行车都是后轮驱动，当自行车正常启动时，其前轮后轮受路面的摩擦力方向是：（
）
A、都向前；
B、都向后
；
C、前轮向后，后轮向前
；
D、前轮向前，后轮向后。
（1.变式）在2004年雅典奥运会上，我国运动员刘翔奋力拼搏，勇夺男子110m跨栏冠军，成为新的世界飞人，图为刘翔奔跑途中的两个瞬间，用f
1、f
2分别表示刘翔在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于f
1、f
2的方向，以下说法正确的是
A．f
1向后，f
2向后
B．f
1向前，f
2向前
C．f
1向前，f
2向后
D．f
1向后，f
2向前
2.水平传送带上的物体A所受的摩擦力的情况如何？（
）
A、A与皮带均静止或匀速运动，则A不受摩擦力；
B、A与皮带均静止或匀速运动，则A受摩擦力；
C、A随皮带向右运动时，皮带突然停止运动，物体所受的摩擦力向右
D、A随皮带向右运动时，皮带突然停止运动，物体所受的摩擦力向左。
3
如图所示，有一劲度系数为300N／m的轻质弹簧，一端固定在竖直墙面上，另一端固定在物体A上，A放置在水平面上，A在8N的拉力F作用下处于静止状态．已知地面对A施加2N向左的摩擦力，这时弹簧的伸长量为
-------------cm
4
如图所示，物体A被压在物体B和水平地面之间，B用绳拴在墙上，A、B的质量分别为10kg和30kg，A与B及A与地面之间的动摩擦因数都为μ1=0.2．要把A向右抽出，施加的水平力F至少应为__
_____N（g=10N／kg）
5
质量为m
小物块P
在质量为M
长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，木板ab受到地面的摩擦力大小为（
）
A、μ1Mg
B、μ1（m+M）g
C、μ2mg
D、μ1Mg+μ2m
g
6．一木块重G=30N，按图1－35中四种方法放置时施加的外力分别为F1=10N，
F2=20N，F3=30N，F4=40N，则木块与接触面之间的压力分别为N1=______，N2=______，N3＝______，N4=______．
为什么自行车的两个车轮受的摩擦力不一样？
一辆自行车在前进的过程中，为什么参考书上说它的后轮（主动轮）受的摩擦力是向前的，而前轮（从动轮）受的摩擦力是向后的。两个车轮不都是向一个方向转么？
解答：
因为后轮是在你蹬的情况下转动的,以地为参照物车轮的运动是向后的,所以受到向前的摩擦力,这个摩擦力正是使车前进的动力.
前轮的运动完全是被动的,它是因为后轮前进带动整个车前进,因此前轮的运动趋势是向前的,它所受的摩擦力就是向后的,是阻力.
前后轮的区别就在于,后轮是在人的驱动下向前运动,而前轮是被车带着向前,运动趋势向前.?
原来自行车的前轮自身本不会转动，而后轮在人的蹬动下而向前转动。设想若将自行车悬吊于空中，人座在车上蹬车，则会发现车的前轮不动，而后轮会在链条的带动下转动。此时若将车放置于水平地面上，则前轮将仍要保持原来的静止状态，
而后轮由于原来是转动的，所以其与地面相接触的点有沿地面向后运动的趋势，所以后轮将受到向前的静摩擦力。
正是由于这个静摩擦力的作用，使得整个自行车由静止开始向前运动，车身向前运动必然带动前轮也要向前运动，所以前轮与地面接触的点有沿地面向前运动的趋势，
参考答案
1.C
变式C
2
.AD
3
.
2
4.
140(提示
至少等于A物体所受的摩擦力之和)
5．C
6.
30N
10N
0N
40N
A
2图
a
b
v
P
PAGE
