人教版九年级数学上册21.2.2　公式法同步练习（Word版 含答案）

21.2.2　公式法
1一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为
(　　)
A.4
B.2
C.0
D.-4
2.以下是方程x2-x=1的根的情况,其中正确的是
(　　)
A.因为b2-4ac=-3,所以方程有两个不相等的实数根
B.因为b2-4ac=-3,所以方程无实数根
C.因为b2-4ac=5,所以方程有两个不相等的实数根
D.因为b2-4ac=5,所以方程无实数根
3.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是
(　　)
A.无实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
4.
关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是(　　)
A.m<1
B.m≥1
C.m≤1
D.m>1
5.用公式法解方程6x-8=5x2时,a,b,c的值分别是
(　　)
A.5,6,-8
B.5,-6,-8
C.5,-6,8
D.6,5,-8
6.一元二次方程x2-px+q=0(p2-4q>0)的两个根是
(　　)
A.
B.
C.
D.
7
关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数)根的情况是
(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
8.
若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为(　　)
A.k≥0
B.k≥0且k≠2
C.k≥
D.k≥且k≠2
9.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为(　　)
A.-1
B.1
C.-2或2
D.-3或1
10.因为方程2x2-3x-4=0的二次项系数a=　　　　,一次项系数b=　　　　,常数项c=　　　　,所以根的判别式Δ=b2-4ac=　　　　.?
11.用公式法解方程:3x2-5x=2.
解:将方程化为一般形式,得　　　　　　　,?
所以a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　,?
所以b2-4ac=　　　　,?
所以x==　　　　=　　　　,?
所以　　　　　　　　　.?
12.已知关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0的一个根是x1=,且b2-4ac=0,则此方程的另一个根x2=　　　　.?
13.已知等腰三角形的腰长为x,周长为20,且x满足方程x2-12x+31=0,则腰长为　　　　.?
14.
利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况.
(1)x2-3x-7=0;　　(2)9x2+6x+1=0;
(3)2x2-5x+4=0;　　(4)16x2+8x=3.
15.用公式法解下列方程:
(1)x2+x-2=0;　　　　(2)x2+3x=0;
(3)2x2-3x+=0;　　　(4)x2+10=2x.
16.用公式法解下列方程:
(1)0.3y2+y=0.8;
(2)6x2-11x+4=2x-2;
(3)x(x-4)=2-8x;
(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).
17.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)当m=3时,判断该方程的根的情况;
(2)当m=-3时,求该方程的根.
18.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
19.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:该方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
21.2.2　公式法
1-9ACCDC
AADA
10.2　-3　-4　41
11.3x2-5x-2=0　3　-5　-2　49　
　x1=2,x2=-
12.　
13.6+　
14.解:(1)因为a=1,b=-3,c=-7,
所以Δ=b2-4ac=9-4×1×(-7)=37>0,
所以此方程有两个不相等的实数根.
(2)因为a=9,b=6,c=1,
所以Δ=b2-4ac=36-36=0,
所以此方程有两个相等的实数根.
(3)因为a=2,b=-5,c=4,
所以Δ=b2-4ac=25-4×2×4=-7<0,
所以此方程无实数根.
(4)化为一般形式为16x2+8x-3=0.
因为a=16,b=8,c=-3,
所以Δ=b2-4ac=64-4×16×(-3)=256>0,
所以此方程有两个不相等的实数根.
15.解:(1)因为a=1,b=1,c=-2,
所以Δ=b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0,
所以x===,
所以x1=1,x2=-2.
(2)因为a=1,b=3,c=0,
所以Δ=b2-4ac=32-4×1×0=9>0,
所以x=,所以x1=0,x2=-3.
(3)因为a=2,b=-3,c=,
所以Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×=9-9=0,
所以x=,所以x1=x2=.
(4)方程整理,得x2-2x+10=0.
因为a=1,b=-2,c=10,所以Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×10=-20<0,
所以此方程无实数根.
16.解:(1)移项,得0.3y2+y-0.8=0.
因为a=0.3,b=1,c=-0.8,
所以Δ=b2-4ac=12-4×0.3×(-0.8)=1.96>0,
所以y==,
所以y1=,y2=-4.
(2)原方程可化为6x2-13x+6=0.
因为a=6,b=-13,c=6,
所以Δ=b2-4ac=(-13)2-4×6×6=25>0,
所以x==,
所以x1=,x2=.
(3)方程整理,得x2+4x-2=0.
因为a=1,b=4,c=-2,
所以Δ=b2-4ac=16+8=24>0,
所以x=,
所以x1=-2+,x2=-2-.
(4)原方程可化为x2-9x+2=0.
因为a=1,b=-9,c=2,
所以Δ=b2-4ac=(-9)2-4×1×2=73>0,
所以x=,
所以x1=,x2=.
17.解:(1)当m=3时,原方程变为x2+2x+3=0,
所以Δ=b2-4ac=22-4×3=-8<0,
所以该方程无实数根.
(2)当m=-3时,原方程变为x2+2x-3=0,
所以Δ=b2-4ac=22-4×(-3)=16>0,
所以x==,
所以x1=1,x2=-3.
18.解:因为关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,
所以Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×(2m-1)=4-8m+4=8-8m≥0,
所以m≤1.
又因为m为正整数,
所以m=1,此时方程为x2-2x+1=0,
解得方程的根为x1=x2=1.
19.解:(1)证明:因为Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0,
所以该方程有两个不相等的实数根.
(2)因为△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,又△ABC的第三边BC的长为5,且△ABC是等腰三角形,所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个根.
将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,得25-5(2k+1)+k2+k=0,
解得k=4或k=5.
当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,
解得x1=5,x2=4,
以5,5,4为边长能构成等腰三角形;
当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,
解得x1=5,x2=6,
以5,5,6为边长能构成等腰三角形,
所以k的值为4或5.