沪科版初中数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》综合测试（Word版 含答案）

沪科版初中数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》综合测试
复习巩固与应用
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，
x的取值范围是（

）
A．x>-4
B．x>0
C．x<-4
D．x<0
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（
）
A．x>-2
B．x≥-2
C．x<-2
D．x≤-2
3．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）
（A）y=2(x+1)2
（B）y=2(x-1)2
（C）y=2x2+1
（D）y=2x2-1
4．如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知
下列说法错误的是(
)
（A）这天15点时温度最高
（B）这天3点时温度最低
（C）这天最高温度与最低温度的差是13
℃
（D）这天21点时温度是30
℃
5．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点,若x1＜0＜x2，
则（
）
（A）y1＜0＜y2
（B）y2＜0＜y1
（C）y1＜y2＜0
（D）y2＜y1＜0
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（
）
7．如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是
双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，
的面积将会(
)
（A）逐渐增大
（B）不变
（C）逐渐减小
（D）先增大后减小
8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5
m，则开始刹车时的速度为（
）
（A）40
m/s
（B）20
m/s
（C）10
m/s
（D）5
m/s
9．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，
则下列说法正确的是?（　　）
（A）它们的函数值y随着x的增大而增大?
（B）它们的函数值y随着x的增大而减小?
（C）k＜0?
（D）它们的自变量x的取值为全体实数?
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的与的部分对应值如下表：
x
……
-1
0
1
3
……
y
……
-3
1
3
1
……
则下列判断中正确的是（　　）
（A）抛物线开口向上　　　　　（B）抛物线与轴交于负半轴
（C）当＝4时，＞0
（D）方程ax2＋bx＋c=0的正根在3与4之间
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一个长方形周长为12，一边长为，面积随的变化而变化，则与的关系式是_________．当时，_________．
12．下列函数：①y=-x；②y=2x；③；④y=x2．当x＜0
时，y随x的增大而减小的函数有
个
13．把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________
14．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球运动中的最大高度为
米．
15．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c（）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0
时，x的取值范围是
．
16．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当
元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
17．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）
18．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数
（x＞0）的图象上，则点E的坐标是___
19．如图，函数y=x与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则的面积为
．
20．如图，为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中，正确的说法有
．（请写出所有正确说法的序号）
三、解答题（每题10分，共60分）
21．下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间／分
1
2
3
4
5
6
7
电话费／元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
22．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，为正整数
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
23．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
24．如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数
（k为常数，）的图象相交于点
A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量的取值范围．
四、拓广探索（10分）
25．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
选做题
26．如图，已知抛物线与轴的两个交点为，与y轴交于点．
（1）求三点的坐标；
（2）求证：是直角三角形；
（3）若坐标平面内的点，使得以点和三点为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）
参考答案：
一、1．A；2．C；3、D；4．C；5、A；6、D；7、C；8、C；9、C；10、D；
二、11．；12、2；13、11；14、4.9；15、或；
16、3；17、；18、（，）；19、4；20、①②④；
三、21．（1）通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）6元．
22、解：（1）由题意得，．∴．∵为正整数，∴．
（2）当时，方程有一个根为零；
当时，方程无整数根；
当时，方程有两个非零的整数根．
综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．
当时，二次函数为，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为．
23、解：（1）药物释放过程中与的函数关系式为（0≤≤12），药物释放完毕后与的函数关系式为（≥12）
（2）
解之，得
（分钟）（小时)，
答：
从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
24、解：（1）由题意，得，解得，所以一次函数的解析式为．
由题意，得，解得，所以反比例函数的解析式为．
由题意，得，解得．当时，，所以交点．）
（2）由图象可知，当或时，函数值．
25、解：（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．
（2），
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，
当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由，得，
整理得，，解得，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．
26、（1）解：令，得，得点．
令，得，解得，
∴．
（2）法一：证明：因为，
，
∴，
∴是直角三角形．
法二：因为，∴，
∴，又，∴．
∴，∴，
∴，即是直角三角形．
（3），，．
第1题图
第4题图
x
y
O
A
B
第7题图
1
O
x
y
（第6题图）
y
x
O
y
x
O
B．
C．
y
x
O
A．
y
x
O
D．
第9题图
O
A
C
B
x
y
第20题图
第19题图
第18题图
第15题图
O
9
（毫克）
12
（分钟）
第23题图
y
x
B
1
2
3
3
1
2
A（1，3）
第24题图
O
A
B
x
y
C
第26题图
O
A
B
x
y
C
26题图
N
M2
M1
M3