人教版八年级数学上册：11.1.2 三角形的高、中线与角的平分线 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第十一章
三角形
11.1
与三角形有关的线段
11.1.2三角形的高、中线、与角平分线
学习目标
1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，感受
数学的严谨性.
2.能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线,
提高动手操作及解决问题的能力.
B
C
D
E
F
G
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C．
观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
情景导入
.
A
A
B
C
┐
D
.
.
探究新知
AD⊥BC
A
B
C
E
.
.
探究新知
BE=CE
A
B
C
F
.
.
探究新知
∠1=∠2
1　2
三角形的
重要线段
概念
图形
几何语言表示
三角形
的高线
三角形
的中线
三角形的
角平分线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段
∵AD是△ABC的BC上的高线，
∴AD⊥BC，
∠ADB=∠ADC=90°．
∵AF是△ABC的∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=
∠BAC．
∵AE是△ABC的BC上的中线，
∴BE=CE=
BC．
课堂归纳
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
C
向它的对边所在直线作垂线，
顶点
和垂足
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高.
如图，线段AD是BC边上的高．
探究新知
D
B
任意画一个锐角△ABC，请你画出BC边上的高．
注意：标明垂直的记号和垂足的字母．
锐角三角形的高
A
C
D
B
动手操作
锐角三角形的三条高
你能画出这个锐角三角形的三条高吗？
这三条高之间有怎样的位置关系？
O
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？
A
B
C
D
E
F
交于同一点．
在三角形的内部．
动手操作
A
B
C
画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
直角边BC
边上的高是
；
AB
直角边AB边上的高是
；
CB
直角三角形的三条高交于直角顶点.
D
斜边AC边上的高是　　　．
BD
直角三角形的三条高
动手操作
钝角三角形的三条高交于一点吗？
不相交于一点．
它们所在的直线交于一点吗？
交于一点．
钝角三角形的三条高
●
A
B
C
动手操作
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形的三条高所在直线交于一点．
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
课堂归纳
三角形的中线
A
C
B
●
●
D
连结△
ABC
的顶点A和它所对的边BC
的中点D，
线段AD
叫做△
ABC
的边BC上的中线．
（1）画出△
ABC
的另外两边上的中线；
（2）说出哪条线段是△
ABC的哪条边上的中线．
E
F
●
●
●
●
探究新知
把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，
结果又怎么样呢？
三角形的中线
观察△ABC的三条中线，说说你的发现．
三角形的三条中线在三角形的内部交于一点．
探究新知
A
C
B
●
●
D
E
F
●
●
●
●
三角形的角平分线
A
C
B
D
●
●
F
E
画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，
线段AD
叫做△ABC的角平分线．
画出ABC的另外两条角平分线．
观察三条角平分线，说说你的发现．
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点．
对于其他的任意三角形是不是也有同样的结果？
●
动手操作
1．三角形的三条高在（
）．
A．三角形的内部
B．三角形的外部
C．三角形的边上
D．三角形的内部、外部或边上
2．如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=40°，则∠BOC=
．
O
A
B
C
D
110°
课堂练习
3．如图，AD是△ABC的中线，
则
．
=
课堂练习
1．三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．
2．三角形的高、中线、角平分线的几何表达及简单应用．
注意：（1）每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线．
课堂小结
（2）三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点．
（3）三角形的高、中线、角平分线都是线段．
（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线．
课堂小结
再见