人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 174.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 12:12:59 | ||
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文档简介
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
一、教学目标
1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，让学生感受数学的严谨性。
2.能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线．提高学生动手操作及解决问题的能力
二、教学重点、难点
重点：了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法
难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．
三、教学用具
刻度尺、直尺、量角器
四、相关资源
三角形三线的动态演示
五、教学过程
（一）复习导入
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C．
观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
学生根据以往的经验积累，找到以下特殊位置的线段（AD，AE，AF）．
设计意图：初步感知三角形的高、中线、角平分线，为下面抽象出它们的概念做准备．
（二）探索新知
1．教师布置学习任务，学生通过自学完成下表：
三角形的重要线段
概念
图形
几何语言表
示
三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
∵AD是△ABC的BC上的高，∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线
三角形中，连接顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线
∵AE是△ABC的BC上的中线，∴BE=CE=.
三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线
∵AF是△ABC的∠BAC的角平分线，∴∠BAF=∠CAF=
设计意图：通过完成表格，使学生通过自主学习，掌握有关的概念．
2．教师布置学习任务，要求学生按照三角形高线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线，观察各个图形间的相同或不同点，并要求学生进行归纳．
（1）任意画一个锐角△ABC，请你画出BC边上的高．
（2）你能画出其他两边上的高吗？
（3）通过画图你发现了什么？
锐角三角形的三条高交于同一点．
（4）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部．
（5）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点．
直角边BC边上的高是AB；
直角边AB边上的高是CB；
斜边AC边上的高是BD．
（6）钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点．
（7）它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点．
学生操作，观察，交流，归纳．
归纳：三角形的三条高的特性：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量
3
1
1
高之间是否相交
相交
相交
不相交
高所在的直线是否相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点．
在此过程中，教师要关注学生能否正确地画出钝角三角形的高，这是本节课的难点．
设计意图：通过学生的动手操作、交流，讨论掌握三角形高线的画法，通过进一步观察，归纳得出三角形高线的特性．
3．类似地，要求学生按照三角形中线与角平分线线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线与角平分线，观察各个图形间的相同或不同点，并要求学生进行归纳．
结论：三角形的三条中线在三角形的内部交于一点．
结论：三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点．
设计意图：类比三角形的高的探究，得出三角形中线、角平分线的画法和相关性质，培养学生的观察与概括能力，体验学习数学的过程．
（三）课堂练习
1．三角形的三条高在（
）．
A．三角形的内部
B．三角形的外部
C．三角形的边上
D．三角形的内部、外部或边上
2．如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝40°，则∠BOC＝
．
3．如图，AD是△ABC的中线，则
．
学生独立完成．
答案：1．D．2．110°．3．＝．
设计意图：通过练习，加深对三角形的高、中线、角平分线的认识．
六、课堂小结
1．三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．
2．三角形的高、中线、角平分线的几何表达及简单应用．
注意：
（1）每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线．
（2）三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点．
（3）三角形的高、中线、角平分线都是线段．
（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，培养学生总结概括的能力．
七、板书设计
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
三角形的中线：三角形中，连接顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线
三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线
三角形的高、中线、角的平分线的作法
11.1与三角形有关的线段
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
一、教学目标
1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，让学生感受数学的严谨性。
2.能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线．提高学生动手操作及解决问题的能力
二、教学重点、难点
重点：了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法
难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．
三、教学用具
刻度尺、直尺、量角器
四、相关资源
三角形三线的动态演示
五、教学过程
（一）复习导入
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C．
观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
学生根据以往的经验积累，找到以下特殊位置的线段（AD，AE，AF）．
设计意图：初步感知三角形的高、中线、角平分线，为下面抽象出它们的概念做准备．
（二）探索新知
1．教师布置学习任务，学生通过自学完成下表：
三角形的重要线段
概念
图形
几何语言表
示
三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
∵AD是△ABC的BC上的高，∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线
三角形中，连接顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线
∵AE是△ABC的BC上的中线，∴BE=CE=.
三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线
∵AF是△ABC的∠BAC的角平分线，∴∠BAF=∠CAF=
设计意图：通过完成表格，使学生通过自主学习，掌握有关的概念．
2．教师布置学习任务，要求学生按照三角形高线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线，观察各个图形间的相同或不同点，并要求学生进行归纳．
（1）任意画一个锐角△ABC，请你画出BC边上的高．
（2）你能画出其他两边上的高吗？
（3）通过画图你发现了什么？
锐角三角形的三条高交于同一点．
（4）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部．
（5）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点．
直角边BC边上的高是AB；
直角边AB边上的高是CB；
斜边AC边上的高是BD．
（6）钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点．
（7）它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点．
学生操作，观察，交流，归纳．
归纳：三角形的三条高的特性：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量
3
1
1
高之间是否相交
相交
相交
不相交
高所在的直线是否相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点．
在此过程中，教师要关注学生能否正确地画出钝角三角形的高，这是本节课的难点．
设计意图：通过学生的动手操作、交流，讨论掌握三角形高线的画法，通过进一步观察，归纳得出三角形高线的特性．
3．类似地，要求学生按照三角形中线与角平分线线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线与角平分线，观察各个图形间的相同或不同点，并要求学生进行归纳．
结论：三角形的三条中线在三角形的内部交于一点．
结论：三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点．
设计意图：类比三角形的高的探究，得出三角形中线、角平分线的画法和相关性质，培养学生的观察与概括能力，体验学习数学的过程．
（三）课堂练习
1．三角形的三条高在（
）．
A．三角形的内部
B．三角形的外部
C．三角形的边上
D．三角形的内部、外部或边上
2．如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝40°，则∠BOC＝
．
3．如图，AD是△ABC的中线，则
．
学生独立完成．
答案：1．D．2．110°．3．＝．
设计意图：通过练习，加深对三角形的高、中线、角平分线的认识．
六、课堂小结
1．三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．
2．三角形的高、中线、角平分线的几何表达及简单应用．
注意：
（1）每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线．
（2）三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点．
（3）三角形的高、中线、角平分线都是线段．
（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，培养学生总结概括的能力．
七、板书设计
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
三角形的中线：三角形中，连接顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线
三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线
三角形的高、中线、角的平分线的作法