人教版八年级数学上册课件：11.1.1三角形的边(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册课件：11.1.1三角形的边(共27张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 12:15:29 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
三角形
生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？
11.1.1三角形的边
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形。
什么是三角形？
三角形的特征：
1.不在同一直线的三条线段
2.首尾顺次连接
1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（
）
B
A
C
C
A
C
B
1.线段AB、BC、CA
2.点A、B、C
3.∠
A、
∠
B、
∠
C
组成部分：
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
a
b
c
叫做三角形的边
叫做三角形的顶点
叫做三角形的内角，简称三角形的角。
A
C
B
顶点是A
、B、C的三角形
记作：△ABC
读作：三角形ABC
三角形用“△”
符号表示
表示方法
例
说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.
△ABC
△ABD
△ACD
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△CDE
小试牛刀
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△
BCD、
△DEC
ΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD
5.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD
、
∠CBD
、∠D
小学时我们就已经学习了三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。那么，回想一下，三角形按边可以分成哪几类？按角分呢？
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形（不规则三角形）
等腰三角形
三角形的分类
只有两条边相等的等腰三角形
等边三角形
斜三角形
探究：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边
结论
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）
3，4，8
（
）
（2）
2，5，6
（
）
（3）
5，6，10
（
）
（4）
3，5，8
（
）
不能
能
能
不能
练一练
只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较
，和较大，则可以；否则不能组成三角形。
a
b
c
在三角形中，任意两边之差小于第三边
结
论：
如右图：在ABC中，
a-b＜c
b-c＜a
c-a＜b
注意：
1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须
考虑到两边之差小于第三边。
例2：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。
设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7即x＜9
根据两边之差小于第三边得：
x>7-2即x>5
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7。
解：
答：第三边的长为7。
试一试
2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
(1)解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
(2)解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
拓展与应用！
A
D
C
B
H
H′
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?
看谁最聪明！
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的边、角、顶点；
2.会用符号表示三角形；
3.角的分类；
4.三角形三边关系及运用.
三角形
生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？
11.1.1三角形的边
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形。
什么是三角形？
三角形的特征：
1.不在同一直线的三条线段
2.首尾顺次连接
1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（
）
B
A
C
C
A
C
B
1.线段AB、BC、CA
2.点A、B、C
3.∠
A、
∠
B、
∠
C
组成部分：
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
a
b
c
叫做三角形的边
叫做三角形的顶点
叫做三角形的内角，简称三角形的角。
A
C
B
顶点是A
、B、C的三角形
记作：△ABC
读作：三角形ABC
三角形用“△”
符号表示
表示方法
例
说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.
△ABC
△ABD
△ACD
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△CDE
小试牛刀
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△
BCD、
△DEC
ΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD
5.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD
、
∠CBD
、∠D
小学时我们就已经学习了三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。那么，回想一下，三角形按边可以分成哪几类？按角分呢？
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形（不规则三角形）
等腰三角形
三角形的分类
只有两条边相等的等腰三角形
等边三角形
斜三角形
探究：
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边
结论
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）
3，4，8
（
）
（2）
2，5，6
（
）
（3）
5，6，10
（
）
（4）
3，5，8
（
）
不能
能
能
不能
练一练
只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较
，和较大，则可以；否则不能组成三角形。
a
b
c
在三角形中，任意两边之差小于第三边
结
论：
如右图：在ABC中，
a-b＜c
b-c＜a
c-a＜b
注意：
1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须
考虑到两边之差小于第三边。
例2：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。
设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7即x＜9
根据两边之差小于第三边得：
x>7-2即x>5
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7。
解：
答：第三边的长为7。
试一试
2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
做一做
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
(1)解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
(2)解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
拓展与应用！
A
D
C
B
H
H′
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?
看谁最聪明！
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.三角形的边、角、顶点；
2.会用符号表示三角形；
3.角的分类；
4.三角形三边关系及运用.