人教版九年级数学上册 24.1.1 圆课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
24.1.1
圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
感知圆的世界
二
圆的形成
r
想一想，动手画圆
如果没有圆规，你还会画圆吗？
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径一般用r表示．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的定义
（1）圆上各点到定点（圆心O）
的距离都等于定长（半径
r
）．
（2）到定点的距离等于定长的
点都在同一个圆上．
圆的特点
O
A
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长
r
的点的集合．
圆的新定义（静态定义）
o
?
同一个圆内，半径有无数条，长度都相等.
议一议、说一说
车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车轮不是圆的（比如三角形或正方形的），坐车的人会是什么感觉？
圆形车轮为什么平稳?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理。
依据：圆上的点到圆心的距离是一个定值
归纳总结
圆心相同，半径不等的一组圆.
O
A
B
C
O1A=O2B
圆心不同，半径相等.
同圆1
同圆2
圆心相同，半径也相等.
如果把这幅图看作由多个等圆叠合而成，那么这些圆……
既然它们是重合的，因此我们也时常认为同圆是“同一个圆”.
换句话说仅当作一个圆看待
同时我们还知道了在等圆中考虑问题，和在同圆中考虑问题，往往效果是一样的.
从侧面并拉开一点看看
^_^
原本是叠合的
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心，圆心确定其位置，
二是半径，半径确定其大小．
1.
弦：
连接圆上任意两点的线段.
弦AB
直径AB
【发现】直径是特殊的弦.
O
A
B
“直径”和“弦”有什么关系？
特殊化
经过圆心的弦
O
A
B
O
A
B
圆中最长的弦是什么？为什么？
【发现】直径是最长的弦
O
O
半个圆叫做半圆
可见半圆是弧
2.
(圆)弧：
圆上任意两点间的部分.
【发现】弧可分为：
特殊化
(其中线段AB是直径)
?
?
半圆
?
?
C
劣弧，半圆，优弧.
2.
(圆)弧：
圆上任意两点间的部分.
同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.
AB
=
CD
︵
︵
同圆中
等圆中
3.等弧：
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
D
C
同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.
3.等弧：
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上，这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.
3.等弧：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；(
)
(2)半圆是弧；
(
)
(3)过圆心的线段是直径；
(
)
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(
)
(8)半径相等的两个圆是等圆.(
)
(4)过圆心的直线是直径；(
)
(5)半圆是最长的弧；(
)
(6)直径是最长的弦；(
)
●
O
B
C
A
4.如图,半径有:
__
___
弦有:__
__
若∠AOB=60°，
则△AOB是_____三角形.
OA、OB、OC
AB、BC、AC
等边
.
O
A
C
P
H
G
F
E
如图(1)直径是_______;
(2)弦是_____________;
(3)
PQ是直径吗?______;
(4)线段EF、GH
是弦吗？_______.
K
AB
CD、DK、AB
不是
不是
D
B
G
●
O
B
C
A
如图,弧有:___________
劣弧有：
优弧有：
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
)
思考:在⊙O中,AB、CD是直径.AD与BC平行吗?说说你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?
温馨提示：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
思考题
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
7、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
练一练