(共14张PPT)
21.3
实际问题与一元二次方程
第
1
课时
第二十一章
一元二次方程
学习目标
1.根据实际问题中的数量关系,列出一元二次方程求解.
2.掌握传播问题的实际意义.
一、学习目标
①
配方法;
②
公式法;
③
因式分解法.
①
审题;
②
设出未知数;
③
找等量关系;④
列方程;
⑤
解方程;
⑥
答.
解一元二次方程有哪些方法?
列一元一次方程解应用题的步骤?
二、温故知新,提出问题
例
有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
思考:
(1)第一轮传染了多少个人?
(2)第一轮后共有多少个人患了流感?
(3)第二轮传染了多少个人?
(4)第二轮后共有多少个人患了流感?
三、例题分析,习题巩固
例
有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
三、例题分析,习题巩固
分析:
1
第一轮传染后
1+x
第二轮传染后
1+x+x(1+x)
开始有一个人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有______个人患了流感;
第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表
示,第二轮后共有____________个人患了流感.
依题意,得_________________.
(x+1)
1+x+x(1+x)=121
解方程,得
x1=10,x2=-12
(不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了10个人.
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)
三、例题分析,习题巩固
思考:
如果按照这样的传染速度,三轮传染后共有多少个人患流感?
121+121×10=1
331
(人).
你能快速
写出吗?
三、例题分析,习题巩固
解:设每轮传播中平均一个人传播了x个人.
根据题意列方程,得
提公因式,得
解方程,得
答:每轮传播中平均一个人传播了6个人.
.
有一个人知道某个消息,经过两轮传播后共有49人知道这个消息,
每轮传播中平均一个人传播了几个人?
(不合题意,舍去)
三、例题分析,习题巩固
1+x+x(1+x)=49
(1+x)2=49
x1=6,x2=-8
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为(
)
A.8人
B.9人
C.10人
D.11人
B
四、练习巩固,综合应用
2.解:设每个支干长出的小分支的数目是x个.
根据题意列方程,得
x2+x+1=91
解得
x1=9,x2=-10(不合题意,应舍去)
∴
x=9.
答:每个支干长出9个小分支.
四、练习巩固,综合应用
列一元二次方程解传播问题的一般步骤:
弄清传播题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;
找出能够表示应用题全部含义的相等关系;
根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;
解这个方程,求出未知数的值;
检查求得的根是否符合应用题的实际意义,写出最后答案(及单位名称).
五、课堂小结
五、课堂小结
再
见(共16张PPT)
第二十一章
一元二次方程
21.3
实际问题与一元二次方程
第
2
课时
1.根据增长率问题中的数量关系,列出一元二次方程求解.
2.掌握增长率问题的实际意义.
一、学习目标
①
配方法;
②
公式法;
③
因式分解法.
①
审题;
②
设出未知数;
③
找等量关系;④
列方程;
⑤
解方程;
⑥
答.
解一元二次方程有哪些方法?
列一元一次方程解应用题的步骤?
二、温故知新,提出问题
分析:
甲种药品成本的年平均下降额为______________________________;
乙种药品成本的年平均下降额为______________________________;
显然,乙种药品成本的年平均下降额较大.
但是年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).
例
两年前生产1吨甲种药品的成本是5
000元,生产1吨乙种药品的成本是6
000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3
000元,生产1吨乙种药品的成本是3
600元.哪种药品成本的年平均下降率较大?
(5
000-3
000)÷2=1
000(元)
(6
000-3
600)÷2=1
200(元)
三、例题分析,习题巩固
设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品的成本为5
000(1-x)元,两年后甲种药品的成本为5
000(1-x)2元,于是有__________________,
5
000(1-x)2=3
000
三、例题分析,习题巩固
解方程,得__________________
x1≈0.225,x2≈1.775.
根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
乙种药品成本的年平均下降率是多少?请比较两种药品成本的年平均下降率.
解方程,得_________________________
6
000
(
1-y
)2
=
3
600.
设乙种药品成本的年平均下降率为y.
列方程,得_________________________
y1≈0.225,y2≈-1.775.
根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同,都是22.5%.
三、例题分析,习题巩固
得到的结论就是:甲、乙两种药品的年平均下降率相同.
思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况?
成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大.
不但要考虑它们的年平均下降额,而且要考虑它们的年平均下降率.
三、例题分析,习题巩固
青山村种的水稻2012年平均每公顷产7
200kg,2014年平均每公顷产8
450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解:设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.
根据题意列方程,得____________________
解得________________________________________
(1+x)2
≈
1.17
x1
≈
0.08
x2
≈-2.08
(不符合实际,舍去).
答:水稻每公顷产量的年平均增长率约为8%.
三、例题分析,习题巩固
7
200(1+x)2
=
8
450
归纳:平均增长(降低)率公式:
a(1±x)2=b
注意:
(1)1与
x
的位置不要调换;
(2)解这类问题列出的方程一般用
“
直接开平方法
”.
三、例题分析,习题巩固
1.上海甲商场7月份的利润为100万元,9月份的利润为121万元,乙商场7月份的利润为200万元,9月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
四、练习巩固,综合应用
四、练习巩固,综合应用
解:设甲商场的增长率为x;
根据题意列方程,得
100(1+x)2=121;
解得
x1=-2.1(不合题意,应舍去),x2=0.1=10%.
设乙商场的增长率为y;
根据题意列方程,得
200(1+y)2=288;
解得
y1=-2.2(不合题意,应舍去),y2=0.2=20%.
∵
10%<20%,
∴
乙商场利润的年平均上升率较大.
2.某电脑公司2015年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元.如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
解:设平均每月的增长率为x.
根据题意列方程,得
200+200(1+x)+200(1+x)2=950
整理,得
x2+3x-1.75=0,
解得
x1=0.5=50%,x2=-3.5(不合题意,应舍去)
答:平均每月的增长率为50%.
四、练习巩固,综合应用
列一元二次方程解传播问题的一般步骤:
弄清传播题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;
找出能够表示应用题全部含义的相等关系;
根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;
解这个方程,求出未知数的值;
检查求得的根是否符合应用题的实际意义,写出最后答案(及单位名称).
五、课堂小结
五、课堂小结
再
见