人教版数学七年级上册：2.1整式 课件(39张PPT)

(共39张PPT)
整式
观察下列代数式
单项式：
这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得到的
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式.
单独的一个数或字母也叫单项式。如：2
-1
a
单项式：
观察下列代数式
注意：
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面．
（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
单项式：
4
【例1】判断：下列各式是不是单项式
-ab
你觉得单项式中对字
母有什么要求？
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式.
　　　　单独的一个数或字母也叫单项式.
研究单项式：
系数：单项式中的数字因数
次数：单项式中所有字母的指数和
（注意：要连同数字前面的符号）
次数：先确定有几个字母，再
确定每个字母的指数，
最后相加
单项式：
【例2】填表：
单项式
系数
次数
注意：单独一个数字，系数就是它本身，次数为零
单项式：
【例2】填表：
单项式
系数
次数
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
3
3
注意：单独一个数字，系数就是它本身，次数为零
解析：
观察代数式有什么共同点？
多项式：
可以看做是由数字与字母，字母与字母的积的和差得到的。
多项式：由几个单项式相加组成的代数式
【例3】判断：下列各式是不是多项式.
多项式：
观察代数式有什么共同点？
研究多项式：
项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项.
不含字母的项叫作常数项.
多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数　　　　　　　
多项式的每一项都包括它前面的符号
多项式的次数不是所有项的次数之和
多项式：
单项式和多项式统称为整式.
多项式：
【例4】说出下列各多项式的项，找出每一项的系数，每一项的次数，是一个几次几项式.
【例5】下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是多项式？
整式：
多项式：
单项式：
多项式：
【例5】下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是多项式？
整式：
多项式：
单项式：
解析：
【练5】1.关于单项式，下列结论中正确的是(
)
A.系数是-2，次数是4
B.系数是-2，次数是5
C.系数是-2，次数是8
D.系数是-8，次数是5
2．下列结论正确的是(
)
A．xyz的系数为0
B．3x2－x＋1
中一次项系数为－1
C．a2b3c的次数为5
D．a2－33是一个三次二项式
3．下列关于多项式－2m2－1－4m的说法中，正确的是(
)
A．常数项是1
B．是二次三项式
C．一次项是4m
D．最高次项是－2
多项式：
4.若单项式的次数与单项式的次数相同，则m等于
.
5.
(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则
k=______。
6.m为
时，多项式
是五次二项式.
7.写出满足下列三个条件的所有单项式
(1)系数为-5　
(2)都含有字母ab　
(3)次数为4次
多项式：
15
4.若单项式的次数与单项式的次数相同，则m等于
2
.
5.
(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则
k=___2___。
6.m为
2
时，多项式
是五次二项式.
7.写出满足下列三个条件的所有单项式
(1)系数为-5　
(2)都含有字母ab　
(3)次数为4次
-5
-5
-5
解析：
16
把具有相同特征的事物归为一类
将下列整式进行分类，并说说你为什么这么分类？
8a
-7a2b
2a2b
-3xy
5a
6xy
同类项：
多项式中,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，称为同类项.
所有的常数项是同类项.
【例6】判断下列各组是不是同类项：
(1)x和3x
(2)4a2b与ab2
(3)-3pq与5qp
(4)bc与ac
(5)6a2与a3
(6)8与3
同类项：
小贴士：
（1）同类项特点：
①字母相同；②相同字母的指数也相同；
（2）同类项的前提是单项式；
（3）同类项与系数与字母顺序无关。
a2b
+
4a2b
=
(
__
+
__
)a2b
=
__
a2b
1
4
5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
1
合并同类项的法则：
1、同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2、字母和字母的指数不变.
同类项：
合并同类项步骤:
（一分）
（二移）
（三合并）
移时要连同项的符号
合并同类项：
=
=
【练6-1】下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=3a
合并同类项：
【练6-2】合并同类项：
(1)2ab＋3ab－6ab.
(2)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x.
(3)3x－8x－xy2－x2y＋xy2.
(4)5a2＋2ab－4a2－4ab.
合并同类项：
23
【练6-2】合并同类项：
(1)2ab＋3ab－6ab.
(2)6xy－10x2－5yx＋7x2＋5x.
答案：原式＝(2＋3－6)ab＝－ab.
答案：原式＝xy－3x2＋5x.
(3)3x－8x－xy2－x2y＋xy2.
(4)5a2＋2ab－4a2－4ab.
答案：原式＝－5x－x2y.
答案：原式＝a2－2ab.
解析：
24
【练6-3】1.已知单项式3x3ym与－xn－1y2是同类项，则m=
,n=
.
2.若单项式ax2yn＋1与－axmy4的和仍是单项式，则m－2n＝_______．
3.如果关于x的多项式的值与x的值无关，求的值.
合并同类项：
【练6-3】1.已知单项式3x3ym与－xn－1y2是同类项，则m=
,n=
.
2.若单项式ax2yn＋1与－axmy4的和仍是单项式，则m－2n＝___-4____．
4
2
zxxk
学科网
解析：
3.如果关于x的多项式的值与x的值无关，求的值.
解：
因为该多项式的值与x无关，
所以,解得
所以
【例7】先合并同类项，再求值：
(1)4xy－3x2－3xy－2y＋2x2，其中x＝－1，y＝1.
(2)5a3－3b2－5a3＋4b2＋2ab，其中a＝－1，b＝
.
合并同类项：
27
【例7】先合并同类项，再求值：
(1)4xy－3x2－3xy－2y＋2x2，其中x＝－1，y＝1.
(2)5a3－3b2－5a3＋4b2＋2ab，其中a＝－1，b＝
.
解析：
28
【练7】先化简，再求值：
其中a=-2
,b=3.
,其中
合并同类项：
提示：可以将和先分别看作一个整体哦
【练7】先化简，再求值：
其中a=-2
,b=3.
,其中
解析：
提示：可以将和先分别看作一个整体哦
解.
解
当堂检测：
31
2.已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2，则(　
　)
A．m＝－5，n＝－1
B．m＝5，n＝1
C．m＝－5，n＝1
D．m＝5，n＝－1
3.x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m的值是(
)
A．4
B．－2
C．－4
D．4或－4
解析：
32
2.已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2，则(　
C
　)
A．m＝－5，n＝－1
B．m＝5，n＝1
C．m＝－5，n＝1
D．m＝5，n＝－1
3.x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m的值是(
C
)
A．4
B．－2
C．－4
D．4或－4
C
4.把下列代数式分别填在相应的括号内．
①单项式：
②多项式：
③二次二项式：
当堂检测：
33
4.把下列代数式分别填在相应的括号内．
①单项式：
②多项式：
③二次二项式：
解析：
34
5.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式．
(1)x4－x2－1.
(2)－3a2－3b2＋1.
(3)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1.
当堂检测：
35
5.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式．
(1)x4－x2－1.
(2)－3a2－3b2＋1.
(3)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1.
解：(1)x4－x2－1的项是x4，－x2，－1，次数是4，是四次三项式．
(2)－3a2－3b2＋1的项是－3a2，－3b2，1，次数是2，是二次三项式．
(3)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1的项是－2x6，x5y2，－x2y5，－2xy3，1，次数是7，
是七次五项式．
解析：
36
6.先合并同类项，再求值．
(1)x3－2x2＋x3＋3x2＋5x－4x＋7.其中x＝0.1.
(2)3xy2－5xy＋0.5x2y－3xy2－4.5x2y.其中x＝1，y＝.
当堂检测：
37
6.先合并同类项，再求值．
(1)x3－2x2＋x3＋3x2＋5x－4x＋7.其中x＝0.1.
解：原式＝x3＋x2＋x＋7，把x＝0.1代入，得原式＝7.111.
(2)3xy2－5xy＋0.5x2y－3xy2－4.5x2y.其中x＝1，y＝.
解析：
38
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式.
单独的一个数或字母也叫单项式
系数：单项式中的数字因数
次数：单项式中所有字母的指数和
多项式：由几个单项式相加组成的代数式
项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项
多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数
整式：单项式和多项式统称为整式。
当堂总结
39
1.字母相同
2.相同字母指数相同
同类项
合并同类项
1.找同类项
2.合并同类项
系数相加
字母及字母指数不变