苏科版数学八年级上册6.3一次函数的图像学案（无答案）

苏科版数学八年级上册6.3一次函数的图像
学员编号：
年
级：八年级
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师：
一次函数的图像与性质
一、教学目标：
1、由函数的概念进一步理解和掌握一次函数及正比例函数的概念；
2、理解k,b的意义，运用待定系数法求一次函数解析式，会从一次函数的图象中理解其性质；
3、通过本节课内容的学习，进一步体会数形结合以及函数与方程的数学思想.
【知识点清单】：
1、
函数
1、在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。
2、一般地，在某一变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数．是自变量。
3、使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范围．
4、在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像。
5、函数的三种表示法
①解析法；②列表法；③图象法.
2、一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念：
一般地，形如(为常数，且)的函数叫做一次函数．其中x是自变量，y是x的函数。
特别地，当=0时，(为常数，)．这时，叫做的正比例函数．
3、
一次函数的图象
1、所有一次函数的图象都是一条直线．一次函数y=kx+b的图象，也称作直线y=kx+b.
2、正比例函数的性质:
(1)当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
(2)当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
3、一次函数的性质:
一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：
(1)当k>0时，随的增大而增大；
(2)当k＜0时，随的增大而减小．
4、一次函数的应用
5、一次函数与二元一次方程
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
6、一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
1、一次函数、一元一次方程和一元一次不等式有着紧密的联系，已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围。
二、例题选讲：
例1、(1)下列函数中，y是x的一次函数的是
.
①
②
③
④
⑤
当m=
时，函数是关于y的一次函数.
例2、（1）如果一次函数的函数图象不经过第一象限，则k______，b_____
（2）已知函数的图象如图，则的图象可能是（
）
（3）
已知实数，且满足，则一次函数的图象一定经过(
)
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D、第一、四象限
例3、（1）已知一条直线与交于y轴，与交于x轴，则该直线的解析式为
.
如果一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离等于4，则k=_______
例4、
已知函数的图象经过点A(-l，y1)和点B(3，y2)，则y1与y2的大小关系是()
y1＜y2
B.yl＞y2
C.y1≤y2
D.不能确定
例5、求证：不论k为何值，一次函数的图象恒过一定点.
例6、已知y+5与3x+4成正比例，且x=1时,y=2.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=—1时的函数值；
（3）如果y的取值为0≤y≤5，求x的取值范围；
（4）若点P在图像上，且到y轴的距离为2，求满足条件的点P的坐标.
例7、如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（-1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，-2），结合图象解答下列问题：
求出直线l2表示的一次函数的表达式；
当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0.
例8、已知点A（2，m）在直线y=﹣2x+8上．
（1）点A（2，m）向左平移3个单位后的坐标是　　；直线y=﹣2x+8向左平移3个单位后的直线解析式是　　；
（2）求直线y=﹣2x+8绕O点顺时针旋转90°后的直线解析式．
课后作业：
1、函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是（　　）
2、如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么
（
）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
3、若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y，则m的取值范围是
（
）
A．m＜0
B．m＞0
　　　
C．m＜0.5
D．m＞0.5
4、一次函数y＝（m－1）x＋m2＋2的图像与y轴交点的纵坐标是3，则m的值为
（
）
A．
B．
C．—1
D．—2
5、已知点A（a，2a－3）在一次函数y＝x＋1的图象上，求a的值.
6、若y＋2与x－3成正比例,当x＝0时,y＝1；求当x＝1时y的值.
求一次函数y＝－x－3的图象上到x轴的距离为3的点的坐标.
8、已知正比例函数图象经过点（1，－1），现将它沿着y轴的正方向向上平移2个单位得到直线l1，求直线l1的表达式.
9、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b的值.