因数和倍数
学习目标
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义。
2．通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的热情。
4．.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。
教学重点
掌握找一个数的因数和倍数的方法
教学难点
能熟练地找一个数的因数和倍数
教学过程
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。
(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
3.找因数
出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
18的因数有：
1，2，3，6，9，18
教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）新
课
标
第
一
网
(?http:?/??/?www.xkb1.com?/??)
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
4.找倍数
我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。《因数和倍数》教学设计?
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级上册第六单元“因数和倍数”。?
【教学目标】?
1、在具体情境中，借助乘法算式使学生初步认识因数和倍数。?
2、在已有知识和经验的基础上，自主探索并总结求一个数的因数或倍数的方法；研究一个数的因数和一个数的倍数的特点。?
3、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对数学产生好奇心，培养学习兴趣。?
【教学重、难点】?
教学重点：理解因数和倍数的含义，探索求一个数因数或倍数的方法。?教学难点：自主探索求一个数的因数的方法，总结一个数的因数的特点。
【教学过程】：
创设情境，引入新课
情景引入：同学们参加过运动会吗？本届运动会上新增了球操表演，一起来看（课件出示12个同学做球操表演）
遇到了什么问题呢？
提出问题：如果你是教练，你会怎样排队呢？
二、认识因数、倍数
1、交流排队方法，用算式表示
（1）师：谁来说说你的排法？你是怎样想到呢？
学生互相交流补充，课件出示六种排队方法。
（2）师：能用一个乘法算式表示你的方法吗？根据这个乘法算式还可以想到哪种排法？
生：1×12＝12想到两种排法：一行12个或一列12个；
（4）师：你有什么发现？
生：看来找到一个乘法算式就能找到两种排法。
师：还能找到哪些结果是12的乘法算式呢？
生：2×6＝12
3×4＝12
师：想想根据这两个算式可以找到哪些排法？
（听学生回答，同时课件演示）
生1：2×6＝12想到每行2个，站成6行；每行6个站成2行。
生2：3×4＝12想到每行3个，站成4行；每行4个站成3行。
2、学习“因数、倍数”的概念
（1）下面我们以2×6＝12为例，看看它们三个数之间有什么关系呢？
请看大屏幕
2是12的因数（板书：因数），6是12的因数；12是2的倍数（板书：倍数）；12是6的倍数。找个同学说说。
（2）3×4＝12，
1×12＝12谁能分别说说？
（3）能不能说3是因数，12是倍数呢？为什么？因数和倍数是相互依存的。
（4）小练习：利用乘法算式可以找到它们之间的关系，那根据除法算式呢？来看12÷4=3
（5）小结：来看需要注意什么呢？也就是不包括哪些数？
三、探索找一个数的因数的方法
1、师：通过这些算式，我们找到了12的一些因数，谁能说一说12的因数有哪些？
学生说出，12的因数有6，2，4，3，1，12。
师：找完了吗？怎样就能不重复、不遗漏，找到所有的因数？
学生可能说出：依据算式，有序的找。（评价：有序的思考是我们数学中一种很重要的思维方式，这位同学很了不起，你们学会了吗？）
师：在写12的因数时，我们可以一对一对的写
（课件出示：
1、12、2、6、3、4
）也可以从两头开始写（板书：1、2、3、4、6、12.）哪种写法你更喜欢？
2、12的因数我们已经会找了，那么你能用快速找到24的因数吗？试一试，看谁能挑战成功！
一起来欣赏几位同学的作品
这个同学写的有什么问题吗？
怎样能找全呢？你来说说你的方法？有顺序，两个两个的找的。
2×（
）=24呢？不好算，可以用除法。3和8用什么呢？乘法口诀
板书：体会一下，24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。两个因数不断靠近呢，怎么就知道知道找全了呢？
3、你能找到25的因数吗？有什么问题吗？
4、仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？
小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
四、探索找一个数的倍数的方法
刚才我们有顺序的找出了12、24和25的因数。研究了一个数的因数，那你能不能想办法研究一下一个数的倍数呢？
1、下面请同学们以小组为单位研究一下，看看哪个小组表现最好。巡视指导。写不完怎么办？（用省略号）
问：怎么找一个数的倍数？指名说。
师：按从小到大的顺序，用4依次去乘1、2、3、4……，结果就是4的倍数。
找出5和9的倍数，写在练习本上。
发现规律
观察一下，你发现一个数的倍数有什么特点？
2、汇报展示：哪个小组的同学把你们研究成果给大家分享一下？
说说是怎样找的，发现了什么规律
一个数的倍数个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
3、对比一个数的因数和倍数的特点，你有哪些发现呢？
五、巩固练习
1、智慧转盘
当转盘停止时，箭头对着几，就要说出这个数与8的关系。
2、火眼金睛辨对错
（1）13的最小倍数是26。
（2）7既是14的因数，也是28的因数。
（3）50以内8的倍数有8，16，24，32，40……
3、完美数
给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗？用最快的速度说一说6的因数？生：1、2、3、6
师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找到了没有？第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28，猜猜看，可能是谁？学生试这四个数。
师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。
师：正确答案应该是28，刚才找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力？生：好奇心
师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西
六、课堂总结：
你有哪些收获？让学生畅谈自己的收获，充分的交流。《因数与倍数》教学设计
教学内容：
因数与倍数
教学目标：
1、理解因数与倍数的概念，知道因数、倍数的相互关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2、使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3、使学生领悟到数学知识之间的内在联系，理解、感悟事物之间的普遍联系的辩证唯物主义观，体验数学学习的快乐，获得积极的情感体验。
教学重点：
掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数、倍数。
教学难点：
理解因数和倍数之间互相依存的关系。
教学方法：
讲解与练习
教学过程：
一、新课导入
同学们，今天，老师将和大家一起来研究一个新的数学问题——因数和倍数。（板书课题）看到这个题目我们感觉非常亲切，因数是我们的老朋友了，倍数我们也不陌生。今天我们就换一个角度进一步认识它们。
二、探究新知
（一）、理解因数与倍数的意义。
1、出示内容：
12÷2＝6
8÷3＝2……2 30÷6＝5
19÷7＝2……5
9÷5＝1.8
26÷8＝3.25
20÷10＝2
21÷21＝1
63÷9＝7
（1）请学生观察这9道算式，并分类。
小组讨论，汇报交流。
第一类：12÷2＝6
30÷6＝5
20÷10＝2
21÷21＝1
63÷9＝7
第二类：8÷3＝2……2
19÷7＝2……5
9÷5＝1.8
26÷8＝3.25
你分类的依据是什么？
（2）师生揭示因数与倍数的概念。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷2＝6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数，12是6的倍数，6是12的因数。
（3）做一做：下面的4组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你发现了什么？（因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。）
4和24，
26和13，
75和25，
81和9
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
2、分辨今天学习的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数，分数。
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
3、今天学习的“倍数”与以前学习的“倍”有什么区别呢？
“倍”指的是数量关系，它建立在乘法基础上，倍这时做量词用。例如：公鸡有10只，母鸡有3个10只，我们就说，母鸡的只数是公鸡的3倍，也可以说，10的3倍，就是3个10，即10×3。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上，它与“因数”相互依存，不能独立存在，没有最大“倍数”，只有最小“倍数”本身。
（二）、教学因数：
出示：18的因数有哪几个？你是如何找的？
（1）18除以哪些整数的结果是整数？请学生小组交流讨论，并用算式表示出来：
18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
可以看出18的因数有1，2，3，6，9，18。
（2）刚才我们用整除的意义求出了18的因数，大家还有其它的方法吗？
哪两个整数相乘的积是18？
1×48＝18
2×9＝18
3×6＝18
所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
（3）还有一种表示一个因数的方法：如图，把18的所有因数写在圈里，相邻的两个因数之间用逗号分开。
18的因数
(
1，2，3，
6，9，18
)
（4）30的因数有哪些？36呢？
（5）写因数时怎样找才能不遗漏，不重复呢？（一对一对地写。）
（三）、教学倍数：
出示：2的倍数有哪些？你是怎样找的？
（1）方法一：哪些整数除以2，商是整数？
2÷2＝1
4÷2＝2
6÷2＝3
……
方法二：从2的整数倍来考虑。按它的1倍，2倍，3倍……有序地找。
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
……
（2）2
的倍数有多少个？为什么？
引导学生思考：因为自然数的个数是无限的，那么2的自然数倍也是无限的，无法一一罗列，所以要用省略号来表示未列出的数。
（3）还可以像下面这样的用图表示：
2的倍数
(
2，4，6，8，10，12，14
……
)
（4）你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
（四）、一个数的因数与倍数的特征：
小组交流讨论：
（1）一个数的因数有什么特点？（一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。）
（2）一个数的倍数什么特点？（一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。）
三、巩固练习：
1、把中间符合条件的数填入相应的热气球里。
2、把是5的倍数的星星涂上黄色。
3、判断：
（1）1是1，2，3，…的因数。
（
）
（2）8的倍数只有16，24，32，40，48…
（
）
（3）36÷9＝4，所以36是9的倍数。
（
）
（4）5.7是3的倍数。
（
）
四，课堂小结。
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？《因数与倍数》
教学目标：
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
情感态度与价值观：
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：
因数与倍数意义以及它们的相互依存关系。
教学难点：
寻找一个数的因数或倍数的方法。
教学准备：课件
学具准备：常规学具
教学流程：
一、导入新课
师：课前我们先来做个脑筋急转弯，看看谁最聪明?
星期天的早晨，公园里有很多人在划船，其中有一条船上有两个爸爸和两个儿子，可是船上却只有3个人，你知道是怎么回事吗？
（学生发表自己的看法）
今天，我们就把这三个人请到我教室里来好吗？（课件出示图片）你能不能以大李为中心，来介绍一下小老和老李。（学生说一说）
师：我们能不能单独地来说，大李是爸爸？（不能）为什么？
引出相互依存（板书）
在生活中存在着父子关系，在我们数学中也有着这样相互依存的关系，今天我们就一起来学习《因数和倍数》
二、探究新知
1、认识倍数和因数
（一）学习因数和倍数的概念
1、用课前准备的12张同样大的正方形纸片拼成一个长方形。前后四人一组
要求：
（1）、看一共能摆出几种完全不同的长方形。
（2）、想一想怎样用乘法算式表示你的摆法。
（3）、为了便于展示，请在你的课本反面来摆。
（学生动手操作、汇报）
师：请你用乘法算式表示你的摆法？
生：1×12=12
2×6=12
3×4=12
师：为了避免重复，我们可经只选择其中一个算式。我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么？（因数）等号后面的数叫什么？（积）这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存关系。以3×4=12为例，数学上说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。这里因数和倍数就具有相互依存的关系。不能孤立地说3是因数，也不能孤立地说12的倍数，这就是今天这节课我们研究：倍数和因数。
师：那根据另外两个乘法算式，同学们会说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？请同桌相互说一说（学生活动）。
师：12×1=12，12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数；6×2=12，12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。你都说对了吗？
老师这是里有两道算式，你会说吗？
8×9=72
18÷3=6
（请学生来说一说）
师：同学们，倍数、因数指的是两个自然数之间的一种关系，所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，，老师还要补充说一点，为了方便，我们在研究时，所说的数一般指不是0的自然数。
2、探索求倍数和因数的方法
3：探索求一个数的因数的方法
师：同学们怎样找一个数的因数呢？同学们愿意独立思考，尝试解决吗？面对新问题，看看谁能挑战成功。
师：你能找出36所有的因数吗？请同学们试着在练习本上写一写。
（学生活动）学生汇报
师：从1开始，想哪两个数相乘得36，我们就可以成对地写出36的因数，一直找到两个乘数最接近为止。解决这个问题首先要考虑什么样的数是36的因数。如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。例如，1×36=36，那么1和36都是36的因数。
师：看看老师的填法和你一样吗？
师：求一个数的因数，可以想乘法算式，也可以想除法算式，但都要有序思考，做到不重复、不遗漏。
4：完成“试一试”，总结一个数的因数的特点
师：下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法写出你自己所喜欢的数字的因数。（学生活动）相机寻找学生板书。
师：通过观察上面同学所写的数的因数，你发现了什么？学生说一说（完成表格）
师小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。
写出你的学号的所有因数。
5：探索求一个数的倍数的方法
师：同学们已经知道了什么是倍数，那一个数的倍数是多少，有多少个呢？这是我们接下来研究的问题。你能找出多少个3的倍数？
师：同学们先想一想，什么样的数是3的倍数？怎样才能准确地写出3的倍数？把你的想法和小组里的同学交流一下。（学生活动）
师：同学们一定能想到，3的倍数就是3和除0以外的一个自然数相乘的积。例如3×1=（3），3×2=（6），3×3=（9），括号里的数都是3的倍数。这样我们按从小到大的顺序，用乘法就可以有条理地说出3的倍数了，它们是：3、6、9、12、15、18。能把3的倍数全部说完吗？
说不完，那应该怎样表示问题的答案呢？
因为3
的倍数的个数是无限的，所以写的时候要借助省略号来完整地表示出结果。
6：完成“试一试”，总结一个数的倍数的特点
师：下面就请同学们用这种方法分别写出2的倍数和5的倍数。注意要有顺序地思考，并且规范地表示出结果。（学生活动）
师：老师和同学们核对一下答案，如果出错了，一定要分析原因，再订正。（核对答案）
师：现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法，并用这样的方法分别求出3、2、5的倍数，请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗？大胆地说出你们的想法。（学生活动）
师小结：仔细观察，同学们会发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。
三：深化认识，巩固方法
7：完成智慧乐园
师：下面我们运用倍数和因数的知识完成智慧乐园。表中每栏的“就付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？你还能说出哪些的倍数？能把4
倍数说完吗？
师：请看想想做做第3题。先填表，再讨论回答下面的问题：
表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？“排数”和“每排人数”都是24的什么数？在填表的过程中你还受到了什么启发？（学生活动）
师：
24÷3=8，÷4=6，÷6=4，÷8=3，÷12=2，÷24=1，表中“排数”和“每排人数”都是24的因数。在填表的过程中我们会发现一对一对地找一个数的因数比较方便。
8：完成质疑乐园
先判断对错，再说一说自己的判断理由。
数学游戏
数学游戏
师：请同学们拿出写有自己学号的卡片，我们一起来做个游戏。看一看，想一想，你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起卡片，挥一挥。（课件出示）我是5，我找我的倍数；（学生活动）我是24，我找我的因数；（学生活动）我是1，我找我的倍数；（学生活动）我是30，我找我的因数。（学生活动）
四、全课总结
师：同学们，这节课我们认识了倍数和因数，探索了找一个数的倍数和因数的方法，根据乘法算式，用这一个数分别乘1、乘2、乘3……可以有顺序地找到它的倍数。一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数的因数可以想乘法算式，把一个数写成两个数相乘的积，乘数就是这个数的因数；也可以想除法算式，用一个数依次去除以1、2、3……，能得到整数商的，除数和商就是它的因数。写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比较方便，不容易遗漏或重复。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
11：组织下课
组织学生分批退场。
(1)请学号数不少于三个因数的同学先退场；
(2）请学号数只有两个因数的同学退场；
(3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。因数与倍数
教学内容：
青岛2011课标版五年级上册《因数与倍数》信息窗1
教学目标：
1.结合具体情境，联系乘法认识因数与倍数。
2.探索找一个数的因数的办法，能找出100以内某个自然数的所有因数。
3.探索找一个数的倍数的办法，能找出10以内某个自然数的倍数。
4.积极参与数学的学习活动，养成乐于思考的良好品质。
教学重点：
学会找100以内某个自然数的所有因数，找10以内某个自然数的倍数。
教学难点：
理解倍数与因数是一对相互依存的概念，体会一个数因数与倍数的区别于联系。
教学过程：
一、认识因数与倍数
1、提出问题
师：同学们，羽毛球操是我们学校的一大特色，这不，学校要举行羽毛球操表演，瞧，从图中你发现了什么数学信息？
如果每行人数一样多，可以怎么排队呢？请你用小圆圈代表学生，在学习单的反面画一画，并写一写算式。
2、结合乘法学习倍数和因数
师：12个同学排队有3种队形，相应地可以写出这些乘法算式。今天我们学习的内容就藏在这些算式里。我们先来看2×6=12，在这个算式中，我们说2是12的因数，6也是12的因数，反过来，12是2的倍数，12也是6的倍数。
师：这里还有2个算式，你能找一找因数与倍数吗？选一个说给你的同桌听一听吗。
3、开放练习，深化概念
师：除了这3个算式，其它算式中能找到倍数与因数吗？那请同学们自已写一个算式，然后找一找因数与倍数，完成学习单中的第一个任务。
反馈：
●体会相互依存：
我们来看这两句话。两句话中都有6，同样是6，为什么一会儿是因数，一会儿又是倍数呢？
●研究范围：
师：这份作业写得对吗？我们来看看书上是怎么说的。
●除法算式：
师：你能根据这4句话，猜出是什么算式吗？
师：原来是是除法算式呀，为什么除法算式中也能找到倍数与因数呢？
像这样能找到因数、倍数的算式还有吗？写得完吗？那怎么办呢？
二、探索找因数的方法及因数的特点
1、师：看来，同学们掌握得很不错。现在，回过头来看一看，我们是根据这3个算式，认识了倍数与因数，那么，你能说一说12的因数有哪些吗？
2.师：你会找一个数的因数吗？请从4、24中任选一个数，写出它所有的因数。（想一想，怎样才能不重复、不遗漏。）
小结：找一个数的因数的方法。
3.师：其实呀，因数中还藏着一些有趣的奥秘等着我们去探索。接下来，请同学们小组合作，将4、12和24的因数标在数线上，看看你能发现什么？
三、探索找倍数的方法及倍数的特点
1.师：同学们，不知不觉中，我们学会了找一个数的因数，还发现了一个数的因数具有的特点。接下来，你们想研究什么呢？打算怎么研究？
师：首先，我们来找一找，4的倍数有哪些？
2.
师：如果我们把4的倍数也标在数线上，会有什么发现呢？
师：与4的因数进行对比，你还能有所发现哦。可以和同桌讨论讨论。
四、游戏中巩固
师：时间过得很快，今天的课堂马上要结束了，你们有收获吗？那我们以抢答的形式来说说自己的收获怎么样？每位同学的平板上都有一个数字，想一想，它有哪些因数。想好了吗？符合要求的同学才能按抢答键哦。第一个机会，如果你的这个数有一个因数是
5，那么请抢答。第二个机会，如果这个数最大的因数是46，那么请抢答。怎样才能让所有的同学都可以抢答呢？五年级《因数与倍数》
整合课教学设计
教学目标
学会找一个数的因数和倍数的方法。
通过分析2、3、5倍数，知道2、3、5倍数的特征。
知道什么是偶数，什么是奇数。
会通过一个因数的个数区分质数和合数。
教学重难点
掌握找一个数的
因数和倍数的方法。
2、3、5倍数的特征的探索过程，质数和合数的区分。
教学过程：
找一个数的因数
（1）提问导入：同学们，在乘法大家庭里有几个成员？它们分别叫什么名字？
例如：12×5=60中（
）和（
）是（ ）的因数，而（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
提问：还有哪些数相乘等于60？（找学生回答
师写）20
×
3=60
30
×
2=60
15×
4=60
10
×
6=60
1
×
60=60
那么20和3
、30和2
15和4
10和6
1和60都是60的因数，而60就是这些数的倍数。那么查一查，数一数60的因数有几个呢？（找学生作答）
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
共12个。这12个因数当中，最大的因数是（60），最小的因数是（1）
（2）说一说12的因数，请问：哪些数相乘等于12呢？它最大的因数是几，最小的因数呢？师写
1
×
12=12
2×
6=12
3
×
4=12
共6个。它最大的因数是（12），最小的因数是（1）。
1
×
12=12
2×
6=12
3
×
4=12
共6个。它最大的因数是（12），最小的因数是（1）。……我发现：找一个数的因数就是找哪些数相乘等于这个数，哪些数就是这个数的因数。而且我知道一个数的因数的个数是（有限的），一个数最小的因数是（
1
），最大的因数是它（本
身）。
（4）12÷3=4
在这个除法算式中，谁是谁的因数，谁又是谁的倍数呢？提示：将这除法算式变换成乘法算式。
我知道了：在没有余数的整数除法中，被除数是商和除数的倍数，商和除数是被除数的因数。现在不管是整数乘法，还是没有余数的除法，我都知道谁是谁的倍数，谁是谁的因数了。
找一个数的倍数
现在我们已经会找一个数的因数了，那么一个数的倍数又该怎么找呢？
举例:3的倍数都有谁呢？谁能说一说？（找学生回答
师写）
3、6、9、12、15、18……
3的倍数有多少个呢？
说一说10的倍数
（学生回答，师写）
10、20、30、40、50……
8的倍数
8、16、24、32……
说一说你是怎么找一个数的倍数的。
我知道：找一个数的倍数，就是让这个分别乘自然数1、乘自然数2、乘自然数3……所得的乘积就是这个数的倍数。而且我知道一个数它最小的倍数是它（本身），它没有最大的倍数。所以说一个数的倍数的个数是（无限的)。
分别写一写2、3、5的倍数，说说它们的倍数各有什么特征。
2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、3032、34、36、38、40……
5的倍数：5、15、20、25、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70……
我发现了：2的倍数的个位是（2、4、6、8、0），5的倍数的个位是（0或5）
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60……
3的倍数的个位有什么特点呢？（提示学生：把3的倍数的每个数位上数字相加，观察相加以后的和与3有什么关系？）谁发现了？
我发现：（只要是3的倍数，它各个数位上的数字相加起来的和能被3整除。）
教师总结3的倍数的特征：判断一个数是不是3的倍数，就看这个数各个数位上的数字相加起来的和是不是3的倍数，如果相加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
说一说下面的数谁是2的倍数，谁是3的倍数，谁是5的倍数，谁既是2的倍数，又是5的倍数。谁是它们三的公倍数。
4、14、25、30、60、35、245、256、309、450
质数和合数
写出2、3、5、7、11、13的因数，我发了什么？
我发现了：它们的因数都是只有（
）个，即（
）和（
）。
师马上转接：像这样只有1和它本身两个因数的数，叫质数。而有3个或3个以上因数的数叫合数。
比如：2和3都是只有两个因数，所以它们都是质数，而4有1、2、4三个因数，所以它是合数。
问：1有几个因数？（1个）所以1既不是（质数)，也不是(合数)。0呢？（学生迷惑）
师讲:0的意义，0是指一无所有，它什么都没有，所以它既不是质数，也不是合数。
我知道了：只有1和它本身两个因数的数，叫（
），除了1和它本身以外，还有其它因数的数叫（
）。（
）和（
）既不是质数也不是合数。自然数中有两个连续的质数是（
）和（
)，最小的质数是（
），最小的合数是（
）
说一说下面的数谁是质数，谁是合数。
2、3、、5、17、51、32、29、19、23、26
问：自然数是从几开始的？
判断：所有的质数加上所有的合数是全部的自然数（
），为什么？
奇数和偶数
(1）偶数就是我们生活所说的双数，如：2、4、6、8、10、12、14、16、18……奇数就是我们生活中所说的单数，如1、3、5、7、9、11、13……
(学生可能会提出0属于奇数还是偶数）
师讲：0是什么都没有，但它通常会出现在偶数的末尾，所以把0归为偶数。那么偶数就是从0开始的，所以最小的偶数是0。观察所有的偶数：0、2、4、6、8、10、12、14、16……
它们与2有什么关系？根据这个关系给偶数下一个书面定义。
偶数：能被2整除的数叫偶数；那么不能被2整除的数就叫奇数，最小的奇数是1。也就是奇数是从1开始的，即：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……
分析判断：所有的奇数加上所有的偶数是所有的自然数（
），为什么？
（五）课堂总结：
今天这节课，我们学习了怎么找一个数的因数，怎么求一个数的倍数，观察分析了2、3、5倍数的特征，又学会了从因数的个数去判断一个数是质数还是合数，知道了0和1既不是质数也不是合数。还知道了偶数就是我们生活中所说的双数，奇数是我们生活中所讲的单数。
教学反思：
一节课讲了一单元的内容，平常这一单元讲下来需要四个课时，节省了两个课时。通过批改作业发现，班里平时优秀的学生掌握的很不错，错误几乎没有，而中等生会出现这样那样的小差错，特别是质数与合数区分不太清楚，比如9，一部分中等学生把它当作质数，出现这一错误的主要原因是概念记不牢。后进生是一踏糊涂。所以这种整合教学对优等来说，节省了大量的时间资源。而对中等生来说，需要第二阶段的巩固深入才能彻底学透。而后进生则需要一个学期陪伴辅导。
2018年4月因数和倍数
教学内容:
青岛版(六三制)
五年级数学上册
第六单元
因数和倍数
教学目标
1．结合具体情境初步认识倍数和因数的意义，在探索活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力。
2.通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，体会出一个数的倍数及因数的特征。学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。【出处：23．进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的完整性，增强学习数学的兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：探索并掌握求一个数因数的方法。
教具准备：多媒体课件、小正方形、学习单。
教学过程
一、创设情景，初识因数和倍数。
我是该生的老师，他是我的学生，那我们是什么关系？对，师生关系，这种师生关系是一种相互依存的关系。在数学中，也存在这样一种相互依存的关系（板书因数和倍数）。到现在我们学过的数有那些呢？学生：分数、小数、自然数等。今天我们就来探究非0的两个自然数之间的关系。
自主学习，小组探究。
活动1:
1.在操作中得出乘法算式。
教师提出要求：同学们用手里12个小正方形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)摆一摆，请你将它们摆成一个大的长方形，用乘法算式把自己的摆法表示出来，同桌之间互相交流。【版权所有：
学生操作，教师指导学困生。
汇报展示：
课件展示：
方法一：
算式：6×2=12；
方法二：
算式：4×3=12；
方法三：
算式：12×1=12；
2．倍数和因数的意义，揭示课题。
刚才通过拼图形得到3道乘法算式
首先来观察
2
×
6
=
12，
根据这道算式我们可以这样说：
2是12的因数，6是12的因数。
12是2的倍数，12是6的倍数，
根据算式4×3＝12，你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
12×1＝12
呢?
（学生练习）
师:12是因数对吗?
12是倍数对吗?
总结:
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
3.一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。
继续引导：乘法和除法是互逆运算，根据3×4＝12，你能写出相应的除法算式吗？
12
÷
2
=
6
12
÷
6
=
2
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
例如，12÷2=6
我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
你能根据这两组数，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
56÷8
=
7
63÷3=
21
8÷0.8=10呢
?
教师总结：为了方便，以后我们研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数（不包括0）。
活动2：
1.探究求一个数的因数的方法及因数的特征
你能找到24的因数吗？小组合作
（1）先写出算式，再在算式的后面写出找到的因数。
（2）想一想怎样找才能做到既不重复也不遗漏呢？
学生操作，教师巡视。
汇报：你想到了什么算式？根据这道算式找到了24的哪两个因数？（板书算式）
乘法
24的因数
除法
1×24=24
1和24
2×12=24
2和12
3×8=24
2和12
4×6=24
3和8
还有用其他方法找到的吗？学生回答
用除法找：
24÷1=24,
24÷2=12；
24÷3=8,
24÷4=6；
展示找一个数的因数的过程
同学们来观察比较这些算式？说说是按怎样的顺序找的？
如学生回答：从1开始乘，想1×（）=24所……
有
用乘法找：1×24=24
,
2×12=24
,
3×8=24
,4×6=24；
追问：为什么不继续写5×（）=24
？我们发现5×4.8=24，其中4.8是个小数不是自然数，所以舍去。
24的因数有：1,24,
2,12；3,8,
4,6；
用除法找：24÷1=24,
24÷2=12；24÷3=8,
24÷4=6；
24的因数有：1,24,
2,12；3,8,
4,6；
追问：怎么不写6×4=24？算式6×4=24能找到两个因数，6和4，在前面哪道算式中出现：4×6=24中出现的,重复了，出现重复的因数就停止。-c.com
(2)写一个数的因数
先写1，再写…根据24÷1=24还找到了…24是这些因数中最大的，写在最后。接着写…别忘了写逗号，写完了吗？最后写上句号。
24的因数：1,
2,
3,
4,
6,
8,
12,
24
。
这样24的因数正好按从小到大的顺序排列，数一数有多少个？
24的因数一共有8个，也就是说24的因数的个数是有限的。
24的最小因数是几？是1。
最大呢？就是它本身。
学会了求24的因数，你会求18和36的因数吗？
在学习单上写一写。
刚才我们分别找24、18和36的因数（课件出示），仔细观察，你有什么发现？
18的因数：1，
2,
3，
6，
9，
18
。
36的因数：1,
2,
3,
4,
6,
9,
12,
18,
36
。
24的因数：1,
2,
3,
4,
6,
8,
12,
24
。
如学生不能发现，引导学生：看看他们最小的因数
，你发现了什么？（最大呢？）一个数的因数的个数是…。2-1-c-n-j-y
小结：大家的发现：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
2.探索找一个数的倍数的方法及一个数的倍数的特征
(1)求一个数的倍数
师：前面我们根据3×4=12知道了12是4的倍数，你们还能找到4的倍数吗？怎么找到的？
根据学生的回答板书。
师：说了这么多，我们先把这些整理一下，按从小到大的顺序排一排。（板书）注意写下一个前先写逗号。
接着4×1=4，4×2=8,4×3=12,4×4=16,4×5=20，…
停、停、停！像这样说下去说得完吗？
对，4的倍数是说不完的，也就是说4的倍数的个数是无限的。想一想能找到4的最大倍数吗？4没有最大的倍数。 21m
一个数的倍数的写法。
因此，写4的倍数时，（板书4的倍数：）通常写出前五个，（将多余的擦掉）再写出省略号。
4的倍数：
4，
8，
12,
16，
20
……
小结：这样我们有序地找出了4的倍数。
你能用这样的方法找一找2和5的倍数吗？
请这位同学说说怎么找的？对吗？和他一样的举手。
仔细看，5的最小倍数是几？也是它本身。
省略号表示什么？哦，5的倍数的个数也是无限的。
5有最大的倍数吗？对，5也没有最大的倍数。
2的倍数
：2,
4,
6,
8,
10
……
5的倍数：
5,
10，
15，
20，
25
……
4的倍数：
4，
8，
12,
16，
20
……
观察这三个数的倍数，你能发现什么？
教师引导：看看它们最小的倍数？省略号表示什么意思?21·m
如学生能发现，给予肯定与表扬。
小结：同学们真爱动脑筋。发现一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固练习，拓展提高
将下列数归类：
20、
2、
30、
3、
6、……
30、
105、
30、
45
30的因数有：
1、
2、
3、
6、
30。
5的因数有：
20、
30、
45、
105、
……
四、回顾整理，总结提升
教师提出问题，师生共同总结
找一个数的因数和倍数的方法？
可以用乘法算式或用除法算式一对一对的找。
一个数的因数和倍数的特征：
板书设计
因
数
倍
数
倍
数
特点
名称
倍数和因数
3
×
4
=
12
3和4是12的因数
，12是3和4的倍数。
乘
法
24的因数
除
法
1×24
=
24
1、
24
24÷1
=
24
2×12
=
24
1、
12
24÷2
=
12
3×8
=
24
3、
8
24÷3
=
8
4×6
=
24
4、
6
24÷4
=
6课堂教学设计
课题名称
因数与倍数
设
计
者
单
位
授课年级
五年级
所用教材
章节名称
因数与倍数
课
时
一课时
课标要求
通过本课的学习，让学生概括出整除算式的特点，进而掌握因数与倍数的概念，要求学生能清楚地表达自己的思考过程，体现了新课程标准的教学理念。
教学目标
1、使学生初步认识自然数中有一些数之间存在因数与倍数的关系，初步理解因数与倍数的概念。
2、通过学习，使学生能够有条理地、清楚地阐述因数与倍数的概念，能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3、逐步培养学生组织语言的能力，体会数学知识之间的内在联系。
内容分析
因数与倍数的概念。
这一节内容属于“数与代数”的一部分，它是后面章节中公倍数、公因数，约分与通分的基础知识。
学情分析
学生在学习本节课之前就已经认识了自然数、小数、分数等，这些知识为学生的学习奠定了基础。教师在教学时要体现出以学生为主体，持续地培养学生的认知能力和推理能力。
教学重点
掌握因数与倍数的求法，知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教学难点
能熟练地找出一个数的因数和倍数。
明白因数与倍数是相互依存的关系。
学生课前需要做的准备工作
收集一些除法算式，并将这些算式按自己的意图分类，能说出为什么这样分类。
教学策略
故事引入数与数之间存在关系，小组合作探究。
课
堂
教
学
过
程
设
计
思
路
教学环节
教师活动
学生活动
课程资源
教学目标
导入新课
请一生说出《西游记》中的主要人物之间的关系
小组合作说说家庭成员之间存在什么关系
从人物关系入手，引出数学关系
通过人与人之间存在关系，引出数与数之间也存在关系
学习
新知
环节
情景导入
出示第5页例1
将例1的9个算式分类，并说出分类理由。
12÷2=6，8÷3=2…2，30÷6=5，19÷7=2…5，9÷5=1.8，26÷8=3.25，20÷10=2，21÷21=1，63÷9=7
根据商的结果给除法分类
通过分类，使学生明白一类商是整数，另一类商是小数或有余数
环节
拓展探究
引出因数与倍数的概念
小组合作探究因数与倍数的概念，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。
因数与倍数的意义
通过探究，使学生明白因数与倍数的概念，并能准确的说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
环节
小结提升
引导学生说出因数与倍数的关系
一生说一个整除的算式，另一生说因数与倍数，反过来练习一遍。
因数与倍数是成对出现的。
让学生明白因数与倍数是相互依存的道理。
达标检测
教学目标
测试题目内容
让学生明白因数与倍数是相互依存的道理
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
让学生理解因数与倍数的意义。
下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）
1是1，2，3，……的因数。
（
）
（2）
8的倍数只有16，24，32，40，48。
（
）
（3）
36÷9=4，所以36是9的倍数。
（
）
（4）
5.7是3的倍数。
（
）
（5）因为18÷2=9,所以18的因数只有2和9。
（
）
（6）因为12÷２＝６，所以12是倍数,２是因数。 （
）
板
书
设
计
条件：整数除法，商是整数而没有余数。c÷a=b(a,b,c均为非0自然数)
因数：除数和商是被除数的因数。
因数与倍数
倍数：被除数是除数和商的倍数。
关系：因数和倍数是相互依存的。
教
学
反
思
1.在导入新课时，,我创设了有效的数学学习情境,激发了学生的学习兴趣。让学生通过观察教材上的除法算式,采用小组合作的方式进行自主探究,把所给的算式按照商的特点进行分类,激活了学生的形象思维,为下面研究因数与倍数的概念,打下了良好基础,有效地实现了原有知识与新知识之间的链接。
2.在学生已有的知识基础上直观感知,让学生自主体验发现知识的过程,进而理解了因数和倍数的意义,使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。
3.学生的语言组织能力欠佳，口语表达能力欠精炼，在以后的教学中要常练。
（附学生学习工具单）
给同学们3分钟时间，将教材第五页的例1按照商的特点分类，并说出分类理由。
请你根据刚刚自学的内容来完成下面的问题。
看算式8÷2=4，确定（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
8÷4=2，确定（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
根据上面的关系，完成下面的问题
（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （ ）内填被除数，除数或商。
3.根据自学知识，请以小组形式讨论，什么样的算式关系才存在因数与倍数？因数与倍数存在怎样关系？
4.根据下面的算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（提示：先将乘法改写成除法）
4×6=24
5×8=40
6×6=36
(
1
)
