《找最小公倍数》学导设计
科目
数学
主备人
授课时间
教师复备栏
课题
找最小公倍数
课型
新授课
课时
1课时
学习目标
用列举法等找出两个数的公倍数和最小公倍数。
学习重点
探索找最小公倍数的方法。
学习难点
能发现找最小公倍数的几种规律
课前准备
课件
学导过程
温故知新找回记忆
游戏活动（每个同学最多可以起立两次）。（1）请学号是2倍数的同学按顺序起立并报出学号；（2）请学号是5倍数的同学按顺序起立并报出学号。观察和发现：
起立着两次的同学有：
和
，他（她）们的学号分别是
号，
号。
自主学习独立完成
（阅读数学课本第68页）完成下面的作业。要求：从小到大依次写出4的倍数和6的倍数。
4的倍数：6的倍数：4和6的公倍数：4和6的最小公倍数：我知道：几个数公有的（
）数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小（
）倍数。
合作交流积极发言大胆尝试
1、将上面（自主学习独立完成）4和6的倍数按要求填入下面的圆圈内。?
4和6的公倍数其中（
）是最小公倍数2、“小小数学家”（观察与发现，看哪个组的同学最聪明）：（1）观察10和5这组数发现，
10是5的（
）数，所以，10和5的最小公倍数是（
）。（2）观察7
和
8这组数发现，7
和
8是连续的两个（
）数
，所以，
7和8的最小公倍数是（
）。（3）观察7和
11这组数发现，7
和
11是两个不同的（
）数
，所以，
7和11的最小公倍数是（
）。我知道：(1)当两个数成（
）数关系时，这两个数的最小公倍数就是较（
）的数。例如：（
）和（
），（
）和（
）。(2)当两个数是相连的自然数时，这两个数的最小公倍数就是这两个自然数的（
）积。例如：（
）和（
），（
）和（
）。(3)当两个数是不同的（
）数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的（
）积。例如：（
）和（
），（
）和（
）。
巩固新知链接考试
1、填一填。把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
3和6的公倍数2、找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？7和8
8和15
3和7
4和9
学习反馈
通过这节课的学习，你有什么收获?
6的倍数
4的倍数
3的倍数
6的倍数
PAGE
1《最小公倍数》教学设计
教学内容：
人教版五年级下册教材第68-69页
教学目标：
1、通过具体操作，领会公倍数和最小公倍数的含义，会在合圈中表示两个数的倍数和公倍数，掌握求两个数公倍数和最小公倍数的方法。
2、经历探究求两个数的公倍数、最小公倍数方法的过程，探寻新旧知识的联系，积累数学活动经验，探索有互质关系和倍数关系的两个数最小公倍数的特点，进一步养成观察、迁移、分析比较和抽象概括的能力。
3、在解决实际问题的过程中，发展数学思考，体验学习和探索活动的乐趣，体会数学源于生活，应用于生活，从而养成热爱数学的情感。
教材分析:
该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点。教材向学生提供了圈数的活动，从中引出公倍数与最小公倍数的概念。在这一活动中，学生不仅知道公倍数与最小公倍数，而且又让学生懂得求最小公倍数的方法。
教学重点：
经历探究求两个最小公倍数方法的过程，积累数学活动经验。理解公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：
将实际问题转化成找两个数的最小公倍数。
教学准备：白板课件、数字卡片、学习活动单
教学过程：
教学环节
活动设计
媒体使用及分析（希沃白板使用功能）
【活动一】在游戏中建立公倍数和最小公倍数的概念【活动二】在自主探究中发现找公倍数和最小公倍数的方法。【活动三】玛丽闯关进阶练习，灵活运用新知，【活动四】课堂小结
，布置作业
一、创设情境，参与游戏，导入新课
同学们，今天我们请同桌两位同学玩一个数学小游戏—抢倍数游戏
1、出示游戏规则（1）每组7张数字卡片（2）一位同学抢2的倍数，一位同学抢3的倍数（3）抢的卡片数量多的同学获胜（4）找出获胜的秘诀
2、制作矛盾冲突：（1）学生汇报抢的几的倍数？抢了几张？获胜了吗？预设1：抢2的倍数，抢了4张，获胜预设2：抢3的倍数，抢了4张，获胜（2）发现抢2的倍数有获胜的可能，抢3的倍数也有获胜的可能，为什么？（3）抢到数字“6”就会获胜，6是2的倍数，也是3的倍数（4）是不是像大家说的这样呢？咱们一起看一看这其中的奥秘（5）白板演示6既是2的倍数，也是3的倍数，6是2和3公有的倍数3、揭示公倍数概念：（1）像这样既是2倍数，又是3的倍数，是2和3公有的倍数，就可以叫做2和3的公倍数。（板书：公倍数）（2）你能再举些公倍数的例子吗？（3）你能用一句话概括下什么是“公倍数”吗？（板书：几个数公有）设计意图：【1、利用学生已有的知识及经验，回顾找一个数倍数的方法。同时为学习公倍数和最小公倍数搭建脚手架。2、创设抢倍数的游戏，制造矛盾冲突，引入新课，同时激发学生学习兴趣。】二、游戏延伸、独立思考、汇报交流1、利用已有的知识和经验解决新的问题（1）用你喜欢的方法分别表示出：4的倍数，6的倍数，4和6的公倍数（2）学生独立思考.完成学习活动单2、展示方法，揭示最小公倍数概念（1）4的倍数4、8、12、16、20、24、28、36…6的倍数：6、12、18、24、30、36、42…
4和6的公倍数：12、24、36…(2)
想一想，4和6公倍数能不能在集合圈中直观、简洁的表示出来呢？（3）展示学生作品：
为什么要把12、24、36…写在两个圈相交的部分？（4）学生板演集合圈表示法
省略号出现在这里表示什么意思？（一个数的倍数的个数无限多）公倍数的个数呢？（5）两个数的公倍数中没有最大的？有没有最小的？
因为两个公倍数的个数是无限多的，所以公倍数只有最小的，没有最大的（6）4和6的公倍数中最小的是几？12我们就说12是4和6的“最小公倍数”（板书：最小公倍数）（7）你能再用一句话概念下什么是最小公倍数吗？（板书：公倍数中最小的一个数）（8）揭示课题“最小公倍数”就是我们这节课要探讨的知识。设计意图：【借助学生已有的“公因数”的知识，通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。】一、生活中关于“最小公倍数”的问题1、借助“数学诗”引入探究二女探母两个女儿来看娘，六天八天各一趟。今日都往娘家走，何日一起再看娘。
2、朗读并理解诗歌中表现出所要解决的问题二、自主探究发现找公倍数和最小公倍数的方法，并同桌交流
1、自主学习课本69页例2
2、在活动单上独立解决问题。
3、同桌间交流学习结果。三、暴露资源
1、列举法：根据最小公倍数的意义，先找出6的倍数，再找出8的倍数，然后在它们的倍数中找出6和8的公倍数，公倍数中最小的一个就是最小公倍数。6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48…8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64…
6和8的公倍数：24、48…6和8的最小公倍数：242、集合圈表示法：
24、48…
6的倍
6和8的公倍数
8的倍数3、大数翻倍法：先找出8的倍数，再从8的倍数中按从小到大的顺序圈出6的倍数，第一个被圈出的就是6和8的公倍数。
8的倍数：8、16
24、32、40
48、56、64…其中是6的倍数有24、48，…最小的是24.6和8的最小公倍数是24.4、其他方法四、优化方法五、观察发现：两个数的公倍数与这两个数的最小公倍数之间的关系。
举例验证：同桌间交流，举例验证。设计意图：【1、创设现实情境，利用生活中的事例引出数学问题，不仅有效地引发学生的学习兴趣，还唤醒了学生已有的知识和生活积淀。
2、教学中，不仅要求学生掌握数学知识，更应该注意让学生经历探究数学知识形成的过程，尽可能的挖掘学生的自主潜能让学生通过自己努力，解决问题，形成概念。】在合作交流中发现有特殊关系的两个数的最小公倍数的特点找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10
（1）学生独立完成
（2）独立思考，同桌交流发现规律
（3）汇报展示
（4）教师点拨，微课小结倍数关系：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。互质关系：如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。二、深化练习，为后续“通分”的学习做铺垫写出每组分数的两个分母的最小公倍数和
和
和独立完成汇报交流方法
三、在解决问题中深化理解公倍数和最小公倍数的概念
一箱苹果5个装一袋或者7个装一袋，都正好剩下3个，这箱苹果最少多少个？
独立思考
（2）汇报交流设计意图：【1、练习层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。2、在解决问题的过程中进一步体会公倍数和最小公倍数与实际生活的密切练习】1、通过今天的学习，你有哪些收获？
2、同学们，今天我们从一个游戏中学会了公倍数和最小公倍数的数学知识，并按照大家的思路借助已有的经验，得出了公倍数和最小公倍数的求法，还运用数学知识解决了一些生活中的实际问题，下一节课我们还将运用这部分知识灵活的解决新的问题。3、布置作业：课本71页。练习十七
2、6、7题板书设计：
最小公倍数公倍数：几个数公有的倍数最小公倍数：公倍数中最小的一个数4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、36…6的倍数：6、12、18、24、30、36、42…4和
6的公倍数：12、24、36…
1、希沃白板隐形遮盖游戏规则，明确游戏后，出示游戏规则目的：激发学生学习兴趣；突显了解游戏规则的重要性
2、希沃白板的漫游功能分别演示分类2和3的倍数，演示数字“6”的去向目的：白板的操作可以吸引学生观察细节，自主发现问题，解决问题
3、展台展示学生所用的方法
目的：资源共享，方法多样，互相学习，激发已有的学习经验4、（1）学生在希沃白板上通过白板中的数学模型图画集合圈，（2）通过拖拽、漫游将数字填到适当的空白处（3）教师利用书写功能圈出最小公倍数目的：直观演示集合圈的形成，以及各部分所表示的意义，激发已有经验，为后面的学习埋下伏笔5、情境图的形式，通过白板出示“生活中的数学
二女探母”目的：激发学习兴趣，不在枯燥的环境下探究新知6、展台展示学生的不同的方法。目的：暴露资源资源共享7、当学生有用“图示法”解决问题时，请学生直接在白板上演示自己画图、填图的过程。目的：通过操作加深对集合圈的理解，明确概念8、学生汇报的同时，教师利用书写功能分别以红色蓝色，区分两种不同关系的两个数目的：吸引学生，寻找要观察的要素9、（1）制作“探究有特殊关系的两个数的最小公倍数的特点”的微课及时将学生的发现归纳总结，理清思路（2）利用希沃白板的资源库，直接将保存好的微课拖入授课界面，方便快捷、省时11、白板的使用：（1）3秒钟玛丽游戏音乐，利用白板资源库完成（2）闯关过程，逐个攻破城堡。白板使用：利用白板的页面链接以及书写功能完成。目的：增强学习积极性，增加学习氛围，改善枯燥的联系模式12、谈谈“攻破游戏”秘诀。白板出示动画的收获
6、12、18、
30、36、42…
8、16、32、40
56、64…最小公倍数
《最小公倍数》属于数与代数领域，最小公倍数与通分是学习分数中非常重要的一部分知识，也是学生必须要掌握的知识，而最小公倍数是学习通分的基础，所以夯实基础就尤为必要。《数学课程标准（2011版）》要求学生了解公倍数和最小公倍数；在1—100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能够找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。在掌握这些知识的基础上，学会解决生活中的实际问题，在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。
2.教学背景分析
教材分析：《最小公倍数》是新人教版《数学》五年级下册第四单元内容。本单元是学生系统学习分数的开始，本节课的学习是在学生掌握了分数的意义、倍数与因数的概念、分数与除法的关系、真分数和假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分后进行的学习，在小学数学中，因数、倍数有关知识的学习，主要是为学习分数服务的。但在以往的教材中，两者各自独立成章，概念对且抽象，不利于分散难点，也不利于认识的螺旋上升。
现在把公倍数、最小公倍数的内容引进在通分之前学习，从而将两部分知识紧密结合起来，学了就用，既能节省教学实践，减少单纯的枯燥练习，又有利于整除性知识的教学。本单元的主要内容和编排如下：学情分析：
学生在三年级上学期的学习中，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数的加、减法。本节课的学习是在学生掌握了分数的意义、倍数与因数的概念、分数与除法的关系、真分数和假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分后进行的学习。通过本单元的学习，将引导学生在已有知识的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。教学手段：多媒体课件。
3.教学目标(含重、难点)
教学目标：1.知识与技能:在具体情境中理解公倍数与最小公倍数的含义。
2.问题与解决:探索找公倍数的方法,会利用排列法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。3.情感、态度和价值观：使学生获得成功的体验，感受数学与实际生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解公倍数与最小公倍数的含义，探索找公倍数的方法。教学难点：探索找公倍数的方法。
问题框架(可选项)
教学步骤
核心问题
激趣设疑
通过这个游戏，你发现了什么？
探究新知
如何找两个数的公倍数？两个数有没有最大公倍数？为什么？通过刚才学习的内容，你能解决这道题么？
教学流程示意(可选项)
4.教学过程
一、激趣设疑，感知概念师：前几节课，我们学习了分数相关的知识，这节课我们继续来学习，在学习新知识前，我们来做个小游戏，复习以前学过的知识，之前玩过的点名游戏。1、学号是4的倍数的同学到了么？学号是6的倍数的同学到了么？师：通过刚才的游戏你发现了什么？生：有的同学站起来两回。生：因为既是4的倍数也是6的倍数。引出课题：公倍数师：谁来说一说什么叫做公倍数？[设计意图]
这个环节，让学生通过游戏先回忆前几节课学习的内容，并在游戏中激发学生的学习兴趣，引出课题，为这节课的探索做好铺垫。二、探究新知，汇报结果
师：你能找出4和6的公倍数么？用你喜欢的方法找一找。
展示：生1：排列法。先把4的倍数找出来，再把6的倍数找出来，再把共有的圈出来。
生2：集合图。生3：分解质因数。等等。
师：其中最小的公倍数是多少？有最大公倍数么？为什么？
师：读“你知道吗？”
[设计意图]让学生自主探索，通过互相交流、启发、开拓思路，体会方法多样化，允许学生用自己的方法来解决。带着问题提示阅读“你知道吗”，培养学生的阅读能力和自主学习能力。三、巩固练习，深化理解找出下列每组数的最小公倍数，你有什么发现？
3和6
2和8
5和6
4和9
3和9
5和10[设计意图]让学生自主探索，发现当两个数呈倍数关系和当两个数互质的情况下最小公倍数的特点。四、解决问题，拓展延伸
通过我们刚才学习的内容，你能解决这道题么？[设计意图]通过解决实际问题，使学生感知两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。五、反思小结
通过今天这节课的学习你最大的收获是什么？你还有想学的么？
5.学习效果评价设计
6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课先让学生在游戏活动中复习旧知，感知新概念，并自主探索寻找公倍数及最小公倍数的方法，互相交流、启发、开拓思路，体会方法多样化，允许学生用自己的方法来解决。在学习了如何找公因数和最大公因数后，知识的迁移会让孩子更快的掌握方法。在巩固练习中，发现特殊情况下最小公倍数的特点，找到规律和方法，为以后的练习做好铺垫。在充分的理解概念后，尝试着让学生解决生活中的实际问题，考察学生是否能够利用所学的知识来解决。在拓展练习中利用生活中常见的事例引出数学问题，不仅有效地引发学生的学习兴趣，还唤醒了学生的已有知识和生活沉淀，让学生在操作活动中加强思考与探索，使学生经历了“公倍数”和“最小公倍数”概念的形成过程，形成对知识的自我建构。
PAGE
4最小公倍数
人教版《义务教育教科书?数学》五年级下册第68页和69页。
教学目标:
1.引导学生理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2.探究找公倍数的方法,会利用列举法、筛选法、集合图法、短除法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
3.培养学生自主探究的精神和用数学的眼光观察、分析、概括问题的能力,树立学好数学的信心。
学情分析
:
在第二单元的学习中,学生已经掌握了因数与倍数的相关知识,并且在前面刚刚学过最大公因数,并会求两个数的最大公因数。
教材分析：
最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念
；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。
重点难点:
教学重点:学会用列举法、筛选法、集合圈法、短除法找出两个数的最小公倍数。?
教学难点:理解公倍数、最小公倍数的意义。?
一、探究新知
(一)
以趣激疑
探究概念
1.
游戏导入
师:
同学们，我们一起来做个游戏好吗？这个游戏和倍数有关。（板书课题:倍数）游戏的名字叫“我说你做”:每位同学都有一个座位号，一会儿老师说到相关的座号时，请大家按要求举起手。听明白了吗?那开始吧!
师：请这三横排座号是4的倍数的同学举起你的左手，再按从小到大的顺序来报座号。（教师板书：4的倍数：4，8，12，16，20，24）
师：手不要放下，继续听口令，还是这三排，请座号是6的倍数的同学举起你的右手，也按从小到大的顺序来报座号。（教师板书：6的倍数：6，
12，18，
24）
师：有的同学没有收到指令，老师想采访一下他。你的座位号是几？为什么没有举手？这些同学的举手方式有什么特点？
师：老师想问问，你为什么举双手，你的座号是几？（12）12是4的倍数，也是6的倍数。大家听清了吗？还有没有这样的同学？（板书：12，
24）
师：12和24既是4的倍数,又是6的倍数，也就是说它们是4和6共有的倍数。
2.新授:两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学。
师:像12，24这样的数,我们叫做4和6的公倍数。非常好，你们和数学家想到一块了。(板书课题:公和4和6的公倍数)一个数有公倍数吗?(至少是两个或两个以上的数才有公倍数)
师:咱们教室里的座号还有4和6的公倍数吗？（学生说教师板书：36,48）对咱们教室的座号而言就只有这些了，但在自然数中4和6的公倍数还有吗?能说完吗?为什么?(一个数的倍数的个数是无限的,所以没有最大的公倍数。)
师:那么像这样有无数个的数后面可以用什么号来表示？那两个数有没有最大的公倍数，有最小的公倍数吗?（板书：最小公倍数）12是4和6的所有公倍数中,最小的一个,
我们把它叫做最小公倍数。(板书课题:最小)那现在请大家观察，两个数的最小公倍数和公倍数间有什么关系？
师:今天我们就一起来研究有关“最小公倍数”的问题。
师：孩子们,你们知道在数学中,我们还可以用什么来表示公倍数和最小公倍数吗?
(集合圈)谁能说说图中各部分所表示的含义吗?集合圈的左边表示什么?右边?中间呢?
师：她说的好吗？不仅语言流畅，思维敏捷，还懂得运用类推、迁移的学习方法，掌声送给他。
3.解决生活实际问题
师：这是玲玲，她们一家三口准备在暑假去海洋公园玩一天。可是从7月1日起，爸爸要上5天班才休一天，妈妈是上7天班才休一天，这可把玲玲给急坏了,什么时间爸爸妈妈才能一起休息，带她去海洋公园呢？你们觉得他们能去成吗?同学们,你们知道玲玲一家最早哪天去海洋公园吗?
师：大家先独立思考，整理解决问题的思路，好吧，四人一组讨论交流一下。（全班汇报，交流想法）师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是6和8的公倍数，而不是5和7的公倍数。
全班交流，汇报。认识到最早的共同休息日：24日。
师：你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光，来看看爸爸妈妈休息日的数据有什么特点？根据学生的发言，教师把课件“爸爸的休息日、妈妈的休息日、他们7月份的共同休息日”相应地改写成“6的倍数、8的倍数、6和8的公倍数”。
师：现在请同学们想一想6和8的公倍数还可以怎么求？
师：孩子们，刚才我们通过游戏的环节认识了公倍数和最小公倍数，还帮玲玲解决了去海洋公园的问题，你们觉得这些知识都掌握了吗？那老师想考考大家。
（二）巩固练习。
1.找出每组的最小公倍数，并仔细观察，说说你发现了什么？
(1)3和6
(2)2和8
(3)5和10
最小公倍数是(
)
最小公倍数是(
)
最小公倍数是(
)
师：你们怎么这么快，就能找到它们的最小公倍数呢？这些数有什么特征吗？你有什么发现吗？
(4)4和9
(5)3和7
(6)5和6
最小公倍数是(
)
最小公倍数是(
)
最小公倍数是(
)
师：这一组数，你又有什么发现？什么是互质数？
观察发现:
当两个数成倍数关系时,较大的数就是这两个的最小公倍数。
当两个数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。
师小结：大家的发现都很了不起，在今后对于直接可以看出最小公倍数的，不再从头去找公倍数。
2.判断对错，说明理由。
(1)5的公倍数是5。(
)
(2)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。(
)
(3)两个数的积一定是这两个数的公倍数。(
)
(4)a是b的倍数,b是它们的最小公倍数。(
)
3.解决问题。（完成作业单3）
师：知识来自生活，接下来我们回归生活来解决问题。
咱们可以分成
4
人一组，也可以分成
6
人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在
40
人以内，可能是多少人?
指名分析问题。
师总结：在这样限定了范围的情况下，公倍数是有限的。
4.学生自学分解质因数的方法，教师指导。
师：请大家把书翻到69页，自学分解质因数求最小公倍数的方法。
师：这个2是它们共有的质因数，3、2、2是特有质因数，把公有质因数取一个，再乘特有质因数，就是最小公倍数，用这个方法，我们能很快的找到最小公倍数。
二、课堂小结
师:今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学习经验介绍给大家？
三、简介日食。
师：正如同学们所说，数学的海洋奥妙和趣味并存，就连日食这样的自然现象也与最小公倍数有关。（课件）很奇妙吧！如果大家还想继续了解，回去可以上网查找一下相关的资料。让我们带着收获，下课！
