2.1认识一元二次方程-北师大版九年级数学上册假期同步测试（Word版 含答案）

2020秋北师大版九年级数学上册第二章
2.1认识一元二次方程　假期同步测试
一、填空题
1.一元二次方程的一般形式是__________.
2.将方程－7x2+1=6x化为一般形式为__________.
3.将方程(x+2)2=4x化成一般形式为__________.
4.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为____，常数项为_____.
5.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是_____，一次项是______，常数项是______.
6.关于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范围________．
7．
　　　　　时，关于的方程是一元二次方程．
8．
某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1．2米，体积
为1．2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为　　　米．
9.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.
10.关于x的方程-3x-2=0是一元二次方程，则a________．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是　
　．
12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　
　．
13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是　
　．　
14．己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=　
　．
二、选择题
15.如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（
）
A.0
B.2
C.-2
D.1
16.下列式子中是一元二次方程的是（
）
A.xy+2=1
B.（+5）x=0
C.-4x-5
D.=0
17.下列方程中，一元二次方程共有（　　）个
①x2-2x-1=0；
②ax2+bx+c=0；
③
+3x-5=0；
④-x2=0；⑤（x-1）2+y2=2；⑥（x-1）（x-3）=x2．
A．1
B．2
C．3
D．4
18.若关于x的方程是一元二次方程，则m=（
）
A.1
B.-1
C.±1
D.无法确定
19.若是关于x的一元二次方程，则a的值是（
）
A.0
B.2
C.-2
D.±2
20.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．
21.关于x的方程-6x+9=0是一元二次方程，则（
）
A.k＜0
B.k≠0
C.k≥0
D.k＞0
22.若方程（m-3）xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m=3，n≠2
B．m=3，n=2
C．m≠3，n=2
D．m≠3，n≠2
23.若关于x的方程（a-1）+3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（
）
A.a≥1
B.a≠0
C.a≠1
D.a＞1
24.如果（m-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则（
）
A.m≠0
B.m≠1
C.m=0
D.m≠-12
三、解答题
25.若关于x的方程（）+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．
26.求关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
27．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
设和都是一元二次方程，求的值．
29.（1）若是的一个解，你能求出的值吗？
（2）若x=1是的一个解，你能求出a+b+c的值吗？
（3）若x=2是的一个解，你能求出4a+2b+c的值吗？
（4）若x=-2是的一个解，你能求出4a-2b+c的值吗？
30．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
答案提示
1.
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.7x2+6x－1=0
3.
x2+4=0
4.
0
8
5.
5x2－2x+3=0
5x2
－2x
3
6.≠0
7.
≠±1
8.1
9.≠4
=4
10.≠0
11.0
12.6
13.2021
14.14
15.B.16.
D.17.
B．18.
B．19.
C.
20.B．21.B．22.C.23.C.24.B．
25.解答：根据题意，≠0且k-1≥0，解得k≥1且k≠2.
26.解：将方程化为一般式：
．
已知该方程是一元二次方程，所以．
此方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
27．解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，
解得m≠±1，
当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，
解得m=±1，且m≠﹣1，
m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．
答：当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．
28.答案：
29．答案：(1)0，将代入，
得，从而
(2)0；(3)0；(4)0.
30．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，
（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；
（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；
（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，
解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．