2.3立方根-北师大版八年级数学上册假期同步测试（Word版 含答案）

北师大版八年级数学上册
第二章2.3立方根　假期同步测试
一、选择题
1．﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2
B．±2
C．2
D．﹣
2.下列语句正确的是(
)
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数毛
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0
3．有如下命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．
其中错误的是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4.下列各数中,立方根一定是负数的是(
)
A.—a
B.—a2
C.—a2-1
D.—a2+1
5.
下列语句正确的是(　　)．
A．的立方根是2
B．－3是27的立方根
C．的立方根是±
D．(－1)2的立方根是－1
6.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是(
)
A.1
B.0或1
C.0
D.非负数
7.若，，则的所有可能值为（
）．
A．0
B．10
C．0或10
D．0或10
8.的立方根与的平方根之和是（
）．
A．0
B．6
C．－12或6
D．0或－6
二、填空题
9.
125的立方根是________
10.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.
11．的立方根是______．
12.的平方根是________.
13.一个数的立方根是1，则这个数是
14.一个数的两个平方根分别为3a＋1和a＋11，则这个数的立方根
；
15．一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为______cm2．
16.已知2x－1的平方根为±3,3y－2的立方根为1，那么x＋y=
．
三、解答题
17.求下列各数的立方根：
（1）；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）．
18．化简：
（1）
（2）
(3)；(4)；(5)－.
19．求下列各式中的x．
x3=64
（2）（x+1）2=81
（3）（x+5）3=-216
（4）3（2x-3）3+81=0
（5）4（2x-1）2-16=0
20.
一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?
已知＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．
22．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160
cm、80
cm和40
cm，求原来立方体钢锭的边长为多少？
24.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
答案提示
1．A
2.D
3．B
4.C
5.A
6.B
7.C
8.C
9.5；
10.—1；
11．；12.；
13.1；
14.4；
15．150；16.6
17.解：（1）因为，所以的立方根是，即；
（2）因为，所以的立方根是，即；
（3）因为，所以的立方根是，即；
（4）因为，所以的立方根是，即；
（5）的立方根是．
18．解：（1）=；
（2）=；
(3)＝－＝－＝－4.
(4)＝＝0.05.
(5)－＝－＝－.
19．解：（1）x3=64，开立方得，x=4；
（2）（x+1）2=81，开方得，x+1=±9，解得x=8或-10；
（3）（x+5）3=-216，开立方得，x+5=-6，解得x=-11；
（4）3（2x-3）3+81=0，移项得，3（2x-3）3=-81，
系数化为1得，（2x-3）3=-27，开立方得，2x-3=-3，解得x=0；
（5）4（2x-1）2-16=0，移项得，4（2x-1）2=16，
系数化为1得，（2x-1）2=4，开方得，2x-1=±2，解得x=1.5或0.5．
20.解：棱长为3厘米的正方体的体积为立方厘米，那么它的8倍为，厘米
21.解：由题意，得＝0，|b3－27|＝0，
于是a3＋64＝0，b3－27＝0.
解得a＝－4，b＝3.
因此(a－b)b＝(－4－3)3＝－343.
故(a－b)b的立方根为＝＝－7.
析规律
非负数的性质
几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.
22．解：（1）∵2+（-2）=0，
而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，
∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，
∴x=4，
∴1-=1-2=-1．
23.解：设立方体的边长为x
cm，则27x3＝160×80×40.解得x＝.
答：原来立方体钢锭的边长为
cm.
24.解：小正方体的体积是，那么大正方体的体积为，大正方体的棱长为，所以大正方体的表面积为
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