人教版 七年级数学上册讲义： 3.1 从算式到方程 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级数学上册讲义： 3.1 从算式到方程 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 07:05:58 | ||
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文档简介
69532585725
第 7 讲 从算式到方程
0329565
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对方程的概念，并掌握方一元一次方程的概念，等式的两个基本性质进行讲解，掌握方程、等式及算式的区别与联系，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解.
0137160
知识梳理
讲解用时：20分钟
381033020方程的有关概念
方程的有关概念
-571519051．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
-1524080645一元一次方程
一元一次方程
-571578740定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .
（3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .
（3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.
-17716513335
1.等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2.等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果，那么；如果，那么.
要点诠释：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．
1.等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2.等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果，那么；如果，那么.
要点诠释：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．
-34290112395等式的性质
等式的性质
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
【答案】①③④⑤；③④⑤．
【解析】
解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，
讲解用时：4分钟
解题思路：等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．
教学建议：让学生准确区分方程和等式
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
下列式子是方程的有
①1+2=3 ②x﹣1=5 ③a+b=b+a
④x﹣y=3 ⑤x+1=2x﹣4．
【答案】②③④⑤
【解析】
解：①1+2=3不是方程，因为不含有未知数；
②x﹣1=5、③a+b=b+a、④x﹣y=3、⑤x+1=2x﹣4都是方程，都含有未知数，式子又是等式；
故答案是：②③④⑤．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据方程的定义进行判断．
教学建议：本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
若单项式false与false是同类项，可以得到关于x的方程为 ．
【答案】x+2=2x﹣1.
【解析】
解：∵单项式false与false是同类项，
∴x+2=2x﹣1．
故答案为：x+2=2x﹣1．
讲解用时：4分钟
解题思路：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．
教学建议：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为： ．
【答案】3x=y+7．
【解析】
解：由题意，得3x=y+7．
故答案为：3x=y+7．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据x的3倍=x的+7，直接列方程．
教学建议：列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
【答案】﹣23．
【解析】
解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，
解得：k=﹣3，
当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．
讲解用时：5分钟
解题思路：将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
教学建议：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
已知false是方程false的解，求m的值．
【答案】false
【解析】
解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，
解得：false
讲解用时：5分钟
解题思路：把false代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
教学建议：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
已知（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】m=﹣1
【解析】
解：根据题意得，|m|﹣1=0且m﹣1≠0，
解得m=1或m=﹣1且m≠1，
∴m=﹣1．
故答案为：m=﹣1．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据一元一次方程的定义，令二次项系数等于0，一次项系数不等于0列式求解即可．
教学建议：一元一次方程的定义，需要注意一次项的系数不等于0的条件．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
已知关于x的方程的一元一次方程，试求．
【答案】（1）﹣5b；（2）﹣ab+1．
【解析】
解：根据题意，得
b﹣2=1，且a=0，
解得b=3，a=0；
∴关于x的方程是5+x=0，
解得，x=﹣10，
∴．
讲解用时：5分钟
解题思路：一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程．
教学建议：强调一元一次方程只含有一个未知数．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是 ．
【答案】①②④
【解析】
解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；
②由a=b，得ac=bc，正确；
③由a=b（c≠0），得=，不正确；
④由，得3a=2b，正确；
⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．
故答案为：①②④
讲解用时：5分钟
解题思路：利用等式的性质判断即可．
教学建议：理解等式的性质，熟练运用等式的性质是解本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 ．
【答案】等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况.
【解析】
解：将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，
故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况
讲解用时：4分钟
解题思路：利用等式的基本性质判断即可．
教学建议: 理解等式的性质，熟练运用等式的性质是解本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
如果x=1是关于x的方程ax+2bx﹣c=3的解，那么式子2a+4b﹣2c的值为
【答案】6.
【解析】
解：把x=1代入ax+2bx﹣c=3，可得：a+2b﹣c=3，
把a+2b﹣c=3代入2a+4b﹣2c=6，
故答案为：6
讲解用时：4分钟
解题思路：把x=1代入ax+2bx﹣c=3得到关于a，b，c的代数式，然后整体代入即可．
教学建议：理解一元一次方程的解的概念，熟悉等式的性质是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
若y=4是方程﹣m=5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5=0的解是多少？
【答案】m=4，x=．
【解析】
解：将y=4代入方程﹣m=5（y﹣m）得：m=4
再将m=4代入方程入（3m﹣2）x+m﹣5=0得：x=．
讲解用时：5分钟
解题思路：先把y=4代入方程﹣m=5（y﹣m）求出m的值，再将m的值代入（3m﹣2）x+m﹣5=0，得到关于m的方程，解方程即可．
教学建议：理解一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．同时要求掌握利用等式性质解简单的一元一次方程．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费125O元，若其中有A种中型号的笔记本n本，则B种型号的有 本．（结果用含n的代数式表示）
【答案】70﹣2n．
【解析】
解：设B种型号的有x本，根据题意得：
25n+20x+15（60﹣n﹣x）=1250，
解得：x=70﹣2n，
则B种型号的有（70﹣2n）本；
故答案为：70﹣2n．
讲解用时：4分钟
解题思路：设B种型号的有x本，根据A、B、C三种型号的价格和数量列出算式，再进行整理即可得出答案．
教学建议：这类问题解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出算式．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
小娜在母亲节这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3支百合，6支郁金香，9支康乃馨．若百合每支a元，郁金香每支b元，康乃馨每支c元，则小娜购买这束鲜花的费用是 元．
【答案】（3a+6b+9c）元．
【解析】
解：∵小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3枝百合，6枝郁金香，9枝康乃馨．若百合每枝a元，郁金香每枝b元，康乃馨每枝c元，
∴小娜购买这束鲜花的费用是（3a+6b+9c）元．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据这束鲜花的费用=3枝百合的钱数+6枝郁金香的钱数+9枝康乃馨的钱数列式即可．
教学建议：提示学生运用等量关系：总价=单价×数量，即可得出结果，注意强调填空题书写格式的规范.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题8】
若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ．
【答案】5．
【解析】
解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．
故答案为：5．
讲解用时：4分钟
解题思路：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
教学建议：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习8.1】
已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 ．
【答案】9．
【解析】
解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2（x2﹣2x）﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9．
讲解用时：4分钟
解题思路：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．
教学建议：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
下列各式哪些是方程？
①3x-2＝7； ②4+8＝12； ③3x-6；
④2m-3n＝0； ⑤3x2-2x-1＝0； ⑥x+2≠3；
⑦false； ⑧false．
【答案】①、④、⑤、⑦、⑧．
【解析】
解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．
讲解用时：4分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
检验下列各数是不是方程false的解．
(1).x＝12 (2).false
网]
【答案】(1)不是；(2)是.
【解析】
解：(1).把x＝12分别代入方程的左边和右边，左边false，右边false．
∵ 左边≠右边，∴ x＝12不是方程的解．
(2).把false分别代入方程的左边和右边，左边false，
右边false．∵ 左边＝右边，∴ false是方程的解．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
已知方程①false；②0.4x＝11；③false；④y2-4y＝3；⑤t＝0；⑥x+2y
＝1．其中是一元一次方程的是
【答案】②③⑤
【解析】
解：根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）④未知数的次数为2，⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程．[
讲解用时：2分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样
变形得到的．
(1)如果false，那么false________；
(2)如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；
(3)如果false，那么false＝________．
【答案】（1）11；（2）false；（3）
【解析】
解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；
(2).（-by）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by；
(3).false； 根据等式的性质2，等式两边都乘以false．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业5】
已知方程2kx2+2kx+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值.
【答案】k=2.
【解析】
解：将方程整理得：（2k﹣4）x2+（2k﹣1）x+3k﹣1=0，
∴2k﹣4=0，解得：k=2，
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业6】
某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是 元．
【答案】（0.8m﹣15）
【解析】
解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，
第二次降价后的售价是（0.8m﹣15）元．
故答案为：（0.8m﹣15）．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
第 7 讲 从算式到方程
0329565
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对方程的概念，并掌握方一元一次方程的概念，等式的两个基本性质进行讲解，掌握方程、等式及算式的区别与联系，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解.
0137160
知识梳理
讲解用时：20分钟
381033020方程的有关概念
方程的有关概念
-571519051．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．
2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
-1524080645一元一次方程
一元一次方程
-571578740定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .
（3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
要点诠释：
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) .
（3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）.
-17716513335
1.等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2.等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果，那么；如果，那么.
要点诠释：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．
1.等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
2.等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：
如果，那么 (c为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果，那么；如果，那么.
要点诠释：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．
-34290112395等式的性质
等式的性质
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
【答案】①③④⑤；③④⑤．
【解析】
解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，
讲解用时：4分钟
解题思路：等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．
教学建议：让学生准确区分方程和等式
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
下列式子是方程的有
①1+2=3 ②x﹣1=5 ③a+b=b+a
④x﹣y=3 ⑤x+1=2x﹣4．
【答案】②③④⑤
【解析】
解：①1+2=3不是方程，因为不含有未知数；
②x﹣1=5、③a+b=b+a、④x﹣y=3、⑤x+1=2x﹣4都是方程，都含有未知数，式子又是等式；
故答案是：②③④⑤．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据方程的定义进行判断．
教学建议：本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
若单项式false与false是同类项，可以得到关于x的方程为 ．
【答案】x+2=2x﹣1.
【解析】
解：∵单项式false与false是同类项，
∴x+2=2x﹣1．
故答案为：x+2=2x﹣1．
讲解用时：4分钟
解题思路：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．
教学建议：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为： ．
【答案】3x=y+7．
【解析】
解：由题意，得3x=y+7．
故答案为：3x=y+7．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据x的3倍=x的+7，直接列方程．
教学建议：列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
【答案】﹣23．
【解析】
解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，
解得：k=﹣3，
当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．
讲解用时：5分钟
解题思路：将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
教学建议：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
已知false是方程false的解，求m的值．
【答案】false
【解析】
解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，
解得：false
讲解用时：5分钟
解题思路：把false代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
教学建议：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
已知（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】m=﹣1
【解析】
解：根据题意得，|m|﹣1=0且m﹣1≠0，
解得m=1或m=﹣1且m≠1，
∴m=﹣1．
故答案为：m=﹣1．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据一元一次方程的定义，令二次项系数等于0，一次项系数不等于0列式求解即可．
教学建议：一元一次方程的定义，需要注意一次项的系数不等于0的条件．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
已知关于x的方程的一元一次方程，试求．
【答案】（1）﹣5b；（2）﹣ab+1．
【解析】
解：根据题意，得
b﹣2=1，且a=0，
解得b=3，a=0；
∴关于x的方程是5+x=0，
解得，x=﹣10，
∴．
讲解用时：5分钟
解题思路：一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程．
教学建议：强调一元一次方程只含有一个未知数．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是 ．
【答案】①②④
【解析】
解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；
②由a=b，得ac=bc，正确；
③由a=b（c≠0），得=，不正确；
④由，得3a=2b，正确；
⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．
故答案为：①②④
讲解用时：5分钟
解题思路：利用等式的性质判断即可．
教学建议：理解等式的性质，熟练运用等式的性质是解本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 ．
【答案】等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况.
【解析】
解：将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，
故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况
讲解用时：4分钟
解题思路：利用等式的基本性质判断即可．
教学建议: 理解等式的性质，熟练运用等式的性质是解本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
如果x=1是关于x的方程ax+2bx﹣c=3的解，那么式子2a+4b﹣2c的值为
【答案】6.
【解析】
解：把x=1代入ax+2bx﹣c=3，可得：a+2b﹣c=3，
把a+2b﹣c=3代入2a+4b﹣2c=6，
故答案为：6
讲解用时：4分钟
解题思路：把x=1代入ax+2bx﹣c=3得到关于a，b，c的代数式，然后整体代入即可．
教学建议：理解一元一次方程的解的概念，熟悉等式的性质是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
若y=4是方程﹣m=5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5=0的解是多少？
【答案】m=4，x=．
【解析】
解：将y=4代入方程﹣m=5（y﹣m）得：m=4
再将m=4代入方程入（3m﹣2）x+m﹣5=0得：x=．
讲解用时：5分钟
解题思路：先把y=4代入方程﹣m=5（y﹣m）求出m的值，再将m的值代入（3m﹣2）x+m﹣5=0，得到关于m的方程，解方程即可．
教学建议：理解一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．同时要求掌握利用等式性质解简单的一元一次方程．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费125O元，若其中有A种中型号的笔记本n本，则B种型号的有 本．（结果用含n的代数式表示）
【答案】70﹣2n．
【解析】
解：设B种型号的有x本，根据题意得：
25n+20x+15（60﹣n﹣x）=1250，
解得：x=70﹣2n，
则B种型号的有（70﹣2n）本；
故答案为：70﹣2n．
讲解用时：4分钟
解题思路：设B种型号的有x本，根据A、B、C三种型号的价格和数量列出算式，再进行整理即可得出答案．
教学建议：这类问题解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出算式．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
小娜在母亲节这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3支百合，6支郁金香，9支康乃馨．若百合每支a元，郁金香每支b元，康乃馨每支c元，则小娜购买这束鲜花的费用是 元．
【答案】（3a+6b+9c）元．
【解析】
解：∵小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3枝百合，6枝郁金香，9枝康乃馨．若百合每枝a元，郁金香每枝b元，康乃馨每枝c元，
∴小娜购买这束鲜花的费用是（3a+6b+9c）元．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据这束鲜花的费用=3枝百合的钱数+6枝郁金香的钱数+9枝康乃馨的钱数列式即可．
教学建议：提示学生运用等量关系：总价=单价×数量，即可得出结果，注意强调填空题书写格式的规范.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题8】
若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ．
【答案】5．
【解析】
解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．
故答案为：5．
讲解用时：4分钟
解题思路：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
教学建议：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习8.1】
已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 ．
【答案】9．
【解析】
解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2（x2﹣2x）﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9．
讲解用时：4分钟
解题思路：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．
教学建议：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
下列各式哪些是方程？
①3x-2＝7； ②4+8＝12； ③3x-6；
④2m-3n＝0； ⑤3x2-2x-1＝0； ⑥x+2≠3；
⑦false； ⑧false．
【答案】①、④、⑤、⑦、⑧．
【解析】
解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．
讲解用时：4分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
检验下列各数是不是方程false的解．
(1).x＝12 (2).false
网]
【答案】(1)不是；(2)是.
【解析】
解：(1).把x＝12分别代入方程的左边和右边，左边false，右边false．
∵ 左边≠右边，∴ x＝12不是方程的解．
(2).把false分别代入方程的左边和右边，左边false，
右边false．∵ 左边＝右边，∴ false是方程的解．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
已知方程①false；②0.4x＝11；③false；④y2-4y＝3；⑤t＝0；⑥x+2y
＝1．其中是一元一次方程的是
【答案】②③⑤
【解析】
解：根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）④未知数的次数为2，⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程．[
讲解用时：2分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样
变形得到的．
(1)如果false，那么false________；
(2)如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；
(3)如果false，那么false＝________．
【答案】（1）11；（2）false；（3）
【解析】
解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；
(2).（-by）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by；
(3).false； 根据等式的性质2，等式两边都乘以false．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业5】
已知方程2kx2+2kx+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值.
【答案】k=2.
【解析】
解：将方程整理得：（2k﹣4）x2+（2k﹣1）x+3k﹣1=0，
∴2k﹣4=0，解得：k=2，
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业6】
某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是 元．
【答案】（0.8m﹣15）
【解析】
解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，
第二次降价后的售价是（0.8m﹣15）元．
故答案为：（0.8m﹣15）．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无