人教版 七年级数学上册讲义： 4.1 几何图形 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级数学上册讲义： 4.1 几何图形 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 07:09:05 | ||
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文档简介
69532585725
第11讲 几何图形
0329565
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习几何图形的概念，理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.
0137160
知识梳理
讲解用时：15分钟
381033020几何图形
几何图形
-571519051．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
要点诠释：
(1)常见的立体图形有两种分类方法：
1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
要点诠释：
(1)常见的立体图形有两种分类方法：
8001065405 (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．
（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．
3.从不同方向看
从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．
(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．
（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．
3.从不同方向看
从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．
3810143510简单立体图形的展开图
简单立体图形的展开图
1333561595有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
-34290112395点、线、面、体
点、线、面、体
-139065118745长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．
【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4） .
【解析】
解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）． 故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
讲解用时：5分钟
解题思路：明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
教学建议：理解柱体，椎体、球体的概念和定义.
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
下列说法中，正确的是（?? ）
A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆
B、棱柱的所有侧棱长都相等
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
【答案】B
【解析】
解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
教学建议：认识立体图形，截一个几何体.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习1.2】
下列说法中，正确的是（?? ）
A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆
B、棱柱的所有侧棱长都相等
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
【答案】B
【解析】
解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
教学建议：认识立体图形，截一个几何体.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
请在图下横线上写出下列几何体的名称．
【答案】长方体、棱柱、圆锥、球、圆柱、正方体．
【解析】
解：长方体、棱柱、圆锥、球、圆柱、正方体．
讲解用时：4分钟
解题思路：熟悉常见几何体的形状
教学建议：通过实物例子帮助学生理解
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
下图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来．
【答案】
【解析】
解：如图
讲解用时：4分钟
解题思路：结合实际经验从实物中抽象出几何图形．
教学建议：几何图形都是从实物图形中抽象出来的，与实物图形有一定的差距，只是形似而已．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.2】
请在图下横线上写出下列图形的名称．
【答案】长方形、圆、三角形、五边形、八边形、梯形．
【解析】
解：常见平面几何图形，答案为：长方形、圆、三角形、五边形、八边形、梯形．
讲解用时：4分钟
解题思路：熟悉常见平面几何图形．
教学建议：平面图形只研究它的构成和面积，没有厚薄之分，也就没有体积的情况存在．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
如图是一个小正方体块搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和左面看到的图形．
【答案】
【解析】
解：如图
讲解用时：5分钟
解题思路：从正面看的图形反映了物体的左右、上下位置关系，从上面看的图形反映了物体的左右、前后位置关系，从左面看的图形反映了物体的前后、上下位置关系．通过图形可得出实物的摆放情形，然后再得出它的正面和左面图．
教学建议：从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
如图是从不同方向看某个几何体得到的图形，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．球
【答案】C．
【解析】
解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
教学建议：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.2】
右边的四幅图是从不同方向看左边模型画出的，你知道它们是从什么方向看到的吗？
【答案】正；左；右；后．
【解析】
解：根据题干分析填空如下：
故答案为：正；左；右；后．
讲解用时：5分钟
解题思路：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右边；从后面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从右面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，据此即可填空．
教学建议：从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
如图，是一个正方体的平面展开图，每个面均标注了字母，则展开前与面E相对的是
【答案】A
【解析】
解：本题是考查正方体的平面展开图，将平面图折成正方体后，可以发现规律：相对的面之间隔着一个正方形．所以与面E相对的面应该是面D，故选A.
讲解用时：5分钟
解题思路：将正方体表面展开图折成正方体时，相对的面有以下规律：(1)展开图中的各个正方形都是正方体的一个面；(2)展开图中，相邻的两个正方形是正方体中相邻的两个面；(3)正方体中相对的两个面在展平图的同行或同列中，中间隔一个正方形；(4)若在展开图中与一个正方形同行或同列中隔一个面的位置是空白的，则与该位置相邻的一个正方形，即是相对面．
教学建议：平面展开图中的对应规律 平面展开图包含图形时，判断难度较大，要根据图的特点：图形形状、角的方向，相邻关系等，识别判断．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（?? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】
解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，?是阴影，? 是空白，故答案选B
讲解用时：5分钟
解题思路：根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
教学建议：掌握正方体立体图和展开图的相互转换．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习4.2】
如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
【答案】false
【解析】
解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，
解得：false
讲解用时：5分钟
解题思路：利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．
教学建议：本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
粉笔盒的形状类似于长方体，它是由__________个面围成的，有__________条线，有__________个顶点，经过每个顶点都有__________条棱．
【答案】6 12 8 3
【解析】
解：画出一个长方体，即可数出它有6个面，12条线，有8个顶点，经过每个顶点都有3条棱.
讲解用时：5分钟
解题思路：画出长方体，分别数一下就可以得出答案
教学建议：理解点、线、面、体的概念
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
?
【答案】三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．
【解析】
解：三角形被分为3-1=2个三角形；四边形被分为4-1=3个三角形，五边形被分为5-1=4个三角形，所以归纳出n边形被分为（n﹣1）个三角形．
讲解用时：5分钟
解题思路：先通过观察图形，得出三角形、四边形、五边形的结论，进一步得出n边形的结论
教学建议: 引导学生思考，培养归纳总结的能力.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案】
【解析】
解：连线如下：
讲解用时：5分钟
解题思路：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
教学建议：本题考查了图形的旋转，注意培养学生的空间想象能力．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
【答案】圆锥．
【解析】
解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据面动成体，可得答案．
教学建议：本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习6.2】
如图，将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是 ．
【答案】圆柱．
【解析】
解：将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是圆柱体，
故答案为：圆柱．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据面动成体可得长方形ABCD绕AB边旋转可得答案．
教学建议：此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，分别绕它的长，宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？谁的体积大？你得到了怎么样的启示？（V圆柱=πr2h）
【答案】体积分别为100πcm3和80πcm3，绕宽所在的直线旋转体积比较大
【解析】
解：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×4=100πcm3．
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×5=80πcm3．
∵80πcm3＜100πcm3．
∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．
讲解用时：6分钟
解题思路：圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
教学建议：本题考查圆柱体的体积的求法，正确求出圆柱体积是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）376.8（立方厘米）；（2）753.6（立方厘米）．
【解析】
解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是×3.14×62×10，
=3.14×12×10，
=376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱．
体积为：3.14×62×10﹣×3.14×62×10
=3.14×360﹣3.14×120
=3.14×240
=753.6（立方厘米）．
讲解用时：10分钟
解题思路：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答．
（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积﹣底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．
教学建议：此题主要考查圆柱和、圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
分别写出下列各立体图形的名称：
① ② ③ ．
【答案】圆锥，五棱柱，三棱锥．
【解析】
解：由题可得，
第一个图为圆锥，
第二个图为五棱柱，
第三个图为三棱锥．
故答案为：圆锥，五棱柱，三棱锥．
讲解用时：5分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
一个棱柱共有15条棱，那么它是 棱柱，有 个面．网]
【答案】五；7．
【解析】
解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，
故答案为：五；7．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是 体，其体积是 ．（结果保留π）
【答案】圆柱；16π．
【解析】
解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，
V=πr2h=π×22×4=16π．
故答案为：圆柱；16π．
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
图1旋转形成 ，图2旋转形成 ，图3旋转形成 ，
图4旋转形成 ，图5旋转形成 ，图6旋转形成 ．
【答案】d,a,c,f,b,e
【解析】
解：图1旋转形成d，图2旋转形成a，图3旋转形成c，
图4旋转形成f，图5旋转形成b，图6旋转形成e．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
第11讲 几何图形
0329565
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习几何图形的概念，理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.
0137160
知识梳理
讲解用时：15分钟
381033020几何图形
几何图形
-571519051．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
要点诠释：
(1)常见的立体图形有两种分类方法：
1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.
(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
要点诠释：
(1)常见的立体图形有两种分类方法：
8001065405 (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．
（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．
3.从不同方向看
从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．
(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．
（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．
3.从不同方向看
从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．
3810143510简单立体图形的展开图
简单立体图形的展开图
1333561595有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
要点诠释：
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．
-34290112395点、线、面、体
点、线、面、体
-139065118745长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．
【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4） .
【解析】
解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）． 故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）
讲解用时：5分钟
解题思路：明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．
教学建议：理解柱体，椎体、球体的概念和定义.
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
下列说法中，正确的是（?? ）
A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆
B、棱柱的所有侧棱长都相等
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
【答案】B
【解析】
解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
教学建议：认识立体图形，截一个几何体.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习1.2】
下列说法中，正确的是（?? ）
A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆
B、棱柱的所有侧棱长都相等
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
【答案】B
【解析】
解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据圆锥、棱柱、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
教学建议：认识立体图形，截一个几何体.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
请在图下横线上写出下列几何体的名称．
【答案】长方体、棱柱、圆锥、球、圆柱、正方体．
【解析】
解：长方体、棱柱、圆锥、球、圆柱、正方体．
讲解用时：4分钟
解题思路：熟悉常见几何体的形状
教学建议：通过实物例子帮助学生理解
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
下图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来．
【答案】
【解析】
解：如图
讲解用时：4分钟
解题思路：结合实际经验从实物中抽象出几何图形．
教学建议：几何图形都是从实物图形中抽象出来的，与实物图形有一定的差距，只是形似而已．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.2】
请在图下横线上写出下列图形的名称．
【答案】长方形、圆、三角形、五边形、八边形、梯形．
【解析】
解：常见平面几何图形，答案为：长方形、圆、三角形、五边形、八边形、梯形．
讲解用时：4分钟
解题思路：熟悉常见平面几何图形．
教学建议：平面图形只研究它的构成和面积，没有厚薄之分，也就没有体积的情况存在．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
如图是一个小正方体块搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和左面看到的图形．
【答案】
【解析】
解：如图
讲解用时：5分钟
解题思路：从正面看的图形反映了物体的左右、上下位置关系，从上面看的图形反映了物体的左右、前后位置关系，从左面看的图形反映了物体的前后、上下位置关系．通过图形可得出实物的摆放情形，然后再得出它的正面和左面图．
教学建议：从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
如图是从不同方向看某个几何体得到的图形，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．球
【答案】C．
【解析】
解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
教学建议：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.2】
右边的四幅图是从不同方向看左边模型画出的，你知道它们是从什么方向看到的吗？
【答案】正；左；右；后．
【解析】
解：根据题干分析填空如下：
故答案为：正；左；右；后．
讲解用时：5分钟
解题思路：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右边；从后面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从右面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，据此即可填空．
教学建议：从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
如图，是一个正方体的平面展开图，每个面均标注了字母，则展开前与面E相对的是
【答案】A
【解析】
解：本题是考查正方体的平面展开图，将平面图折成正方体后，可以发现规律：相对的面之间隔着一个正方形．所以与面E相对的面应该是面D，故选A.
讲解用时：5分钟
解题思路：将正方体表面展开图折成正方体时，相对的面有以下规律：(1)展开图中的各个正方形都是正方体的一个面；(2)展开图中，相邻的两个正方形是正方体中相邻的两个面；(3)正方体中相对的两个面在展平图的同行或同列中，中间隔一个正方形；(4)若在展开图中与一个正方形同行或同列中隔一个面的位置是空白的，则与该位置相邻的一个正方形，即是相对面．
教学建议：平面展开图中的对应规律 平面展开图包含图形时，判断难度较大，要根据图的特点：图形形状、角的方向，相邻关系等，识别判断．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（?? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】
解：由题意，得四个小正方形组合成一个正方体的面，?是阴影，? 是空白，故答案选B
讲解用时：5分钟
解题思路：根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案．
教学建议：掌握正方体立体图和展开图的相互转换．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习4.2】
如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
【答案】false
【解析】
解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，
解得：false
讲解用时：5分钟
解题思路：利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．
教学建议：本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
粉笔盒的形状类似于长方体，它是由__________个面围成的，有__________条线，有__________个顶点，经过每个顶点都有__________条棱．
【答案】6 12 8 3
【解析】
解：画出一个长方体，即可数出它有6个面，12条线，有8个顶点，经过每个顶点都有3条棱.
讲解用时：5分钟
解题思路：画出长方体，分别数一下就可以得出答案
教学建议：理解点、线、面、体的概念
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
?
【答案】三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，那么n边形被分为（n﹣1）个三角形．
【解析】
解：三角形被分为3-1=2个三角形；四边形被分为4-1=3个三角形，五边形被分为5-1=4个三角形，所以归纳出n边形被分为（n﹣1）个三角形．
讲解用时：5分钟
解题思路：先通过观察图形，得出三角形、四边形、五边形的结论，进一步得出n边形的结论
教学建议: 引导学生思考，培养归纳总结的能力.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【答案】
【解析】
解：连线如下：
讲解用时：5分钟
解题思路：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
教学建议：本题考查了图形的旋转，注意培养学生的空间想象能力．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
【答案】圆锥．
【解析】
解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据面动成体，可得答案．
教学建议：本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习6.2】
如图，将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是 ．
【答案】圆柱．
【解析】
解：将长方形ABCD绕AB边旋转一周，得到的几何体是圆柱体，
故答案为：圆柱．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据面动成体可得长方形ABCD绕AB边旋转可得答案．
教学建议：此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，分别绕它的长，宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？谁的体积大？你得到了怎么样的启示？（V圆柱=πr2h）
【答案】体积分别为100πcm3和80πcm3，绕宽所在的直线旋转体积比较大
【解析】
解：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×4=100πcm3．
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×5=80πcm3．
∵80πcm3＜100πcm3．
∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．
讲解用时：6分钟
解题思路：圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
教学建议：本题考查圆柱体的体积的求法，正确求出圆柱体积是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）376.8（立方厘米）；（2）753.6（立方厘米）．
【解析】
解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是×3.14×62×10，
=3.14×12×10，
=376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱．
体积为：3.14×62×10﹣×3.14×62×10
=3.14×360﹣3.14×120
=3.14×240
=753.6（立方厘米）．
讲解用时：10分钟
解题思路：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答．
（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积﹣底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．
教学建议：此题主要考查圆柱和、圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
分别写出下列各立体图形的名称：
① ② ③ ．
【答案】圆锥，五棱柱，三棱锥．
【解析】
解：由题可得，
第一个图为圆锥，
第二个图为五棱柱，
第三个图为三棱锥．
故答案为：圆锥，五棱柱，三棱锥．
讲解用时：5分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
一个棱柱共有15条棱，那么它是 棱柱，有 个面．网]
【答案】五；7．
【解析】
解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，
故答案为：五；7．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是 体，其体积是 ．（结果保留π）
【答案】圆柱；16π．
【解析】
解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，
V=πr2h=π×22×4=16π．
故答案为：圆柱；16π．
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．
图1旋转形成 ，图2旋转形成 ，图3旋转形成 ，
图4旋转形成 ，图5旋转形成 ，图6旋转形成 ．
【答案】d,a,c,f,b,e
【解析】
解：图1旋转形成d，图2旋转形成a，图3旋转形成c，
图4旋转形成f，图5旋转形成b，图6旋转形成e．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无