人教版 七年级下数学讲义 6.1-6.2平方根与立方根 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级下数学讲义 6.1-6.2平方根与立方根 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 147.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 10:06:57 | ||
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文档简介
69532585725
第19讲 平方根与立方根
0329565
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习平方根与立方根.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根；了解立方根的含义，会表示、计算一个数的立方根
0137160
知识梳理
讲解用时：10分钟
381033020平方根
平方根
-5715388620一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
13335374652.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
三、平方根的性质
四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
三、平方根的性质
四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
1333542545立方根
立方根
13335193040一、立方根的定义
如果一个数的立方等于false，那么这个数叫做false的立方根或三次方根.这就是说，如果false，那么false叫做false的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点诠释：一个数false的立方根，用false表示，其中false是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质
false
false
false
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，false，false，false，false.
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于false，那么这个数叫做false的立方根或三次方根.这就是说，如果false，那么false叫做false的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点诠释：一个数false的立方根，用false表示，其中false是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质
false
false
false
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，false，false，false，false.
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
如果1﹣x有平方根，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤1．
【解析】
解：∵1﹣x有平方根，
∴1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据只有正数与0有平方根，负数没有平方根列式求解即可．
教学建议：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．﹣10是100的一个平方根 D．﹣1的平方根是﹣1
【答案】A．
【解析】
解：A、正数的平方根是它本身，错误；
B、100的平方根是10，错误，应为±10；
C、﹣10是100的一个平方根，正确；
D、﹣1没有平方根，故此选项错误；
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：直接利用平方根的性质分别分析得出答案．
教学建议：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习1.2】
（﹣4）2的平方根是
【答案】±4．
【解析】
解：∵（﹣4）2=42=16，
∴16的平方根为±4，
则（﹣4）2的平方根是±4．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．
教学建议：此题考查了平方根的概念．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ．
【答案】1
【解析】
解：∵a是9的算术平方根，
∴a=3，
又∵b的算术平方根是9，
∴b=81，
∴a+b=3+81=84．
故答案为：84．
讲解用时：4分钟
解题思路：先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．
教学建议：本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
的算术平方根为（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【答案】C．
【解析】
解：∵=9，32=9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：直接根据算术平方根的定义进行解答即可．
教学建议：本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.2】
算术平方根等于它本身的数是 ．
【答案】0和1．
【解析】
解：算术平方根等于它本身的数是0和1．
讲解用时：5分钟
解题思路：由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．
教学建议：此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．
难度： 4 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
已知a，b为实数，且，求a2011﹣b2012的值
【答案】﹣2．
【解析】
解：﹣（b﹣1）=0可化为，+（1﹣b）=0，
所以，1+a=0，1﹣b=0，
解得a=﹣1，b=1，
所以，a2011﹣b2012=（﹣1）2011﹣12012=﹣1﹣1=﹣2．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
教学建议：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
难度： 4 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.1】
已知+=0，则﹣a2+b2014= ．
【答案】．
【解析】
解：由题意得，3a+1=0，b+1=0，
解得a=﹣，b=﹣1，
所以，﹣a2+b2014=﹣（）2+（﹣1）2014=﹣+1=．
故答案为：．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
教学建议：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.2】
代数式2﹣的最大值是 ．
【答案】168cm2．
【解析】
解：∵≥0，
∴=0时，2﹣有最大值，为2．
故答案为：2．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据算术平方根非负数求解．
教学建议：本题考查了算术平方根非负数的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
难度： 4 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 ．
【答案】6cm．
【解析】
解：根据题意得：=6（cm），
故答案为：6cm
讲解用时：3分钟
解题思路：根据题意列出算式，利用立方根定义计算即可．
教学建议：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
下列各式中，正确的是（ ）
A．=±5 B．=﹣6 C．=﹣3 D．﹣=3
【答案】C．
【解析】
解：A、=5，故此选项错误；
B、=6，故此选项错误；
C、=﹣3，正确；
D、﹣=﹣3，故此选项错误；
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．
教学建议：此题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，正确化简各数是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
阅读下列材料：103＜59319＜1003；93=729；33＜59＜43，则，请根据上面的材料回答下列问题：= ．
【答案】54．
【解析】
解：∵103＜157464＜1003；43=64；53＜157＜63，
则：=54，
故答案为：54．
讲解用时：5分钟
解题思路：利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围：53＜157＜63，确定结果为54．
教学建议：本题考查了立方根的定义及运用，属于阅读理解问题，比较简单，运用类比的思想解决问题是关键．
难度： 4 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
【答案】D．
【解析】
解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，
∴＜99.7＜，
∴9.98＜＜9.99，
∴998＜＜999，
即其个位数字为8．
故选：D．
讲解用时：5分钟
解题思路：利用已知得出的范围，进而得出答案．
教学建议: 此题主要考查了算术平方根，得出的范围是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
【答案】±4．
【解析】
解：由题意得，，
解得：
故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m﹣n的平方根．
教学建议：本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．
【答案】±4．
【解析】
解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2=16，解得：m=7；
∵3m+n+1的平方根是±5，
∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，
解得：n=3，
∴m+3n=7+3×3=16，
∴m+3n的平方根为：±4．
讲解用时：5分钟
解题思路：先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可．
教学建议：本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
求下面各式中的x：
（1）2x2=50；
（x+1）3=﹣8．
【答案】（1）x=5或x=﹣5； （2）x=﹣3．
【解析】
解：（1）原方程可化为：x2=25
开方得：x=5或x=﹣5；
（2）开立方得：x+1=﹣2，
解得：x=﹣3．
讲解用时：5分钟
解题思路：（1）将系数化为1，然后根据平方根的定义即可求出x的值．
（2）将x+1看成整体，然后根据立方根的定义即可求出x的值．
教学建议：本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5：4：3，则它的长、宽、高分别为多少分米？
【答案】长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．
【解析】
解：设长方体的长、宽、高分别是5x、4x、3x，
由题意得，5x×4x×3x=480，
解得，x=2，
答：长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据长方体的体积公式列出方程，解方程即可．
教学建议：本题考查的是立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习7.2】
计算：
①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；
②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；
【答案】①﹣1；②﹣36.
【解析】
解：①原式=﹣1+﹣+2﹣+﹣2=﹣1；
②原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；
讲解用时：6分钟
解题思路：①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
②原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；
教学建议：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
已知﹣2xm﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是 ．
【答案】±6．
【解析】
解：由题意可知：m﹣2=4
2=2m+n
∴m=6，n=﹣10
∴m﹣3n=6+30=36，
∴36的平方根为：±6
故答案为：±6
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有
【答案】①②③④．
【解析】
解：根据平方根概念可知：
①负数没有平方根，故此选项错误；
②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误；
④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有①②③④．
故填：①②③④．
讲解用时：5分钟
难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对
【答案】A．
【解析】
解：由题意得，a﹣2=0，3﹣b=0，
解得，a=2，b=3，
则b﹣a=1，
故选：A．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
计算：++．
【答案】4．
【解析】
解：原式=3+5﹣4=4．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业5】
求下列各式中x的值：
（1）8x3=﹣27；
（2）（x﹣1）2﹣4=0．
【答案】（1）（2）x=﹣1或x=3．
【解析】
解：（1）8x3=﹣27；
（2）（x﹣1）2﹣4=0．
（x﹣1）2=4
x﹣1=±2，
x=﹣1或x=3．
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
第19讲 平方根与立方根
0329565
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习平方根与立方根.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根；了解立方根的含义，会表示、计算一个数的立方根
0137160
知识梳理
讲解用时：10分钟
381033020平方根
平方根
-5715388620一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
13335374652.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
三、平方根的性质
四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
三、平方根的性质
四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
1333542545立方根
立方根
13335193040一、立方根的定义
如果一个数的立方等于false，那么这个数叫做false的立方根或三次方根.这就是说，如果false，那么false叫做false的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点诠释：一个数false的立方根，用false表示，其中false是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质
false
false
false
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，false，false，false，false.
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于false，那么这个数叫做false的立方根或三次方根.这就是说，如果false，那么false叫做false的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点诠释：一个数false的立方根，用false表示，其中false是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质
false
false
false
要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，false，false，false，false.
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
如果1﹣x有平方根，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤1．
【解析】
解：∵1﹣x有平方根，
∴1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据只有正数与0有平方根，负数没有平方根列式求解即可．
教学建议：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．﹣10是100的一个平方根 D．﹣1的平方根是﹣1
【答案】A．
【解析】
解：A、正数的平方根是它本身，错误；
B、100的平方根是10，错误，应为±10；
C、﹣10是100的一个平方根，正确；
D、﹣1没有平方根，故此选项错误；
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：直接利用平方根的性质分别分析得出答案．
教学建议：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习1.2】
（﹣4）2的平方根是
【答案】±4．
【解析】
解：∵（﹣4）2=42=16，
∴16的平方根为±4，
则（﹣4）2的平方根是±4．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．
教学建议：此题考查了平方根的概念．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ．
【答案】1
【解析】
解：∵a是9的算术平方根，
∴a=3，
又∵b的算术平方根是9，
∴b=81，
∴a+b=3+81=84．
故答案为：84．
讲解用时：4分钟
解题思路：先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．
教学建议：本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
的算术平方根为（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【答案】C．
【解析】
解：∵=9，32=9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：直接根据算术平方根的定义进行解答即可．
教学建议：本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.2】
算术平方根等于它本身的数是 ．
【答案】0和1．
【解析】
解：算术平方根等于它本身的数是0和1．
讲解用时：5分钟
解题思路：由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．
教学建议：此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．
难度： 4 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
已知a，b为实数，且，求a2011﹣b2012的值
【答案】﹣2．
【解析】
解：﹣（b﹣1）=0可化为，+（1﹣b）=0，
所以，1+a=0，1﹣b=0，
解得a=﹣1，b=1，
所以，a2011﹣b2012=（﹣1）2011﹣12012=﹣1﹣1=﹣2．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
教学建议：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
难度： 4 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.1】
已知+=0，则﹣a2+b2014= ．
【答案】．
【解析】
解：由题意得，3a+1=0，b+1=0，
解得a=﹣，b=﹣1，
所以，﹣a2+b2014=﹣（）2+（﹣1）2014=﹣+1=．
故答案为：．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
教学建议：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.2】
代数式2﹣的最大值是 ．
【答案】168cm2．
【解析】
解：∵≥0，
∴=0时，2﹣有最大值，为2．
故答案为：2．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据算术平方根非负数求解．
教学建议：本题考查了算术平方根非负数的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
难度： 4 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 ．
【答案】6cm．
【解析】
解：根据题意得：=6（cm），
故答案为：6cm
讲解用时：3分钟
解题思路：根据题意列出算式，利用立方根定义计算即可．
教学建议：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
下列各式中，正确的是（ ）
A．=±5 B．=﹣6 C．=﹣3 D．﹣=3
【答案】C．
【解析】
解：A、=5，故此选项错误；
B、=6，故此选项错误；
C、=﹣3，正确；
D、﹣=﹣3，故此选项错误；
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．
教学建议：此题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，正确化简各数是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
阅读下列材料：103＜59319＜1003；93=729；33＜59＜43，则，请根据上面的材料回答下列问题：= ．
【答案】54．
【解析】
解：∵103＜157464＜1003；43=64；53＜157＜63，
则：=54，
故答案为：54．
讲解用时：5分钟
解题思路：利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围：53＜157＜63，确定结果为54．
教学建议：本题考查了立方根的定义及运用，属于阅读理解问题，比较简单，运用类比的思想解决问题是关键．
难度： 4 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
【答案】D．
【解析】
解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，
∴＜99.7＜，
∴9.98＜＜9.99，
∴998＜＜999，
即其个位数字为8．
故选：D．
讲解用时：5分钟
解题思路：利用已知得出的范围，进而得出答案．
教学建议: 此题主要考查了算术平方根，得出的范围是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
【答案】±4．
【解析】
解：由题意得，，
解得：
故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m﹣n的平方根．
教学建议：本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根．
【答案】±4．
【解析】
解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2=16，解得：m=7；
∵3m+n+1的平方根是±5，
∴3m+n+1=25，即21+n+1=25，
解得：n=3，
∴m+3n=7+3×3=16，
∴m+3n的平方根为：±4．
讲解用时：5分钟
解题思路：先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可．
教学建议：本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
求下面各式中的x：
（1）2x2=50；
（x+1）3=﹣8．
【答案】（1）x=5或x=﹣5； （2）x=﹣3．
【解析】
解：（1）原方程可化为：x2=25
开方得：x=5或x=﹣5；
（2）开立方得：x+1=﹣2，
解得：x=﹣3．
讲解用时：5分钟
解题思路：（1）将系数化为1，然后根据平方根的定义即可求出x的值．
（2）将x+1看成整体，然后根据立方根的定义即可求出x的值．
教学建议：本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、宽、高的比是5：4：3，则它的长、宽、高分别为多少分米？
【答案】长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．
【解析】
解：设长方体的长、宽、高分别是5x、4x、3x，
由题意得，5x×4x×3x=480，
解得，x=2，
答：长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据长方体的体积公式列出方程，解方程即可．
教学建议：本题考查的是立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习7.2】
计算：
①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；
②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；
【答案】①﹣1；②﹣36.
【解析】
解：①原式=﹣1+﹣+2﹣+﹣2=﹣1；
②原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；
讲解用时：6分钟
解题思路：①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
②原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；
教学建议：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
已知﹣2xm﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是 ．
【答案】±6．
【解析】
解：由题意可知：m﹣2=4
2=2m+n
∴m=6，n=﹣10
∴m﹣3n=6+30=36，
∴36的平方根为：±6
故答案为：±6
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；
⑤算术平方根不可能是负数，
其中，不正确的有
【答案】①②③④．
【解析】
解：根据平方根概念可知：
①负数没有平方根，故此选项错误；
②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误；
④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有①②③④．
故填：①②③④．
讲解用时：5分钟
难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对
【答案】A．
【解析】
解：由题意得，a﹣2=0，3﹣b=0，
解得，a=2，b=3，
则b﹣a=1，
故选：A．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
计算：++．
【答案】4．
【解析】
解：原式=3+5﹣4=4．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业5】
求下列各式中x的值：
（1）8x3=﹣27；
（2）（x﹣1）2﹣4=0．
【答案】（1）（2）x=﹣1或x=3．
【解析】
解：（1）8x3=﹣27；
（2）（x﹣1）2﹣4=0．
（x﹣1）2=4
x﹣1=±2，
x=﹣1或x=3．
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无