11.2.2三角形的外角基础练习
一、选择题
1.
如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是(
)
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
2．在△ABC中，，与的外角度数如图所示，则x的值是（
）
A．60
B．65
C．70
D．80
3．
如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为(
)
A．110°
B．125°
C．135°
D．140°
4.
如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝(
)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
5．
将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知a//b,
∠1=120°,
∠2=90°，则∠3的度数是(
)
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
7．如图，，，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
二、填空题
9．△ABC中，∠A＝32°，∠B＝76°，则与∠C相邻的外角是_____°．
10．如图，在中，是延长线一点，，，则=_______．
11．如图，以∠AOD为外角的三角形是_______________．
12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．
13．如图，在中，，将沿直线l折叠，点落在点的位置，则的度数是__________．
14．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝_____度．
15．如图，在中，，平分，点在延长线上，且.若，则的度数是__________
16．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______°.
17.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°,则∠AED= .?
三、解答题
18．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．
19.
如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，那么，∠EAC与∠B相等吗？为什么？
20．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）∠ABC＋∠ADC＝ °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．
21．（1）如图1，已知△ABC，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；
（2）如图2，已知△ABC，BF和BD三等分外角∠CBP，CF和CE三等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；
（3）如图3，已知△ABC，BF、BD和BM四等分外角∠CBP，CF、CE和CN四等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；
（4）如图4，已知△ABC，将外角∠CBP进行n等分，BF是临近BC边的等分线，将外角∠BCQ进行n等分，CF是临近BC边的等分线，试确定∠A和∠F的数量关系．
22.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
答案
1.
B
2．
C
3．
B
4.
A
5．
C
6．
D
7．
B
8.
C
9．
108．
10．
11．
△AOB和△COD
12．
270
13．
14．
165
15．
100°.
16．
180
17.
55°
18．
证明：连结BD.
∵∠3是△BDE的外角，
∴∠3＝∠DBE＋∠BDE.
又∵AB∥CD，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴∠3＝(∠1－∠ABD)＋(∠2－∠BDC)
＝∠1＋∠2－(∠ABD＋∠BDC)
＝∠1＋∠2－180°.
19.
、解：相等．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B
20．
解（1）解：∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°；
故答案为：180°；
（2）解：延长DE交BF于G，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF，
即DE⊥BF；
（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，
∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠CDE+∠CBE=×180°45°，
延长DC交BE于H，
由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，
∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，
∴∠E=90°-45°=45°
21．
解（1）由已知得∠CBF=∠CBP，∠BCF=∠BCQ，
∵∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCQ＝∠A+∠ABC，
∴∠CBF+∠BCF=
(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=
(∠A+1800)，
∠F=1800-(∠CBF+∠BCF)=1800-
(∠A+1800)=
90°-∠A；
（2）由已知得∠CBF=∠CBP，∠BCF=∠BCQ，
∵∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCQ＝∠A+∠ABC，
∴∠CBF+∠BCF=
(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=
(∠A+1800)，
∠F=1800-(∠CBF+∠BCF)=1800-
(∠A+1800)=
120°-∠A；
（3）由已知得∠CBF=∠CBP，∠BCF=∠BCQ，
∵∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCQ＝∠A+∠ABC，
∴∠CBF+∠BCF=
(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=
(∠A+1800)，
∠F=1800-(∠CBF+∠BCF)=1800-
(∠A+1800)=
135°-∠A；
（4）由已知得∠CBF=∠CBP，∠BCF=∠BCQ，
∴∠CBP＝∠A+∠ACB，∠BCQ＝∠A+∠ABC，
∴∠CBF+∠BCF=
(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=
(∠A+1800)，
∠F=1800-(∠CBF+∠BCF)=1800-
(∠A+1800)=180°-∠A．
22.
解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.
∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°
(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.
∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°11.2.2三角形的外角学情评价
一、选择题
1.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=( )
A.75°
B.100°
C.115°
D.120°
2．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．360°
B．260°
C．180°
D．140°
3．如图，下列各角是△ABC的外角的是(
)
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
4．
如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为(
)
A．110°
B．125°
C．135°
D．140°
5．
已知直线m∥n，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形
7．如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯的角度是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
9．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于(
)
A．25°
B．35°
C．40°
D．45°
10.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=( )
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
二、填空题
11．
如图，直线a，b被直线c，d所截．若，，，则的度数为___度．
12．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.
13．已知三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为________．
14．在△ABC中,已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE、CF的交点，则∠ABE=__________，∠BHC=____________
。
15如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝_____．
16.如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是高,CE平分∠ACB交BD于点E,∠A=50°,则∠BEC= .?
三、解答题
17．如图，已知，若，，求的度数．
18．如图，在中，，BD平分交AC于D．
若，求的度数；
过C作CP交BD于P，设，若，则CP是的平分线吗？请说明理由．
19.
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，
AE平分△ABC的外角∠CAD.求证：AE∥BC.
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．
（1）求证：∠AEC=∠ACE；
（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．
21．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）∠ABC＋∠ADC＝ °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．
22．
一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°，检验员量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
23.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度数.
答案
1.
C
2．
B
3．
C
4．
B
5．
C
6．
B
7．
D
8．
A
9．
A
10.
C
11．
100.
12．
40
13．
100°
14．
15．18°
16.
110°
17．
解：，
，
又，
．
故答案为：96°.
18．
解平分，
，
，
，
是的平分线，
理由是：平分，
．
，，
，
，
，
，
，
，
即，
是的平分线．
19.
解：∵∠B＝∠C，∴∠CAD＝∠B＋∠C＝2∠C，∵AE平分∠CAD，
∴∠EAC＝∠CAD＝∠C，∴AE∥BC
20．
解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，
即∠AEC=∠ACE；
（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，
∴∠B=∠BCE，
又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=30°，∠B=30°，
∴在Rt△ACD中，AC=2AD=4，
∴在Rt△ABC中，AB=2AC=8．
21．
解（1）解：∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°；
故答案为：180°；
（2）解：延长DE交BF于G，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF，
即DE⊥BF；
（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，
∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠CDE+∠CBE=×180°45°，
延长DC交BE于H，
由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，
∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，
∴∠E=90°-45°=45°
22．
解：延长CD交AB于E，则∠CEB＝∠C＋∠A＝90°＋32°＝122°，
又∵∠CDB是△DBE的外角，
∴∠CDB＝122°＋21°＝143°≠148°，∴这个零件不合格
23.
如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE,
∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠CAB=∠CBE,
∴∠C+∠DAB=∠DBE,∴∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,∵∠C=90°,∴∠D=45°,
∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABD,
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=180°-∠DAB-∠DBA=180°-(∠DAB+∠DBA)=180°-(180°-∠D)=90°+∠D=112.5°.
