11.2与三角形有关的角基础练习
一、选择题
1．如图所示，在中，，则∠B为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，FD//BE，则∠1+∠2-∠A的度数为（
）
A．90°
B．135°
C．150°
D．180°
3．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．钝角或直角三角形
4．下列命题中真命题的是（
）
A．同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若，则
D．同角的余角相等
5．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是
A．150°
B．135°
C．120°
D．100°
6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（
）
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
7．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC//DE，其中，则∠E=30°，则∠AFC的度数是（??
）
A.45°
B.50°
C.60°
D.75°
8．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为
A．145°
B．135°
C．120°
D．115°
9．如图，平面上直线a、b分别经过线段OK的两个端点，则直线a、b相交所成的锐角的度数是(
)
A.20°
B.30°
C.70°
D.80°
10．小明把一副的直角三角板如图摆放，其中，则等于
（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为
A．60°，90°，75°
B．48°，72°，60°
C．48°，32°，38°
D．40°，50°，90°
二、填空题
12．已知：如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________
14．如图，x=_______．
15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=
___________．
16．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．
三、解答题
17．在ΔABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D。
⑴．若∠ABC=60°，∠ACB=40°,求∠A和∠D的度数。
⑵．由⑴小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明。
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
19．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．
（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；
（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．
答案
1．
D
2．
D
3．
A
4．
D
5．
B
6．
C
7．
D
8．
B
9．
B
10．
B
11．
B
12．
360
13．
75°
14．
60°
15．
120°
16．
58
17．
(1)在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°，
∴∠A=180°?∠ABC?∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∠ACD=
(180°?∠ACB)=×140°=70°，
∴∠D=180°?∠DBC?∠ACB?∠ACD=180°?30°?40°?70°=40°，
∴∠A=80°,∠D=40°；
(2)通过第(1)的计算，得到∠A=2∠D，理由如下：
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2(∠DCE?∠DBC)，∠D=∠DCE?∠DBC，
∴∠A=2∠D.
18．
解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
∴S△ABC=BC×AC=30cm2，
（2）∵S△ABC=AB×CD=30cm2，
∴CD=30÷AB=cm，
19．
（1）∵∠BCD=70°，∴∠BCD=∠BDC=70°，∴∠ABC=180°–70°–70°=40°．
（2）∵∠EAB+∠AEB=180°–∠ABC，∠BCD+∠BDC=180°–∠ABC，即2∠BCD=180°–∠ABC，
∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC．11.2与三角形有关的角学情评价
一、选择题
1．已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（ ）
A．60°
B．30°
C．20°
D．40°
2．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（
）
A．120°
B．90
°
C．60°
D．30°
3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
4．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为
A．100°
B．120°
C．140°
D．160°
5．如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
6．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
7．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
8．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为(
)
A．60°,90°,75°
B．48°,72°,60°
C．48°,32°,38°
D．40°,50°,90°
9．如图，AB∥CD，图中∠α，∠β，∠γ三角之间的关系是
A．∠α+∠β+∠γ=180°
B．∠α-∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=180°
D．∠α+∠β+∠γ=360°
二、填空题
10．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．
11．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是______.
12．如图，中，，，是角平分线，是高，则______________.[来源:Z,xx,k.Com]
13．如图所示，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，∠DBC=100°，则∠ACB的度数是_______．
14．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．
三、解答题
15．一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别是、，检验工人量得，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？
16．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.
17．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．
18．已知：在和中，，，将如图放置，使得的两条边分别经过点和点.
（1）当将如图1摆放时，______.
（2）当将如图2摆放时，试问：等于多少度？请说明理由.
（3）如图2，是否存在将摆放到某个位置时，使得，分别平分和？如果存在，请画出图形或说明理由.如果不存在，请改变题目中的一个已知条件，使之存在
答案
1．
D
2．
B
3．
B
4．
B
5．
D
6．
A
7．
B
8．
B
9．
C
10．
66.5°
11．
40°
12．
13．
60°
14．
34°
15．
如图，延长交于点．
因为是的一个外角，∴．
因为是的一个外角，所以．
所以．
所以可以判定这个零件不合格．
16．
解：（1）∵∠A=50°，∠C=30°，∴∠BDO=80°；∵∠BOD=70°，∴∠B=30°；
（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C.
理由：∵∠BOC=∠BEC
+∠C，∠BEC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.
17．
如图，连接BD．
∵∠3是△BDE的外角，∴∠3=∠DBE+∠BDE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠3=（∠1-∠ABD）+（∠2-∠BDC）=∠1+∠2-（∠ABD+∠BDC）=∠1+∠2-180°．
18．
解：（1）由三角形内角和定理得：∠D=180°-（∠E+∠F）=180°-100°=80°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=100°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，
∴∠ABF+∠ACE=180°-（∠ABC+∠DBC）+180°-（∠ACB+∠DCB）=360°-100°-144°=116°；
故答案为：116；
（2）∠ABF+∠ACE=316°；理由如下；在△ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=144°，
在△DEF中，∠E+∠F=100°，
∴∠D=180°-100°=80°，
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=100°，
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=144°-100°=44°，
∴∠ABF+∠ACE=180°-∠ABD+180°-∠ACD=360°-（∠ABD+∠ACD）=360°-44°=316°；
（3）不存在．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．
则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，
那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，
∴不存在；
如果存在，根据两内角平分线模型，可知∠D=90°+∠A，题中∠D=80°，∠A=36°，
