人教版 七年级（上）数学讲义 1.5 有理数的乘方 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级（上）数学讲义 1.5 有理数的乘方 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 09:58:39 | ||
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文档简介
69532585725
第 4 讲 有理数的乘方
0329565
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课学习有理数的乘方，
掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；并进一步掌握有理数的混合运算.
0137160
知识梳理
讲解用时：20分钟
4191055245有理数的乘方
有理数的乘方
419105080 （1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作false，即false．
（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在false中，a叫做底数，n叫做指数．false读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）．
（3）读法：false读作a的n次方，false看作运算结果时，读作a的n次幂．
（4）特别地：false，false．（n为正整数）
（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作false，即false．
（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在false中，a叫做底数，n叫做指数．false读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）．
（3）读法：false读作a的n次方，false看作运算结果时，读作a的n次幂．
（4）特别地：false，false．（n为正整数）
（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
-2476560960有理数乘方的运算法则
有理数乘方的运算法则
-2476529210正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点诠释：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点诠释：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
-72390285115把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
要点诠释：
负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少
把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
要点诠释：
负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少
1333570485科学计数法
科学计数法
4191055245近似数及精确度
近似数及精确度
13335241301. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
704851041402. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
-66675390525
课堂精讲精练
【例题1】
false的底数是______，指数是______；false的底数是______，指数是______；
false的底数是______，指数是______．
【答案】3，2；false，4；5，3．
【解析】乘方的结果叫做幂，在false中，a叫做底数，n叫做指数．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据乘方的定义即可解决．
教学建议：引导学生准确理解乘方的意义.
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．
【答案】0和1，false、0和1．
【解析】
在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是false、0和1．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据乘方的意义，再进行简单计算，即可得出结果
教学建议：强调有理数的乘方的意义
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】
解：|﹣2|=2，
﹣（﹣2）2=﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3=﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个．
故选：B．
讲解用时：3分钟
解题思路：先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．
教学建议：引导学生准确掌握绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义.
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．|﹣1| B．（﹣2）3 C．（﹣1）×（﹣2） D．（﹣3）2
【答案】B
【解析】
解：A、|﹣1|=1，错误；
B、（﹣2）3=﹣8，正确；
C、（﹣1）×（﹣2）=2，错误；
D、（﹣3）2=9，错误；
故选：B．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
教学建议：引导学生注意（﹣2）3和（﹣3）2的区别．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.2】
如果一个有理数的平方等于false，那么这个有理数等于
A．false B．2 C．4 D．
【答案】2或false．
【解析】
解：false，平方等于4的数是2或false．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查有理数乘方的运算
教学建议：注意提醒学生不要漏写答案
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.3】
平方等于false的数是______，立方等于false的数是______．
【答案】false，false．
【解析】
解：平方等于false的数是false，立方等于false的数是false．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据乘方的定义，false，即可得出答案
教学建议：偶次方数有正负之分，奇次方数和原数保持相同的正负性.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
2017年第一季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为
【答案】1.96×1010
【解析】
解：196亿用科学记数法表示为1.96×1010，故答案为：1.96×1010．
讲解用时：3分钟
解题思路：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
教学建议：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时要正确确定a的值以及n的值．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为 人．
【答案】3.046×107
【解析】
解：3046万人用科学记数法表示为3.046×107，
故答案为：3.046×107．
讲解用时：3分钟
解题思路：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
教学建议：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.2】
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：
（1）false=________________； （2）false=________________；
（3）false=________________； （4）false=________________．
【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．
【解析】
将科学计数法false还原成原来的数时，当n>0时，这个数乘以10的几次方，
就把这个数的小数点向右移动几位；当n<0时，这个数乘以10的几次方，就把
这个数的小数点向左移动几位．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据科学及算法的一般形式即可得出结果
教学建议：培养学生的逆向思维
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.3】
若false，则n的相反数的倒数是______．
【答案】false．
【解析】
解：因为false，所以n=4；4的相反数的倒数是false．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据科学及算法的一般形式即可得出n，再根据相反数和倒数的概念即可得出结果.
教学建议：科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为 米．
【答案】false
【解析】
解：0.00000419=false，故答案为：false．
讲解用时：3分钟
解题思路：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为false，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
教学建议：用科学记数法表示较小的数，一般形式为false，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
某种细胞的直径是0.000000903米，将0.000000903用科学记数法表示，记为 ．
【答案】false
【解析】解：0.000000903=false．
故答案为：false．
讲解用时：3分钟
解题思路：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为false，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
教学建议：科学记数法表示较小的数，一般形式为false，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
已知false，则false______．
【答案】false
【解析】
解：∵false，根据题意得：false，
∴false， 则false．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据有理数的乘方及偶次方的非负性，即可求出结果.
教学建议：让学生理解两个非负数的和为零，其中每个数都为零.
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
若false与false互为相反数，则a =______，b =______．
【答案】false，false．
【解析】
解：∵false，false， false，
∴false， false， 即false．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据有理数的乘方及偶次方的非负性，即可求出结果.
教学建议：掌握有理数偶次方的非负性
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”
（1）用科学记数法表示230000000；
（2）小明的说法正确吗？为什么？
【答案】（1）230000000=2.3×108，
（2）小明的说法错误，
因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的．
【解析】
解：（1）230000000=2.3×108，
（2）小明的说法错误，
因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的．
讲解用时：4分钟
解题思路：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
教学建议：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
【答案】（1）0.00009×8000000=720g，720g=7.2×102g；
（2）5×105
【解析】
解：（1）0.00009×8000000=720g，720g=7.2×102g；
（2）45÷0.00009=500000=5×105．
故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．
讲解用时：4分钟
解题思路：（1）利用有理数乘法运算法则计算，再用科学记数法计算，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；
（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．
教学建议：和学生强调科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
计算：（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【答案】（1）1；（2）false；（3）2；（4）false．
【解析】
解：（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
讲解用时：6分钟
解题思路：利用有理数乘方的运算法则即可求出结果
教学建议：引导学生运用有理数乘方的运算法则
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
计算：（1）false； （2）false．
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】
解：（1）false；
（2）false．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据有理数乘方的运算法则及有理数的加减法，即可得出结果
教学建议：强调有理数乘方的运算，并复习有理数加减法运算法则
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习7.2】
计算：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【答案】（1）2；（2）false；（3）false；（4）false．
【解析】
解:（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据有理数乘方的运算法则及有理数的加减法，即可得出结果
教学建议：强调有理数乘方的运算，并复习有理数加减法运算法则
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题8】
计算：（1）false； （2）false．
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】
解： （1）false．
（2）false．
讲解用时：6分钟
解题思路：通过观察各因数及它们的指数，适当的采用简便方法运算
教学建议：强调有理数乘方的运算，重点讲解简便运算
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习8.1】
计算：false．
【答案】0.01．
【解析】
解：false =false =false =false．
讲解用时：6分钟
解题思路：通过观察各因数及它们的指数，适当的采用简便方法运算
教学建议：强调有理数乘方的运算，重点讲解简便运算
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习8.2】
计算：false．
【答案】false．
【解析】
解：原式=false．
讲解用时：6分钟
解题思路：本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．
教学建议：强调有理数乘方及分数的简便计算
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
把下列各组数的大小关系用“<”号连接：
（1）false，false，false可表示为_________________________；
（2）false，false，false可表示为_________________________；
（3）false，false，false可表示为_________________________；
（4）false，false，false可表示为_________________________．
【答案】（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false.
【解析】
在false中，当false时，false随n的增大而减小，当false时，false随n的增大而增大；当false时，先判断正负，再比较大小．
讲解用时：4分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？
【答案】51.2毫米．
【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米
∴对折一次的厚度是false毫米，对折两次的厚度是false毫米……，
∴对折9次的厚度是false（毫米）．
故答案为：51.2毫米．
讲解用时：4分钟
难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
用科学记数法表示下列各数：
（1）7013 =___________________； （2）123000000 =______________；
（3）false=________________； （4）101010．1 =_______________；
（5）false=________________； （6）0．00036 =________________；
（7）false=______________； （8）false=_______________．
【答案】（1）false；（2）false；（3）false；（4）false；
（5）false； （6）false；（7）false；（8）false．
【解析】科学计数法的表示形式为false（其中false，false是整数），a与原数相比小数点移动几位，a的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n取负数，原数绝对值大于1时，n取正数．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
计算：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【答案】（1）2；（2）false；（3）false；（4）false．
【解析】 （1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业5】
若false，则n的相反数的倒数是______．
【答案】false
【解析】 因为false，所以n=4；4的相反数的倒数是false．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
第 4 讲 有理数的乘方
0329565
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课学习有理数的乘方，
掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；并进一步掌握有理数的混合运算.
0137160
知识梳理
讲解用时：20分钟
4191055245有理数的乘方
有理数的乘方
419105080 （1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作false，即false．
（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在false中，a叫做底数，n叫做指数．false读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）．
（3）读法：false读作a的n次方，false看作运算结果时，读作a的n次幂．
（4）特别地：false，false．（n为正整数）
（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作false，即false．
（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在false中，a叫做底数，n叫做指数．false读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）．
（3）读法：false读作a的n次方，false看作运算结果时，读作a的n次幂．
（4）特别地：false，false．（n为正整数）
（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
-2476560960有理数乘方的运算法则
有理数乘方的运算法则
-2476529210正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点诠释：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点诠释：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
-72390285115把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
要点诠释：
负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少
把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
要点诠释：
负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少
1333570485科学计数法
科学计数法
4191055245近似数及精确度
近似数及精确度
13335241301. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
704851041402. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
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课堂精讲精练
【例题1】
false的底数是______，指数是______；false的底数是______，指数是______；
false的底数是______，指数是______．
【答案】3，2；false，4；5，3．
【解析】乘方的结果叫做幂，在false中，a叫做底数，n叫做指数．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据乘方的定义即可解决．
教学建议：引导学生准确理解乘方的意义.
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．
【答案】0和1，false、0和1．
【解析】
在有理数中，平方等于它本身的数是0和1；立方等于它本身的数是false、0和1．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据乘方的意义，再进行简单计算，即可得出结果
教学建议：强调有理数的乘方的意义
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】
解：|﹣2|=2，
﹣（﹣2）2=﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3=﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个．
故选：B．
讲解用时：3分钟
解题思路：先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．
教学建议：引导学生准确掌握绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义.
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．|﹣1| B．（﹣2）3 C．（﹣1）×（﹣2） D．（﹣3）2
【答案】B
【解析】
解：A、|﹣1|=1，错误；
B、（﹣2）3=﹣8，正确；
C、（﹣1）×（﹣2）=2，错误；
D、（﹣3）2=9，错误；
故选：B．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题涉及乘法、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．
教学建议：引导学生注意（﹣2）3和（﹣3）2的区别．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.2】
如果一个有理数的平方等于false，那么这个有理数等于
A．false B．2 C．4 D．
【答案】2或false．
【解析】
解：false，平方等于4的数是2或false．
讲解用时：3分钟
解题思路：本题考查有理数乘方的运算
教学建议：注意提醒学生不要漏写答案
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.3】
平方等于false的数是______，立方等于false的数是______．
【答案】false，false．
【解析】
解：平方等于false的数是false，立方等于false的数是false．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据乘方的定义，false，即可得出答案
教学建议：偶次方数有正负之分，奇次方数和原数保持相同的正负性.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
2017年第一季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为
【答案】1.96×1010
【解析】
解：196亿用科学记数法表示为1.96×1010，故答案为：1.96×1010．
讲解用时：3分钟
解题思路：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
教学建议：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时要正确确定a的值以及n的值．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为 人．
【答案】3.046×107
【解析】
解：3046万人用科学记数法表示为3.046×107，
故答案为：3.046×107．
讲解用时：3分钟
解题思路：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
教学建议：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.2】
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：
（1）false=________________； （2）false=________________；
（3）false=________________； （4）false=________________．
【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800．
【解析】
将科学计数法false还原成原来的数时，当n>0时，这个数乘以10的几次方，
就把这个数的小数点向右移动几位；当n<0时，这个数乘以10的几次方，就把
这个数的小数点向左移动几位．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据科学及算法的一般形式即可得出结果
教学建议：培养学生的逆向思维
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.3】
若false，则n的相反数的倒数是______．
【答案】false．
【解析】
解：因为false，所以n=4；4的相反数的倒数是false．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据科学及算法的一般形式即可得出n，再根据相反数和倒数的概念即可得出结果.
教学建议：科学计数法的应用及相反数、倒数的概念．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为 米．
【答案】false
【解析】
解：0.00000419=false，故答案为：false．
讲解用时：3分钟
解题思路：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为false，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
教学建议：用科学记数法表示较小的数，一般形式为false，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
某种细胞的直径是0.000000903米，将0.000000903用科学记数法表示，记为 ．
【答案】false
【解析】解：0.000000903=false．
故答案为：false．
讲解用时：3分钟
解题思路：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为false，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
教学建议：科学记数法表示较小的数，一般形式为false，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
已知false，则false______．
【答案】false
【解析】
解：∵false，根据题意得：false，
∴false， 则false．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据有理数的乘方及偶次方的非负性，即可求出结果.
教学建议：让学生理解两个非负数的和为零，其中每个数都为零.
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
若false与false互为相反数，则a =______，b =______．
【答案】false，false．
【解析】
解：∵false，false， false，
∴false， false， 即false．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据有理数的乘方及偶次方的非负性，即可求出结果.
教学建议：掌握有理数偶次方的非负性
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”
（1）用科学记数法表示230000000；
（2）小明的说法正确吗？为什么？
【答案】（1）230000000=2.3×108，
（2）小明的说法错误，
因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的．
【解析】
解：（1）230000000=2.3×108，
（2）小明的说法错误，
因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的．
讲解用时：4分钟
解题思路：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
教学建议：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
【答案】（1）0.00009×8000000=720g，720g=7.2×102g；
（2）5×105
【解析】
解：（1）0.00009×8000000=720g，720g=7.2×102g；
（2）45÷0.00009=500000=5×105．
故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．
讲解用时：4分钟
解题思路：（1）利用有理数乘法运算法则计算，再用科学记数法计算，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；
（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．
教学建议：和学生强调科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
计算：（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【答案】（1）1；（2）false；（3）2；（4）false．
【解析】
解：（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
讲解用时：6分钟
解题思路：利用有理数乘方的运算法则即可求出结果
教学建议：引导学生运用有理数乘方的运算法则
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
计算：（1）false； （2）false．
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】
解：（1）false；
（2）false．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据有理数乘方的运算法则及有理数的加减法，即可得出结果
教学建议：强调有理数乘方的运算，并复习有理数加减法运算法则
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习7.2】
计算：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【答案】（1）2；（2）false；（3）false；（4）false．
【解析】
解:（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
讲解用时：4分钟
解题思路：根据有理数乘方的运算法则及有理数的加减法，即可得出结果
教学建议：强调有理数乘方的运算，并复习有理数加减法运算法则
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题8】
计算：（1）false； （2）false．
【答案】（1）false；（2）false．
【解析】
解： （1）false．
（2）false．
讲解用时：6分钟
解题思路：通过观察各因数及它们的指数，适当的采用简便方法运算
教学建议：强调有理数乘方的运算，重点讲解简便运算
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习8.1】
计算：false．
【答案】0.01．
【解析】
解：false =false =false =false．
讲解用时：6分钟
解题思路：通过观察各因数及它们的指数，适当的采用简便方法运算
教学建议：强调有理数乘方的运算，重点讲解简便运算
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习8.2】
计算：false．
【答案】false．
【解析】
解：原式=false．
讲解用时：6分钟
解题思路：本题主要考察有理数的乘方及分数的简便计算，注意计算顺序，先乘方再乘除．
教学建议：强调有理数乘方及分数的简便计算
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
把下列各组数的大小关系用“<”号连接：
（1）false，false，false可表示为_________________________；
（2）false，false，false可表示为_________________________；
（3）false，false，false可表示为_________________________；
（4）false，false，false可表示为_________________________．
【答案】（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false.
【解析】
在false中，当false时，false随n的增大而减小，当false时，false随n的增大而增大；当false时，先判断正负，再比较大小．
讲解用时：4分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
某公司常用的A4打印纸的厚度约为0．1毫米，现将一张这样的纸连续对折9次，那么它有多厚？
【答案】51.2毫米．
【解析】∵一张纸的厚度大约是0．1毫米
∴对折一次的厚度是false毫米，对折两次的厚度是false毫米……，
∴对折9次的厚度是false（毫米）．
故答案为：51.2毫米．
讲解用时：4分钟
难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
用科学记数法表示下列各数：
（1）7013 =___________________； （2）123000000 =______________；
（3）false=________________； （4）101010．1 =_______________；
（5）false=________________； （6）0．00036 =________________；
（7）false=______________； （8）false=_______________．
【答案】（1）false；（2）false；（3）false；（4）false；
（5）false； （6）false；（7）false；（8）false．
【解析】科学计数法的表示形式为false（其中false，false是整数），a与原数相比小数点移动几位，a的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n取负数，原数绝对值大于1时，n取正数．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
计算：
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
【答案】（1）2；（2）false；（3）false；（4）false．
【解析】 （1）false； （2）false；
（3）false； （4）false．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业5】
若false，则n的相反数的倒数是______．
【答案】false
【解析】 因为false，所以n=4；4的相反数的倒数是false．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无