2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.1.2 三角形的高、中线与角平分线提优练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年秋人教版八年级数学上册暑期课程跟踪——11.1.2 三角形的高、中线与角平分线提优练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-12 23:58:43 | ||
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文档简介
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线提优练习
一、选择题
1.
以下关于三角形中线的说法正确的是( )
A.
三角形三条中线的交点在三角形的内部、外部或一边上
B.
若BE是△ABC的一条中线，则BE＝AC
C.
若AD是△ABC的一条中线，则△ABD和△ADC的面积一定相等
D.
若CF是△ABC的一条中线，则AB＝AF
2．如图，在是两条中线，则（
）
A．1∶2
B．2∶3
C．1∶3
D．1∶4
3.
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
不能确定
4．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC哪三条线的交点（ ）
A．边的垂直平分线
B．角平分线
C．高线
D．中位线
5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
6．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的是( )
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝76°，则∠EAD的度数是(
)
A．19°
B．20°
C．18°
D．28°
二、填空题
9．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.
10.
如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点F，E是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为
.
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．
12．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．
三、解答题
13．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是________，△EBD的面积是________．
（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？
14.
如图，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.
15.
在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，作BC边上的高AD，图中出现三个不同的直角三角形(3＝2×1＋1)，又在△ABD中作AB边上的高DD1，这时图中便出现五个不同的直角三角形(5＝2×2＋1)；按同样的方法作D1D2，D2D3，D3D4，…，Dk－1Dk，当作出Dk－1Dk时，图中有多少个不同的直角三角形？
16．如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数．
答案
1.
C
2．
D
3.
B
4．
B
5．
B
6．
D
7.
B
8．
A
9．
7
10.
6cm2
11．
90
12．
3
13．
解：（1）∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，
∴S△ABD=S△ABC=×16=8，
S△EBD=S△ABD=×8=4，
故答案为：8，4；
（2）∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ABC=8，
∵E是AD的中点，
∴S△BED=S△ABD=4，
同理得，S△CDE=4；
∴S△BCE=8，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=4．
14.
解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y.∵AC＝2BC，∴AC＝4x.分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系.综上所述，AC＝48，AB＝28.
15.
解：作出AD时，有2×1＋1＝3(个)不同的直角三角形；作出DD1时，有2×2＋1＝5(个)不同的直角三角形；作出D1D2时，有2×3＋1＝7(个)不同的直角三角形；作出D2D3时，有2×4＋1＝9(个)
不同的直角三角形;….
作出Dk-1Dk时，有2(k+1)＋1＝2k+3(个)不同的直角三角形
16．
解∵BD平分∠ABE，∠1=20°，
∴∠ABC=2∠1=40°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC=40°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=90°-40°=50°．
三角形的高、中线与角平分线提优练习
一、选择题
1.
以下关于三角形中线的说法正确的是( )
A.
三角形三条中线的交点在三角形的内部、外部或一边上
B.
若BE是△ABC的一条中线，则BE＝AC
C.
若AD是△ABC的一条中线，则△ABD和△ADC的面积一定相等
D.
若CF是△ABC的一条中线，则AB＝AF
2．如图，在是两条中线，则（
）
A．1∶2
B．2∶3
C．1∶3
D．1∶4
3.
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
不能确定
4．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC哪三条线的交点（ ）
A．边的垂直平分线
B．角平分线
C．高线
D．中位线
5．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
6．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的是( )
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝76°，则∠EAD的度数是(
)
A．19°
B．20°
C．18°
D．28°
二、填空题
9．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____.
10.
如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点F，E是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为
.
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．
12．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．
三、解答题
13．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是________，△EBD的面积是________．
（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？
14.
如图，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.
15.
在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，作BC边上的高AD，图中出现三个不同的直角三角形(3＝2×1＋1)，又在△ABD中作AB边上的高DD1，这时图中便出现五个不同的直角三角形(5＝2×2＋1)；按同样的方法作D1D2，D2D3，D3D4，…，Dk－1Dk，当作出Dk－1Dk时，图中有多少个不同的直角三角形？
16．如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1=20°，求∠2的度数．
答案
1.
C
2．
D
3.
B
4．
B
5．
B
6．
D
7.
B
8．
A
9．
7
10.
6cm2
11．
90
12．
3
13．
解：（1）∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，
∴S△ABD=S△ABC=×16=8，
S△EBD=S△ABD=×8=4，
故答案为：8，4；
（2）∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ABC=8，
∵E是AD的中点，
∴S△BED=S△ABD=4，
同理得，S△CDE=4；
∴S△BCE=8，
∵F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=4．
14.
解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y.∵AC＝2BC，∴AC＝4x.分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系.综上所述，AC＝48，AB＝28.
15.
解：作出AD时，有2×1＋1＝3(个)不同的直角三角形；作出DD1时，有2×2＋1＝5(个)不同的直角三角形；作出D1D2时，有2×3＋1＝7(个)不同的直角三角形；作出D2D3时，有2×4＋1＝9(个)
不同的直角三角形;….
作出Dk-1Dk时，有2(k+1)＋1＝2k+3(个)不同的直角三角形
16．
解∵BD平分∠ABE，∠1=20°，
∴∠ABC=2∠1=40°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠ABC=40°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=90°-40°=50°．