人教版 七年级（上）数学讲义 2.2 整式的加减 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级（上）数学讲义 2.2 整式的加减 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 10:05:01 | ||
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文档简介
69532585725
第 6 讲 整式的加减
0329565
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算．
0137160
知识梳理
讲解用时：20分钟
381033020同类项
同类项
-57151905定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
-1524080645合并同类项
合并同类项
-5715311151. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
-139065165100
1.去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，
也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的
符号．
④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
2.添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.
1.去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，
也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的
符号．
④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
2.添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.
-34290112395去括号与添括号法则
去括号与添括号法则
-43815121920整式的加减
整式的加减
-24765295910一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为
止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要
化成假分数．
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为
止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要
化成假分数．
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
若﹣2xym 和xny3是同类项，则 m+n 的值是 ．
【答案】4
【解析】
解：由题意可知：1=n，m=3
∴m+n=4，故答案为：4
讲解用时：3分钟
解题思路：根据同类项的定义即可求出答案．
教学建议：让学生正确理解同类项的定义
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
若﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，则a+b= ．
【答案】1
【解析】
解：∵代数式﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，
∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，
a=2，b=﹣1，
∴a+b=1，
故答案为：1．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a、b的值，再根据a、b的值，可得a+b的值．
教学建议：和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习1.2】
若false中不存在含false的项，则false．
【答案】－3
【解析】
解： 去括号得：false
合并同类项得：false
∵不存在含false的项
∴false
解得：false
讲解用时：5分钟
解题思路：把所有含有x的项合在一起，系数为0，即可求出b的值.
教学建议：强调不存在某一项即该项的系数为0
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】已知单项式2amb2与﹣a4bn﹣1的差是单项式，那么m2﹣n= ．
【答案】13．
【解析】
解：∵单项式2amb2与﹣a4bn﹣1的差是单项式，
∴m=4，n﹣1=2，
则n=3，
故m2﹣n=42﹣3=13．
故答案为：13．
讲解用时：3分钟
解题思路：直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
教学建议：讲解合并同类项的概念及方法．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn= ．
【答案】9．
【解析】
解：∵3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，
∴m+5=2，n=2，
则m=3，
故mn=32=9．
故答案为：9．
讲解用时：3分钟
解题思路：直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
教学建议：考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.2】
如果false，false，那么false的值等于__________．
【答案】－2
【解析】
解：由false，false得：false
false
讲解用时：5分钟
解题思路：利用有理数的乘法，确定字母b的符号，同时确定字母a的符号，再进行取绝对值，合并同类项运算即可．
教学建议：确定a、b的符号是本题的易错点，需要特别注意．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．
【答案】m2n+4mn2+mn
【解析】
解：原式=m2n+4mn2+mn．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据合并同类项的法则把系数相加即可．
教学建议：强调再合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
合并同类项：
（1）false；
（2）false；
（3）false（false为正整数）．
【答案】
（1）false； （2）false； （3）false
【解析】
解： （1）原式=false
=false
（2）原式=false
=false
（3）原式=false
=false
讲解用时：10分钟
解题思路：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
教学建议：解题关键是掌握合并同类项计算法则
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．
【答案】21m﹣26n
【解析】
解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）
=15m﹣18n+6m﹣8n
=21m﹣26n
讲解用时：5分钟
解题思路：利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可．
教学建议：引导学生准确掌握去括号法则的应用
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【答案】（1）﹣5b；（2）﹣ab+1．
【解析】
解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
教学建议：强调去括号法则与合并同类项的运算法则
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习4.2】
合并同类项：false．
【答案】false
【解析】
解：原式=false
=false
=false
=false
讲解用时：6分钟
解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
教学建议：强调去括号时应按照小中大括号的顺序去
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？
【答案】﹣29x+15
【解析】
解：设该多项式为A，
由题意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，
∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）
=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6
=x2﹣15x+9
∴正确结果为：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）
=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6
=﹣29x+15
讲解用时：8分钟
解题思路：根据整式的运算法则即可求出答案．
教学建议：熟练运用整式的运算法则
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；（2）y=0.
【解析】
解：（1）3A﹣（2A+3B）
=3A﹣2A﹣3B
=A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2
∴A﹣3B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）
=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
=﹣x2+8xy﹣7y﹣9
（2）A﹣2B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
=7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B的值与x的取值无关
∴7y=0，
∴y=0
讲解用时：10分钟
解题思路：（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据题意将A﹣2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．
教学建议:回顾整式的运算法则
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．
【答案】﹣285.
【解析】
解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）
=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab
=﹣4a2b+ab，
当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．
讲解用时：5分钟
解题思路：首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案．
教学建议：提醒学生注意化简求值问题的解题格式，注意计算的正确性．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
先化简，再求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y3）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1．
【答案】3y3﹣2xy；1.
【解析】
解：原式=2x2+x2﹣2xy+3y3﹣3x2=3y3﹣2xy；
当x=2，y=﹣1时，3y3﹣2xy=3×（﹣1）3﹣2×2×（﹣1）=﹣3+4=1．
讲解用时：5分钟
解题思路：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
教学建议：整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算，学生必须熟练掌握整式的加减运算．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习6.2】
若多项式false与false无关，求falsefalse的值．
【答案】17
【解析】
解：化简多项式：
false
=false
=false
=false
∵多项式的值与false无关
∴false
解得：false
∴原式=false
=false
=false
当false时，原式=false
讲解用时：10分钟
解题思路：先化简，利用多项式与x无关这个条件，求出m的值，然后再对后面的多项式求值
教学建议:多项式求值时，注意先化简，再求值.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
求证：某三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．
【答案】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）
=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b
=9b﹣9c
=9（b﹣c），
∵b与c都是整数，
∴b﹣c是整数，
∴这两个三位数的差一定能被9整除．
【解析】
证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）
=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b
=9b﹣9c
=9（b﹣c），
∵b与c都是整数，
∴b﹣c是整数，
∴这两个三位数的差一定能被9整除．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据题意表示出新三位数与原三位数，求出两个三位数之差，再进行适当的变形，即可得出结论．
教学建议：掌握整式的加减运算
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
【答案】证明：由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∵，
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
【解析】
证明：由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∵，
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
讲解用时：6分钟
解题思路：根据题意可以表示出M的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题.
教学建议：帮助学生掌握整式的加减运算
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】 已知false与false是同类项，求false的值．
【答案】9
【解析】
由已知得：false 解得：false
原式=false=false
当false时，
原式=false
讲解用时：5分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
先化简，再求值：false，其中false，false
【答案】24．
【解析】
解：原式=false
=false
=false
当false时，
原式=false
=false=24
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
已知false，false，false，求false的值．
【答案】false
【解析】
解：由已知得：false
false
false
false
false
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
有一道题目是一个多项式减去false，小红误当成了加法算式，结果得到false，正确的结果应该是___________．
【答案】false
【解析】
解：设这个多项式是A，则：false
false
false
false
则正确结果为：false
false
false
讲解用时：8分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
第 6 讲 整式的加减
0329565
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算．
0137160
知识梳理
讲解用时：20分钟
381033020同类项
同类项
-57151905定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
-1524080645合并同类项
合并同类项
-5715311151. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
-139065165100
1.去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，
也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的
符号．
④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
2.添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.
1.去括号法则
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，
也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的
符号．
④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
2.添括号法则
（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点诠释：
①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.
-34290112395去括号与添括号法则
去括号与添括号法则
-43815121920整式的加减
整式的加减
-24765295910一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为
止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要
化成假分数．
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为
止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要
化成假分数．
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
若﹣2xym 和xny3是同类项，则 m+n 的值是 ．
【答案】4
【解析】
解：由题意可知：1=n，m=3
∴m+n=4，故答案为：4
讲解用时：3分钟
解题思路：根据同类项的定义即可求出答案．
教学建议：让学生正确理解同类项的定义
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
若﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，则a+b= ．
【答案】1
【解析】
解：∵代数式﹣0.5xa+bya﹣b与xa﹣1y3是同类项，
∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，
a=2，b=﹣1，
∴a+b=1，
故答案为：1．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a、b的值，再根据a、b的值，可得a+b的值．
教学建议：和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习1.2】
若false中不存在含false的项，则false．
【答案】－3
【解析】
解： 去括号得：false
合并同类项得：false
∵不存在含false的项
∴false
解得：false
讲解用时：5分钟
解题思路：把所有含有x的项合在一起，系数为0，即可求出b的值.
教学建议：强调不存在某一项即该项的系数为0
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】已知单项式2amb2与﹣a4bn﹣1的差是单项式，那么m2﹣n= ．
【答案】13．
【解析】
解：∵单项式2amb2与﹣a4bn﹣1的差是单项式，
∴m=4，n﹣1=2，
则n=3，
故m2﹣n=42﹣3=13．
故答案为：13．
讲解用时：3分钟
解题思路：直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
教学建议：讲解合并同类项的概念及方法．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn= ．
【答案】9．
【解析】
解：∵3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，
∴m+5=2，n=2，
则m=3，
故mn=32=9．
故答案为：9．
讲解用时：3分钟
解题思路：直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
教学建议：考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习2.2】
如果false，false，那么false的值等于__________．
【答案】－2
【解析】
解：由false，false得：false
false
讲解用时：5分钟
解题思路：利用有理数的乘法，确定字母b的符号，同时确定字母a的符号，再进行取绝对值，合并同类项运算即可．
教学建议：确定a、b的符号是本题的易错点，需要特别注意．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．
【答案】m2n+4mn2+mn
【解析】
解：原式=m2n+4mn2+mn．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据合并同类项的法则把系数相加即可．
教学建议：强调再合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
合并同类项：
（1）false；
（2）false；
（3）false（false为正整数）．
【答案】
（1）false； （2）false； （3）false
【解析】
解： （1）原式=false
=false
（2）原式=false
=false
（3）原式=false
=false
讲解用时：10分钟
解题思路：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
教学建议：解题关键是掌握合并同类项计算法则
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．
【答案】21m﹣26n
【解析】
解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）
=15m﹣18n+6m﹣8n
=21m﹣26n
讲解用时：5分钟
解题思路：利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可．
教学建议：引导学生准确掌握去括号法则的应用
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【答案】（1）﹣5b；（2）﹣ab+1．
【解析】
解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
教学建议：强调去括号法则与合并同类项的运算法则
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习4.2】
合并同类项：false．
【答案】false
【解析】
解：原式=false
=false
=false
=false
讲解用时：6分钟
解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
教学建议：强调去括号时应按照小中大括号的顺序去
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？
【答案】﹣29x+15
【解析】
解：设该多项式为A，
由题意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，
∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）
=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6
=x2﹣15x+9
∴正确结果为：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）
=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6
=﹣29x+15
讲解用时：8分钟
解题思路：根据整式的运算法则即可求出答案．
教学建议：熟练运用整式的运算法则
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；（2）y=0.
【解析】
解：（1）3A﹣（2A+3B）
=3A﹣2A﹣3B
=A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2
∴A﹣3B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）
=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
=﹣x2+8xy﹣7y﹣9
（2）A﹣2B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
=7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B的值与x的取值无关
∴7y=0，
∴y=0
讲解用时：10分钟
解题思路：（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据题意将A﹣2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．
教学建议:回顾整式的运算法则
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．
【答案】﹣285.
【解析】
解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）
=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab
=﹣4a2b+ab，
当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．
讲解用时：5分钟
解题思路：首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案．
教学建议：提醒学生注意化简求值问题的解题格式，注意计算的正确性．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
先化简，再求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y3）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1．
【答案】3y3﹣2xy；1.
【解析】
解：原式=2x2+x2﹣2xy+3y3﹣3x2=3y3﹣2xy；
当x=2，y=﹣1时，3y3﹣2xy=3×（﹣1）3﹣2×2×（﹣1）=﹣3+4=1．
讲解用时：5分钟
解题思路：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
教学建议：整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算，学生必须熟练掌握整式的加减运算．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习6.2】
若多项式false与false无关，求falsefalse的值．
【答案】17
【解析】
解：化简多项式：
false
=false
=false
=false
∵多项式的值与false无关
∴false
解得：false
∴原式=false
=false
=false
当false时，原式=false
讲解用时：10分钟
解题思路：先化简，利用多项式与x无关这个条件，求出m的值，然后再对后面的多项式求值
教学建议:多项式求值时，注意先化简，再求值.
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
求证：某三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．
【答案】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）
=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b
=9b﹣9c
=9（b﹣c），
∵b与c都是整数，
∴b﹣c是整数，
∴这两个三位数的差一定能被9整除．
【解析】
证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）
=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b
=9b﹣9c
=9（b﹣c），
∵b与c都是整数，
∴b﹣c是整数，
∴这两个三位数的差一定能被9整除．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据题意表示出新三位数与原三位数，求出两个三位数之差，再进行适当的变形，即可得出结论．
教学建议：掌握整式的加减运算
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；
【答案】证明：由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∵，
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
【解析】
证明：由题意可得，
设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，
（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）
=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c
=100（a﹣b）+10（b﹣a）
=90（a﹣b），
∵，
∴M与其“友谊数”的差能被15整除；
讲解用时：6分钟
解题思路：根据题意可以表示出M的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题.
教学建议：帮助学生掌握整式的加减运算
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】 已知false与false是同类项，求false的值．
【答案】9
【解析】
由已知得：false 解得：false
原式=false=false
当false时，
原式=false
讲解用时：5分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
先化简，再求值：false，其中false，false
【答案】24．
【解析】
解：原式=false
=false
=false
当false时，
原式=false
=false=24
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
已知false，false，false，求false的值．
【答案】false
【解析】
解：由已知得：false
false
false
false
false
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
有一道题目是一个多项式减去false，小红误当成了加法算式，结果得到false，正确的结果应该是___________．
【答案】false
【解析】
解：设这个多项式是A，则：false
false
false
false
则正确结果为：false
false
false
讲解用时：8分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无