人教版 七年级（上）数学讲义 4.2 直线、射线、线段 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级（上）数学讲义 4.2 直线、射线、线段 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-13 10:05:59 | ||
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文档简介
69532585725
第12讲 直线、射线、线段
0329565
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习直线、射线与线段，理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；利用直线、线段的性质解决相关实际问题；利用线段的和差倍分解决相关计算问题．
0137160
知识梳理
讲解用时：15分钟
381033020直线
直线
-57151905(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．
(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．
(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．
(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．
(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．
(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．
(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．
(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．
(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．
(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．
3810143510射线
射线
13335118745(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．
(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.
注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．
(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．
(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．
(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.
注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．
(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．
-139065107315(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．
(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．
(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.
(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．
(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．
注意 线段的表示 表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．
(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．
(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．
(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.
(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．
(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．
注意 线段的表示 表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．
-34290112395线段
线段
1333566040线段的画法
线段的画法
-5715213995(1)画一条线段等于已知线段
画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；
②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)
AC＝a.
(2)画线段的和差
测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b的长度即可．
尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.
画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，
②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.
(1)画一条线段等于已知线段
画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；
②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)
AC＝a.
(2)画线段的和差
测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b的长度即可．
尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.
画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，
②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.
-3429025400线段的比较
线段的比较
-53340172085(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．
(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：
①若C点落在线段AB内，那么AB＞AC；
②若C点落在线段AB的一个端点上，那么AB＝AC；
③若C点落在线段AB外(准确的说是AB的延长线上)，那么AB＜AC.
谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．
(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．
(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：
①若C点落在线段AB内，那么AB＞AC；
②若C点落在线段AB的一个端点上，那么AB＝AC；
③若C点落在线段AB外(准确的说是AB的延长线上)，那么AB＜AC.
谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．
-139065301625定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．
(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….
(3)等量关系：在上图中：AM＝BM＝AB；2AM＝2BM＝AB.
定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．
(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….
(3)等量关系：在上图中：AM＝BM＝AB；2AM＝2BM＝AB.
1333566040线段中点和等分点
线段中点和等分点
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出 条直线．
【答案】1或3．
【解析】
解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，如图1：
另一种是三点不共线，有三条，如图2：
讲解用时：5分钟
解题思路：根据题意画出符合的所有情况，再得出答案即可．
教学建议：此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB
【答案】D．
【解析】
解：根据直线的表示方法可得直线AB正确．
讲解用时：2分钟
解题思路：运用直线的表示方法判定即可．
教学建议：例题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有 个交点，n条直线相交最多有 个交点．
【答案】长方体、棱柱、圆锥、球、圆柱、正方体．
【解析】15；．
解：三条直线交点最多为1+2=3个，
四条直线交点最多为3+3=6个，
五条直线交点最多为6+4=10个，
六条直线交点最多为10+5=15个；
n条直线交点最多为1+2+3+…+（n﹣1）=．
故答案为：15；．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．
教学建议：本题是直线交点的规律题，需要引导学生观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数，培养学生归纳总结的能力
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）
A．171 B．190 C．210 D．380
【答案】B．
【解析】
解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，
第二个图3条直线相交最多有3个交点，
第三个图4条直线相交，最多有6个，
而3=1+2，6=1+2+3，
∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，
∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．
故选：B．
讲解用时：8分钟
解题思路：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．
教学建议：平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
【答案】D．
【解析】
解：如图
解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选：D．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．
教学建议：本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
如图所示，共有射线 条．
【答案】12．
【解析】
解：图中射线有：ED、EB、CD、CB、BE、DB、BD共7条+以E为顶点的一条+以D为顶点的两条+以B为顶点的两条，共12条，
讲解用时：5分钟
解题思路：根据直线、射线的概念进行判断即可．
教学建议：本题考查的是直线、射线的概念，正确区分直线、射线是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.2】
射线AB与射线BA表示同一条射线．这种说法对吗？
【答案】错误
【解析】
解：如图所示：
，
射线AB表示ABC，而射线BA表示BAD，故而得出射线AB与射线BA表示不同的射线．故这种说法错误．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据射线的定义：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可知射线不光包括端点，也包括它一旁的部分，故可知射线AB与射线BA表示不同的射线．
教学建议：考查射线的性质，根据定义直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，结合图形可以比较明显的得出结论．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （填序号）．
【答案】②．
【解析】
解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据两点之间线段最短；
故答案为：②．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据线段的性质、直线的性质分别进行分析．
教学建议：线段的性质：两点之间，线段最短．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
如图：
（1）图中直线有几条？
（2）图中射线有几条？能用图中字母表示的射线有几条？你能写出来吗？
（3）图中线段有几条？你能写出来吗？
（4）如果图中有n个点，直线有几条？射线有几条？线段有几条？
【答案】（1）1条；8条，6条，分别是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．（3）6条，分别是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．（4）1条，2n条，条．
【解析】
解：（1）图中直线有1条．
（2）图中射线有8条，能用图中字母表示的射线有6条，是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．
（3）图中线段有6条，是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．
（4）如果图中有n个点，直线有1条，射线有2n条，线段有条．
讲解用时：8分钟
解题思路：（1）图中只有一条直线．（2）根据数射线的方法数出即可．（3）根据数线段的方法数出即可．（4）直线一条，射线2n条（每个点都把直线分成两条射线），根据数线段的方法得出即可．
教学建议：线段、直线、射线的应用，考查学生的理解能力和观察图形的能力．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习4.2】
如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
【答案】
【解析】
解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．
教学建议：考查线段的性质，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
已知线段a，b，用圆规和直尺画线段，使它等于2a﹣b（简要写出画法，保留作图痕迹）．
【答案】
【解析】
解：如图所示：
首先画射线，再在射线上依次截取AB=BC=a，然后再截取AD=b，
则CD=2a﹣b．
讲解用时：5分钟
解题思路：首先画出射线，然后再在射线上截取线段AB=BC=a，截取AD=b，可得CD=2a﹣b．
教学建议：要求学生学会如何在射线上截取线段等于已知线段．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
画图题
（1）画线段MN，使得MN=2a﹣b；
（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN；
（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，试估计所画图形中PM与PN的差和线段MN的大小关系．
【答案】（1），（2）如图：
（3）PM﹣PN=MN．
【解析】
解：（1）作图如下：MN即为所求；
（2）作图如下：
（3）作图如下：由图形可知PM﹣PN=MN．
讲解用时：8分钟
解题思路：（1）①画一条直线l；②在l上任取一点M，截取MQ=2a；③在线段MQ上截取QN=b；
（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；
（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN的大小关系．
教学建议: 考查作图﹣复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习5.2】
如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．
【答案】
【解析】
解：（1）如图所示，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，线段CD即为所求；
（4）如图，DE即为所求．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据直线、射线、线段的定义作图，再利用反向延长线段进而结合DE=2AD得出答案．
教学建议: 掌握直线、射线、线段的定义及性质
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AC的长.
【答案】6cm．
【解析】
解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
AC=2CD=2×3=6cm．
讲解用时：5分钟
解题思路：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．
教学建议：掌握灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C.
【解析】
2638425254635解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，
而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习6.2】
若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为
【答案】8cm
【解析】
解：由分析得：PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB=6cm，BC=10cm，所以PQ=8cm．
讲解用时：5分钟
解题思路：P、Q分别是AB、BC的中点，则PB=AB，BQ=BC，PQ=PB+BQ
=（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度．
教学建议：根据题意得出各线段长度的关系，结合已知条件即可求解．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
在直线上取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
【答案】1cm或4cm．
【解析】
解：分两种情况：
①如果点B在线段AC上，如图．
则OB=AB﹣OA=5cm﹣OA，
∵点O是线段AC的中点，
∴OA=（AB+BC）=4cm，
∴OB=1cm；
②如果点B在线段AC的延长线上，如图．
则OB=AB﹣OA=5cm﹣OA，
∵点O是线段AC的中点，
∴OA=（AB﹣BC）=1cm，
∴OB=4cm；
所以线段OB的长度是1cm或4cm．
讲解用时：8分钟
解题思路：此题有2种情况，作图分析：①如果点B在线段AC上，那么AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO；②如果点B在线段AC的延长线上OB=AB﹣OA．根据线段中点的定义分别求出OA，进而求出线段OB．
教学建议：考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
在直线上取A，B，C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为
【答案】2.5cm或6.5cm
【解析】
解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图．
∵AC=AB﹣BC，AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=9﹣4=5cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA=AC=2.5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．
∵AC=AB+BC，AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=9+4=13cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA=AC=6.5cm．
讲解用时：6分钟
解题思路：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
教学建议：考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题8】
如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．
【答案】36cm
【解析】
解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，
设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，
故PC=MC﹣MP=5x﹣4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm，
则MN=9x=36cm．
答：MN=36cm．
讲解用时：8分钟
解题思路：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算．
教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法．同时，要牢记灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习8.1】
如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
【答案】8cm
【解析】
解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
讲解用时：6分钟
解题思路：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．
教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
下面几种表示直线的写法中，错误的是( )．
A．直线a B．直线Ma
C．直线MN D．直线MO
【答案】B．
【解析】
解：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.
讲解用时：2分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是( )．
A．射线BA B．射线AC
C．射线BC D．射线CB
【答案】B．
【解析】
端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．
【答案】有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.
【解析】
解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．
【答案】
画法：
如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.
②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．
【解析】
解：画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.
②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．
【答案】
画法：
如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.
②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．
【解析】
解：画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.
②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业5】
线段AB＝5 cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝CE，计算：(1)线段AC的长；(2)线段AE，BE的长．
【答案】（1）10cm；（2）10cm .
【解析】
解：如图：(1)因为AC＝2AB，所以BC＝AB＝5 cm，
所以AC＝AB＋BC＝5＋5＝10 (cm)．
(2)因为AE＝CE，所以AE＝AB＝BC＝5 cm，
所以BE＝AB＋AE＝5＋5＝10 (cm)．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
第12讲 直线、射线、线段
0329565
知识定位
讲解用时：5分钟
A、适用范围：人教版初一，基础一般；
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习直线、射线与线段，理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；利用直线、线段的性质解决相关实际问题；利用线段的和差倍分解决相关计算问题．
0137160
知识梳理
讲解用时：15分钟
381033020直线
直线
-57151905(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．
(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．
(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．
(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．
(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．
(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．
(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．
(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．
(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．
(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．
3810143510射线
射线
13335118745(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．
(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.
注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．
(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．
(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．
(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.
注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．
(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．
-139065107315(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．
(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．
(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.
(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．
(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．
注意 线段的表示 表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．
(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．
(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．
(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.
(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．
(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．
注意 线段的表示 表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．
-34290112395线段
线段
1333566040线段的画法
线段的画法
-5715213995(1)画一条线段等于已知线段
画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；
②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)
AC＝a.
(2)画线段的和差
测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b的长度即可．
尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.
画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，
②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.
(1)画一条线段等于已知线段
画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；
②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)
AC＝a.
(2)画线段的和差
测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b的长度即可．
尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.
画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，
②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.
-3429025400线段的比较
线段的比较
-53340172085(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．
(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：
①若C点落在线段AB内，那么AB＞AC；
②若C点落在线段AB的一个端点上，那么AB＝AC；
③若C点落在线段AB外(准确的说是AB的延长线上)，那么AB＜AC.
谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．
(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．
(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：
①若C点落在线段AB内，那么AB＞AC；
②若C点落在线段AB的一个端点上，那么AB＝AC；
③若C点落在线段AB外(准确的说是AB的延长线上)，那么AB＜AC.
谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．
-139065301625定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．
(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….
(3)等量关系：在上图中：AM＝BM＝AB；2AM＝2BM＝AB.
定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．
(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….
(3)等量关系：在上图中：AM＝BM＝AB；2AM＝2BM＝AB.
1333566040线段中点和等分点
线段中点和等分点
-8572547625 课堂精讲精练
【例题1】
经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出 条直线．
【答案】1或3．
【解析】
解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，如图1：
另一种是三点不共线，有三条，如图2：
讲解用时：5分钟
解题思路：根据题意画出符合的所有情况，再得出答案即可．
教学建议：此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习1.1】
下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB
【答案】D．
【解析】
解：根据直线的表示方法可得直线AB正确．
讲解用时：2分钟
解题思路：运用直线的表示方法判定即可．
教学建议：例题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题2】
如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有 个交点，n条直线相交最多有 个交点．
【答案】长方体、棱柱、圆锥、球、圆柱、正方体．
【解析】15；．
解：三条直线交点最多为1+2=3个，
四条直线交点最多为3+3=6个，
五条直线交点最多为6+4=10个，
六条直线交点最多为10+5=15个；
n条直线交点最多为1+2+3+…+（n﹣1）=．
故答案为：15；．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．
教学建议：本题是直线交点的规律题，需要引导学生观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数，培养学生归纳总结的能力
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习2.1】
观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）
A．171 B．190 C．210 D．380
【答案】B．
【解析】
解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，
第二个图3条直线相交最多有3个交点，
第三个图4条直线相交，最多有6个，
而3=1+2，6=1+2+3，
∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，
∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．
故选：B．
讲解用时：8分钟
解题思路：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．
教学建议：平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题3】
下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
【答案】D．
【解析】
解：如图
解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选：D．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．
教学建议：本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习3.1】
如图所示，共有射线 条．
【答案】12．
【解析】
解：图中射线有：ED、EB、CD、CB、BE、DB、BD共7条+以E为顶点的一条+以D为顶点的两条+以B为顶点的两条，共12条，
讲解用时：5分钟
解题思路：根据直线、射线的概念进行判断即可．
教学建议：本题考查的是直线、射线的概念，正确区分直线、射线是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习3.2】
射线AB与射线BA表示同一条射线．这种说法对吗？
【答案】错误
【解析】
解：如图所示：
，
射线AB表示ABC，而射线BA表示BAD，故而得出射线AB与射线BA表示不同的射线．故这种说法错误．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据射线的定义：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可知射线不光包括端点，也包括它一旁的部分，故可知射线AB与射线BA表示不同的射线．
教学建议：考查射线的性质，根据定义直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，结合图形可以比较明显的得出结论．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【例题4】
下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （填序号）．
【答案】②．
【解析】
解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据两点之间线段最短；
故答案为：②．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据线段的性质、直线的性质分别进行分析．
教学建议：线段的性质：两点之间，线段最短．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习4.1】
如图：
（1）图中直线有几条？
（2）图中射线有几条？能用图中字母表示的射线有几条？你能写出来吗？
（3）图中线段有几条？你能写出来吗？
（4）如果图中有n个点，直线有几条？射线有几条？线段有几条？
【答案】（1）1条；8条，6条，分别是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．（3）6条，分别是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．（4）1条，2n条，条．
【解析】
解：（1）图中直线有1条．
（2）图中射线有8条，能用图中字母表示的射线有6条，是射线AB，射线BC，射线CD，射线DA，射线CA，射线BA．
（3）图中线段有6条，是线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD．
（4）如果图中有n个点，直线有1条，射线有2n条，线段有条．
讲解用时：8分钟
解题思路：（1）图中只有一条直线．（2）根据数射线的方法数出即可．（3）根据数线段的方法数出即可．（4）直线一条，射线2n条（每个点都把直线分成两条射线），根据数线段的方法得出即可．
教学建议：线段、直线、射线的应用，考查学生的理解能力和观察图形的能力．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习4.2】
如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．
【答案】
【解析】
解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．
教学建议：考查线段的性质，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题5】
已知线段a，b，用圆规和直尺画线段，使它等于2a﹣b（简要写出画法，保留作图痕迹）．
【答案】
【解析】
解：如图所示：
首先画射线，再在射线上依次截取AB=BC=a，然后再截取AD=b，
则CD=2a﹣b．
讲解用时：5分钟
解题思路：首先画出射线，然后再在射线上截取线段AB=BC=a，截取AD=b，可得CD=2a﹣b．
教学建议：要求学生学会如何在射线上截取线段等于已知线段．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习5.1】
画图题
（1）画线段MN，使得MN=2a﹣b；
（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN；
（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，试估计所画图形中PM与PN的差和线段MN的大小关系．
【答案】（1），（2）如图：
（3）PM﹣PN=MN．
【解析】
解：（1）作图如下：MN即为所求；
（2）作图如下：
（3）作图如下：由图形可知PM﹣PN=MN．
讲解用时：8分钟
解题思路：（1）①画一条直线l；②在l上任取一点M，截取MQ=2a；③在线段MQ上截取QN=b；
（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；
（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN的大小关系．
教学建议: 考查作图﹣复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习5.2】
如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．
【答案】
【解析】
解：（1）如图所示，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，线段CD即为所求；
（4）如图，DE即为所求．
讲解用时：6分钟
解题思路：根据直线、射线、线段的定义作图，再利用反向延长线段进而结合DE=2AD得出答案．
教学建议: 掌握直线、射线、线段的定义及性质
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题6】
如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AC的长.
【答案】6cm．
【解析】
解：CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
AC=2CD=2×3=6cm．
讲解用时：5分钟
解题思路：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．
教学建议：掌握灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习6.1】
如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C.
【解析】
2638425254635解：如图，若B是线段AC的中点，
则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，
而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，
∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．
故选：C．
讲解用时：5分钟
解题思路：根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．
教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【练习6.2】
若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为
【答案】8cm
【解析】
解：由分析得：PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB=6cm，BC=10cm，所以PQ=8cm．
讲解用时：5分钟
解题思路：P、Q分别是AB、BC的中点，则PB=AB，BQ=BC，PQ=PB+BQ
=（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度．
教学建议：根据题意得出各线段长度的关系，结合已知条件即可求解．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题7】
在直线上取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
【答案】1cm或4cm．
【解析】
解：分两种情况：
①如果点B在线段AC上，如图．
则OB=AB﹣OA=5cm﹣OA，
∵点O是线段AC的中点，
∴OA=（AB+BC）=4cm，
∴OB=1cm；
②如果点B在线段AC的延长线上，如图．
则OB=AB﹣OA=5cm﹣OA，
∵点O是线段AC的中点，
∴OA=（AB﹣BC）=1cm，
∴OB=4cm；
所以线段OB的长度是1cm或4cm．
讲解用时：8分钟
解题思路：此题有2种情况，作图分析：①如果点B在线段AC上，那么AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO；②如果点B在线段AC的延长线上OB=AB﹣OA．根据线段中点的定义分别求出OA，进而求出线段OB．
教学建议：考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习7.1】
在直线上取A，B，C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为
【答案】2.5cm或6.5cm
【解析】
解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图．
∵AC=AB﹣BC，AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=9﹣4=5cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA=AC=2.5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图．
∵AC=AB+BC，AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=9+4=13cm．
又∵O是线段AC的中点，
∴OA=AC=6.5cm．
讲解用时：6分钟
解题思路：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
教学建议：考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
【例题8】
如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．
【答案】36cm
【解析】
解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，
设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，
故PC=MC﹣MP=5x﹣4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm，
则MN=9x=36cm．
答：MN=36cm．
讲解用时：8分钟
解题思路：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算．
教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法．同时，要牢记灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无
【练习8.1】
如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
【答案】8cm
【解析】
解：∵M是AC的中点，
∴MC=AM=AC=×6=3cm，
又∵CN：NB=1：2
∴CN=BC=×15=5cm，
∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．
讲解用时：6分钟
解题思路：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．
教学建议：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．
难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无
0201930
课后作业
【作业1】
下面几种表示直线的写法中，错误的是( )．
A．直线a B．直线Ma
C．直线MN D．直线MO
【答案】B．
【解析】
解：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.
讲解用时：2分钟
难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业2】
如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是( )．
A．射线BA B．射线AC
C．射线BC D．射线CB
【答案】B．
【解析】
端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．
讲解用时：3分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业3】
如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．
【答案】有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.
【解析】
解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.
讲解用时：5分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．
【答案】
画法：
如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.
②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．
【解析】
解：画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.
②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业4】
如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．
【答案】
画法：
如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.
②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．
【解析】
解：画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.
②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无
【作业5】
线段AB＝5 cm，延长AB至C，使AC＝2AB，反向延长AB至E，使AE＝CE，计算：(1)线段AC的长；(2)线段AE，BE的长．
【答案】（1）10cm；（2）10cm .
【解析】
解：如图：(1)因为AC＝2AB，所以BC＝AB＝5 cm，
所以AC＝AB＋BC＝5＋5＝10 (cm)．
(2)因为AE＝CE，所以AE＝AB＝BC＝5 cm，
所以BE＝AB＋AE＝5＋5＝10 (cm)．
讲解用时：4分钟
难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无